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TD exercices sur les circuits RLC libre 2015
1Exercice 1
Un condensateur est initialement chargé sous une tension E=6,0V puis inséré dans le montage suivant. On considère que la bobine a une résistance interne négligeable.À la date t=0, on ferme l'interrupteur K.
1. En appliquant la loi d'additivité des tensions, établir une relation [1] entre uL,
tension aux bornes de la bobine et uC, tension aux bornes du condensateur.2. Exprimer uL en fonction de l'intensité i.
3. Exprimer l'intensité i en fonction de la capacité C et de la tension uC.
4. À l'aide de la relation [1], établir l'équation différentielle à laquelle obéit uC.
5. Une solution de cette équation différentielle est de la forme: uC= a.cos(0t + b).
a. En reportant cette expression dans la relation [1], déterminer l'expression de b. À la date t=0, quelle particularité la tension Uc présente-t-elle? Quelle est alors sa valeur? c. À la date t=0, quelle particularité l'intensité du courant traversant le circuit présente-t-elle? En déduire les constantes b et a. Quelle est l'expression deUc en fonction du temps.
Données: C=2200µF; L=1,1H.
Exercice 2
On réalise le montage ci-contre. On prend C=2,0µF. Le condensateur est préalablement chargé (K en position1). On bascule K en position 2 et on enregistre les
variations de la tension uC aux bornes du condensateur.On observe l'oscillogramme ci-dessous.TD exercices sur les circuits RLC libre 2015
21. Pourquoi parle-t-on d'oscillations libres?
2. Préciser la nature du régime d'oscillation observé.
3. Quelle est la pseudo-période des oscillations observées?
4. En admettant que l'on peut assimiler cette pseudo-période à la période des
oscillations non amorties du circuit LC correspondant, calculer la valeur de l'inductance L de la bobine.Exercice 3
On réalise le circuit correspondant au schéma ci-dessous. Le condensateur decapacité C=15µF est préalablement chargé à l'aide d'un générateur idéal de tension
continue (interrupteur en position 1). Il se décharge ensuite (interrupteur en position