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Cours 7 ○ V Entropie et deuxième principe de la thermodynamique La variation d'entropie est donnée par : 1 er principe Calcul de l'entropie d S= Q T

On a vu que pour effectuer un bilan entropique, il faut calculer la variation d' entropie entre l'état initial (P1,V1,T1) et l'état final (P2,V2,T2) • Avec les variables (T,V )

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23 mai 2018 · 2 - Calculer la variation d'entropie du système global et calculer l'entropie crée au cours de la transformation Exercice 2 : Équilibre d'une

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1 3 Méthode générale de calcul de l'entropie créée 7 2 Phénom`enes irréversibles : étude des fluides 9 2 1 Variation d'entropie du gaz parfait

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IV-VARIATION D'ENTROPIE D'UN GAZ PARFAIT L'entropie étant une fonction d' état, on peut calculer ΔS = S f − S i sur un chemin réversible imaginaire car

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Savoir calculer les variations d'entropie pour n'importe quelle transformation 2ème principe ➢ 3 Variation d'entropie du système pour les transformations

Thermodynamique Cours 7 V. Entropie et deuxième principe de la thermodynamiqueNecessité d'une nouvelle variable et d'un nouveau principe.Entropie, S: définition.S: examen microscopique.Deuxième principe de la thermodynamique.DS dans des transformations reversibles d'un gaz parfait.DS lors d'une transformation irréversible : détente de Joules- Gay Lussac. Potentiels thermodynamiques.

Constat : assymétrie entre travail et chaleurLe travail du poids permetgénérer de la chaleur.Conclusion : le premier principe ne suffit pas à expliquer les évolutions naturelles.Travail : forme d'énergie issue d'un mouvement ordonnée.

Chaleur : forme d'énergie issue d'un mouvement desordonnée.

L'apport de chaleur ne permetpas de générer du travail.NON Besoin d'un variable thermodynamique pour exprimer le " desordre » : l'entropie Besoin d'un principe thermodynamique pour exprimer cette assymétrie : le deuxième principe

Entropie : définition thermodynamiqueUn système à température T reçoit une quantité de chaleur dQ au coursd'une transformation infinitésimale. La variation d'entropie est donnée par :1erprincipe:dU=QW⇒Mathématiquement : U= U(S,V) :

dU=∂U ∂SV dS∂U ∂VS dV2 dU=TdS-PdV1Si on compare (1) et (2) :

T=∂U

∂SV et P=-∂U

∂VSNote 1: dS peut être vu comme l'apport de desordre au système.Note 2 : en réalité dS (précisions plus tard).

dS=Q T

Entropie : examen microscopiqueTransfert de chaleur entre 2 systèmes I et IIModèle simplifié : Particule de vitesse v

Particule de vitesse 0

Les particules restent dans leur système : seule " e », l'énergie, est tranferée. 100 particules initiellement en I sont susceptibles de transférer une énergie e=1

2 mv2 900 particules initiellement en II sont susceptibles de recevoir cette énergieIII I est " chaud » et II est " froid »10

10 3030
1010

2!98!=100 ∗99

2 =4950

1010
n=N! n!N-n!

2!898!=900 ∗899

2 =404550Et la suite est à imaginer ...

nI VI =nII VII avecnInII=100 et

VI=100 et VII=900

{nInII=100 nI

100 =nII

900}⇒nI=10 etnII=90 Ces valeurs correspondent au sommet de la courbe I+IIÞ L'équilibre thermique se produit pour le maximum de la somme :

Þ ln Wtotal rend compte du sens des évolutions naturelles des systèmes. L'entropie a les unités de la constante de Boltzmann (J K-1).

k= 1,38 10-23 J K-1 Les transferts d'énergie se font du système chaud vers le système froid. Le transfert s'arrete lors que la densité d'énergie est la même dans les 2 systèmes. L'équilibre est attaint pour le maximum de ln Wtotal

Entropie : examen microscopiqueEvolution naturelle :augmentation du desordre.

Deuxième principe de la thermodynamiqueDéfinition 1. Les transformations spontanées d'un système isolé sont accompagnées d'une augmentation de son entropie.Définition 2 Un système isolé mis hors équilibre évolue spontanément jusqu'à ce que son entropie atteigne une valeur maximale compatible avec les contraintes imposées par l'extérieur.Corolaire : l'entropie de l'Univers augmente.

Entropie de création : il est possible d'augmenter l'entropie sans échange de chaleurExemple : effusion d'un gaz dans une enceinte adiabatique T

n molesTi PiV0V0

n molesTf PfTSc, entropie de création : entropie créée à l'intérieur du systèmeNous avons vu que dans les évolutions naturelles,l'entropie ne peux pas diminuer : DSc ≥ 0

L'évolution entre les instants t et t+dt donne lieu à un changement d'entropie :dS=SeScavec

Seentropie d'échange : entropie échangée avec le milieu Scentropie de création : entropie créée à l'intérieur du système Se=Q TetSc≥0Entropie d'un système non isolé Se=∫Ti Tf Q

TetSc≥02Pour une évolution entre 2 états d'équilibre caractérisés par les températures initiales Ti et finale Tf :Avec (2) dans (1):

S≥∫Ti Tf Q

TEntropie d'un système non isoléSi DSc = 0 alors le processus est réversibleSi DSc > 0 alors le processus est irréversible

Gaz parfait subissant une transformation réversible.

Calcul de l'entropiedS=Q

TSoit une transformation élémentaire réversible entre 2 états d'équilibre : (p,V,T) ®(p+dp,V+dV,T+dT).a) Transformation adiabatique :

Q=0 dS=0 S=0b) Transformation isochore : Q=ncvdT dS=ncv dT T=nR -1 dT

TS=Sf-Si=nR

-1lnTf Ti c) Transformation isobare : Q=ncpdTdS=ncp dT

T=nR

-1 dT T S=Sf-Si=nR -1lnTf

Tic)Transformation isotherme :

Q=-W=pextdV=pdV=pVdV

V=nRTdV

V dS=nRdV

VS=Sf-Si=nRlnVf

Vi =nRlnPi PfGaz parfait subissant une transformation réversible.

Calcul de l'entropie

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