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Marcel Délèze
Edition 2017
Thème :
3 Circuits RLC
Lien vers les énoncés des exercices :
Corrigé de l'exercice 3-1 a)
Admittance complexe du condensateur
Y C- C i= i CImpédance de l'association
R L en série Z RL- Z R- Z L- R i L Z RL =Z RL-=R 2 2 L 2 Arg Z RL-Arctan
L RAdmittance complexe de l'association
R L en série Y RL- 1 Z RL- 1 R iL=(R-i L)
R i L R i L )=(R-i L) R 2 2 L 2 R R 2 2 L 2 i L R 2 2 L 2 Admittance complexe du circuit (association en parallèle) Y Y C- Y RL- R R 2 2 L 2 i C- L R 2 2 L 2 R R 2 2 L 2 i C R 2 2 L 2 L R 2 2 L 2Admittance réelle du circuit
Y R R 2 2 L 2 2 + C- L R 2 2 L 2 2 Déphasage du courant à travers le générateur Arg YArctan
L C R 2 2 L 2 RForme polaire de l'admittance complexe du circuit
Y Y e iCourant complexe à travers le générateur
I U Y Ue i t Y e i UY e i t Intensité du courant à travers le générateurI= UY = U
R R 2 2 L 2 2 + C- L R 2 2 L 2 2Forme polaire de l'admittance
Y RL- Y RL 1 oùPrinted by Wolfram Mathematica Student Edition
Y RL 1 R i L 1 R 2 2 L 2 et 1 Arg Y RL- Arg Z RL- Arg R i LArctan
L RCourant complexe à travers
R et L I 1- U Y RL- Ue i t Y RL e i 1 UY RL e i t 1Le déphasage du courant
I 1 est égal à 1 et son intensité est I 1 = UY RL U R 2 2 L 2Tension complexe aux bornes de la bobine
U L- Z L- I 1- i L I 1 e i t 1 L e i 2 I 1 e i t 1 L I 1 e i t 1 2 U L e i tAmplitude de la tension aux bornes de la bobine
U L = L I 1 L U R 2 2 L 2 Retard de phase de la tension aux bornes de la bobine (par rapport à la tension aux bornes du générateur) 12= Arctan L
R 2Corrigé de l'exercice 3-1 b)
Pour R, L, C donnés, l'admittance est une fonction de efface Clear y y _] R R 2 2 L 2 2 + C - L R 2 2 L 2 2 R 5, L 0.01, constante C C 10 4Courbe d'antirésonance
2 3-circuits_rlc-cor.nb
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
tracé de courbes Plot y , 0, 5000 origine des axesAxesOrigin
0, 0 titre d'axeAxesLabel
\n s 1 ", "Y 1 taille d'imageImageSize
400, 300
zone de tracéPlotRange
tout All10002000300040005000
s 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y 1 limite Limit y 0 0.2 limite Limit yLorsque la fréquence du générateur est proche de la fréquence d'antirésonance du circuit, l'admit-
tance du circuit est minimale, l'impédance est maximale et le courant est minimal . En particulier, le circuit laisse bien passer les courants de haute fréquence.Pulsation d'antirésonance
r trouve racineFindRoot
y' 0, , 500, 2000987.292
On remarquera que la pulsation d'antirésonance n'est pas égale à 1 LC 1000s 1 , mais proche de 1 LC La fréquence d'antirésonance, exprimée en Hertz, est r r 2