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Son sens reste orienté de M1 vers M2 = sens du mouvement Le vecteur vitesse instantanée v est à chaque instant tangent à la trajectoire Son sens est
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définir le vecteur vitesse moyenne vmoy=∆r/∆t entre ces deux instants Si maintenant on fait tendre ∆t vers zéro, r2 tend vers r1 et la vitesse instantanée va
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Représentation graphique
On représente par un vecteur VA∈S1/S0 la vitesse instantanée d'un point A appartenant au solide (S1) par
rapport à un solide (S0)Ce vecteur est caractérisé par:
- son point d'application: A - sa direction: tangente à la trajectoire* - son sens: celui du mouvement - son module (ou sa norme) en m/s * A propos de la direction du vecteur vitesse:la vitesse instantanée d'un point est en fait une vitesse moyenne calculée sur un temps très court.
Quelque soit le type de trajectoire étudié, lorsque la distance entre les points est petite, l'hypothèse que
l'arc et la corde de la courbe sont égaux sera retenue. La représentation graphique donne une tangente à la trajectoire étudiée.Mouvement de translation
• Vecteur vitesse Dans un mouvement de translation, tous les points du solide ont la même vitesse. - si la translation est rectiligne, VA∈S1/S0 est sur la trajectoire - si la translation est circulaire, VA∈S1/S0 est tangent à la trajectoire • Vecteur accélérationDans un mouvement de translation rectiligne:
- le vecteur accélérationA∈S1/S0 et le vecteur vitesse VA∈S1/S0 sont colinéaires.VA∈S1/S0 et A∈S1/S0 sont dans le même sens si le mouvement est accéléré.(cas ci-dessous)
VA∈S1/S0 et A∈S1/S0 sont de sens opposé si le mouvement est freiné (ou décéléré)
www.xr6805.fr/6802VA∈S1/S0
=dAt=0At=1 dt=limt0 dAt=0At=1 tAt=0At=1 VA∈S1/S0A VA∈S1/S0 A∈S1/S0A10Vecteurs vitesse et accélération
Mouvement de rotation
• Vecteur vitesse La vitesse instantanée d'un point appartenant à (1) varie en fonction de la fréquence de rotation et de la position du point par rapport au centre de rotation. Pour une fréquence de rotation donnée, plus on s'éloigne du centre de rotation, plus la vitesse linéaire du point augmente (il y a une trajectoire plus longue à parcourir) Le vecteur vitesse VA∈S1/S0 est tel que:Propriété:
les vecteurs vitesses sont proportionnels à leur distance de l'axe de rotation. On peut donc les déduire les uns des autres par la propriété deThalès:
On appelle aussi cette propriété "propriété du champ des vecteurs vitesses". www.xr6805.fr/68020 1 AB VA∈S1/S0 VB∈S1/S0w1/0O VA∈S1/S0- point d'application: A - direction: perpendiculaire au rayon (OA) - sens: celui de w1/0 - module:VA∈S1/S0
=1/0⋅OAavec:VA∈S1/S0en m/s w1/0 en rad/sOA en m
A VA∈S1/S0 VB∈S1/S0BO 1/0=VA∈S1/S0OA=VB∈S1/S0
OB • Vecteurs accélérations •• Accélération normale: L'accélération normale d'un point A en rotation est représentée par un vecteur tel que:Remarque:
- l'accélération normale existe dès lors qu'un solide est en mouvement de rotation, de translation
circulaire, ou en mouvement plan.- l'accélération normale est aussi appelée "accélération centripète". (voir le cours de dynamique)
•• Accélération tangentielle L'accélération tangentielle d'un point A en rotation est représentée par un vecteur tel que:Remarque:
- l'accélération tangentielle est fonction de l'accélération angulaire Q''(ou w') et du rayon (OA)
www.xr6805.fr/6802VA∈S1/S0 NA∈S1/S0A O1 0w1/0 NA∈S1/S0- point d'application: A - direction: rayon (OA) - sens: vers le centre O - module: avec: NA∈S1/S0en m/s² w1/0 en rad/s