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Marcel Délèze

Edition 2017

Thème :

3 Circuits RLC

Lien vers les énoncés des exercices :

Corrigé de l'exercice 3-1 a)

Admittance complexe du condensateur

Y C- C i= i C

Impédance de l'association

R L en série Z RL- Z R- Z L- R i L Z RL =Z RL-=R 2 2 L 2 Arg Z RL-

Arctan

L R

Admittance complexe de l'association

R L en série Y RL- 1 Z RL- 1 R i

L=(R-i L)

R i L R i L )=(R-i L) R 2 2 L 2 R R 2 2 L 2 i L R 2 2 L 2 Admittance complexe du circuit (association en parallèle) Y Y C- Y RL- R R 2 2 L 2 i C- L R 2 2 L 2 R R 2 2 L 2 i C R 2 2 L 2 L R 2 2 L 2

Admittance réelle du circuit

Y R R 2 2 L 2 2 + C- L R 2 2 L 2 2 Déphasage du courant à travers le générateur Arg Y

Arctan

L C R 2 2 L 2 R

Forme polaire de l'admittance complexe du circuit

Y Y e i

Courant complexe à travers le générateur

I U Y Ue i t Y e i UY e i t Intensité du courant à travers le générateur

I= UY = U

R R 2 2 L 2 2 + C- L R 2 2 L 2 2

Forme polaire de l'admittance

Y RL- Y RL 1 où

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

Y RL 1 R i L 1 R 2 2 L 2 et 1 Arg Y RL- Arg Z RL- Arg R i L

Arctan

L R

Courant complexe à travers

R et L I 1- U Y RL- Ue i t Y RL e i 1 UY RL e i t 1

Le déphasage du courant

I 1 est égal à 1 et son intensité est I 1 = UY RL U R 2 2 L 2

Tension complexe aux bornes de la bobine

U L- Z L- I 1- i L I 1 e i t 1 L e i 2 I 1 e i t 1 L I 1 e i t 1 2 U L e i t

Amplitude de la tension aux bornes de la bobine

U L = L I 1 L U R 2 2 L 2 Retard de phase de la tension aux bornes de la bobine (par rapport à la tension aux bornes du générateur) 1

2= Arctan L

R 2

Corrigé de l'exercice 3-1 b)

Pour R, L, C donnés, l'admittance est une fonction de efface Clear y y _] R R 2 2 L 2 2 + C - L R 2 2 L 2 2 R 5, L 0.01, constante C C 10 4

Courbe d'antirésonance

2 3-circuits_rlc-cor.nb

Printed by Wolfram Mathematica Student Edition

tracé de courbes Plot y , 0, 5000 origine des axes

AxesOrigin

0, 0 titre d'axe

AxesLabel

\n s 1 ", "Y 1 taille d'image

ImageSize

400, 300

zone de tracé

PlotRange

tout All

10002000300040005000

s 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y 1 limite Limit y 0 0.2 limite Limit y

Lorsque la fréquence du générateur est proche de la fréquence d'antirésonance du circuit, l'admit-

tance du circuit est minimale, l'impédance est maximale et le courant est minimal . En particulier, le circuit laisse bien passer les courants de haute fréquence.

Pulsation d'antirésonance

r trouve racine

FindRoot

y' 0, , 500, 2000

987.292

On remarquera que la pulsation d'antirésonance n'est pas égale à 1 LC 1000
s 1 , mais proche de 1 LC La fréquence d'antirésonance, exprimée en Hertz, est r r 2

157.132

Valeur minimale de l'admittance [

1 y r

0.0446643

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