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Les oscillations libres d'un circuit (R,L,C) : Exercices Exercice 1 : QCM 1 Si on augmente la capacité d'un condensateur dans un oscillateur électrique (L,C) ,

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exercices Ière- oscillations page 1 LCD-Physique, janvier 2009 Exercices Oscillations Electriques 1) On ré alise un circuit oscillant en ass ociant, comme l'indique la figure à côté, un condensateur de capacité C et une bobine d'inductance L=40 mH et de résistance négligeable. Le circuit est le siège d'oscil lations électriques de fréquence f = 800 Hz. a) Calculer la pulsation propre !0 du circuit et la valeur de la capacité C. b) Avec les conventions indiquées à la figure, l'intensité i à l'instant t = 0 est maximale et a pour valeur i = Imax = 2 A. Donner l'expression de l'intensité i en fonction du temps (unités S.I.). c) Exprimer la tension u aux bornes du condensateur en fonction du temps (unités S.I.). A quelles dates la charge q est-elle, pour la première fois i) positive et maximale? ii) négative et minimale? Calculer l'énergie présente dans le circuit à ces deux da tes. Sous que lle(s) forme(s) existe-t-elle? d) Calculer l'énergie électrostatique et l'énergie magnétique aux instants t' = 6,25"10-4 s et t'' = 2"10-4 s Rép. : a : 5"103 rad/s b : i=2cos(5027t) c : u=-402sin(5027t) 2) Un condensateur de capacité C = 200nF, préalablement chargé sous la tension continue U0 = 20V, se décharge à travers une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. On observe des oscillations électriques de période : T0=1,26 ms. a) Calculer la valeur de l'inductance L. b) La période propre To du circuit dépend-elle de la valeur Uo de la tension de charge? Rép. : : a) L = 0,2 H; b) non. 3) Le circuit (L, C) représenté à la figure est caractérisé par : L=0,2 H; #0 = 500 rad"s-1. a) Quelle est la valeur de la capacité C? À l'instant t = 0, la charge q portée par l'armature A vaut q0 = 4"10-3 C et l'intensité i est nulle. b) Donner l'expression de la tension u en fonction du temps. c) Calculer l'intensité i en fonction du temps. Utiliser les unités S.I. ! Rép. : a) 2"10-5 F c) i =-2 sin(500t).

exercices Ière- oscillations page 2 LCD-Physique, janvier 2009 Recueil Commission Nationale: 4) On cons idère le circuit électr ique fermé comprenant un condensateur AB de capacité C = 1 µF et une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. La tension aux bornes du condensateur a pour expression )5000cos(2tu

[uAB en V, t en s] a) Calculer l'inductance L de la bobine. b) Etablir successivement les expressions de la charge q(t) portée par l'armature A du condensateur et de l'intensité i(t) du courant circulant dans le circuit. Indiquer le sens positif de i sur un schéma électrique. c) Démontrer que l'énergie éle ctromagné tique emmagasinée dans le cir cuit est constante. Calculer sa valeur numérique. En déduire la valeur de la tension uAB au moment où l'intensité du courant vaut i = 8 mA. d) Que deviennent ces oscillations, si la résistance de la bobine n'est pas négligeable ? (Examen septembre 2004) (a : L = 0,04 H ; b :)105cos(102

t!!

c : E = 2·10-6 J ; uAB = 1,2 V) 5) Un ci rcuit est constitué par un condensateur de capacité C = 1,0 µF et une bobine d'inductance L et de résistance négligeable. Le condensateur est chargé sous une tension UAB = U1 = 3,0 V, l'interrupteur K étant en position 1. Il est ensuite relié à la bobine lorsque K est placé en position 2. On é tudie l'évolution, au cours du tem ps, de la tension instantanée uAB = u que l'on observe sur la voie Y de l'oscilloscope. a) Établir l'équation différent ielle à laquelle obéit le circuit. b) Proposer une solution de l'é quation différentielle précédente et la vérifier. Comment s'appelle !0? En dé duire son expression. c) Déduire de l'oscillogr amme r eprésenté ci-contre, la valeur numérique de l'inductance L de la bobine; la sensibilité sur la voie Y est de 1 V/division et la base de temps est réglée à 0,5 ms/division. (Examen juin 2000)

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