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PLAN 1 ANOVA et planification des expériences 2 ANOVA à 1 facteur 3 Comparaisons multiples des moyennes 4 ANOVA à 2 facteurs 5 Bibliographie

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La variable étudiée : Y , `a valeurs numériques Page 13 Analyse de variance `a un facteur Tests d'hypoth`eses Analyse de variance `a deux facteurs

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L'analyse de variance à un facteur teste l'effet d'un facteur contrôlé A ayant des conditions 3) Anova 4) Comparaisons multiples 5) Facteurs sans répétitions 

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Seuls seront traités dans ce chapitre les cas de l'analyse de variance à un facteur , à deux facteurs croisés et à trois facteurs croisés Dans un dernier pa- ragraphe,  

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Du facteur 2? Une interaction entre les 2? Comparaisons multiples • Si un test global d'ANOVA est significatif (ie il existe une différence de moyennes), où

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L'analyse de variance est la technique correcte pour les comparaisons de plus de deux moyennes dans un cadre gaussien 2 Anova à un facteur : démarche à  

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des différentes modalités du facteur ? 4 Si nous utilisons une ANOVA I pour comparer deux moyennes, le test F réalisé est-il comparable `a un des test 

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L'Assistant affiche les intervalles de comparaison dans le tableau comparatif des moyennes du rapport récapitulatif de l'ANOVA à un facteur contrôlé Lorsque le 

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Le rapport variance intergroupe / variance intra groupe est la base de l'ANOVA L 'idée donc est de diviser la variance totale observée dans les données brutes en  

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Analyse de la variance

M2 Statistiques et Econométrie

Fanny MEYER

Morgane CADRAN

Margaux GAILLARD

Analyse de la variance

Plan du cours

I. Introduction

II. Analyse de la variance à un facteur

III. Analyse de la variance à deux facteurs

IV. Analyse de la covariance

V. Problèmes spécifiques

Analyse de la variance

Introduction

I.Introduction

ƒCadre:

- Endogène : Variable quantitative - Exogène(s) : Variable(s) qualitative(s) appelée(s) facteur(s)

ƒObjectifs:

- Comparer les moyennes de l'endogène pour chaque modalité des facteurs - Etudier l'effet de ces facteurs sur la variable réponse

Analyse de la variance

à un facteur

II. Analyse de la variance à un facteur

1) Modèle

2) Vérification des conditions

3) Anova

4) Comparaisons multiples

Analyse de la variance

à un facteur

Présentation des données :

ƒPlantation d'arbres dans 3 forġts

ƒComparaison de la hauteur des arbres

Analyse de la variance

à un facteur

Présentation des données :

ƒLes forêts : Variable qualitative contenant trois modalités, appelée facteur (à effets fixes).

ƒHauteur des arbres : Réponse, notée Y.

L'analyse de ǀariance ă un facteur teste l'effet d'un facteur quantitative Y.

Analyse de la variance

à un facteur

Les échantillons sont de même taille => expérience équilibrée.

ƒ Moyenne de chaque échantillon :

ƒ Variance de chaque échantillon :

.,...,1 ,)²(1)(²

1IiyyJysi

J j iji .,...,1 ,1

1IiyJy

J j iji

Analyse de la variance

à un facteur

Application ă l'edžemple ͗

Nombre d'obserǀations ͗ n с IΎJ с 6Ύ3с18

75,241

y53,212 y6,233 y83,01 s49,22 s57,03 s

Analyse de la variance

à un facteur

Application ă l'edžemple ͗

Analyse de la variance

à un facteur

ƒModèle:

et

ƒTest de comparaison des moyennes :

Hypothèse nulle (H0) :

Contre (H1) : Les ne sont pas tous égaux. => Utilisation de l'analyse de la ǀariance ă un facteur. ,ijiijy

Ii,...1

Jj,...,1

I ...21i

Analyse de la variance

à un facteur

II. Analyse de la variance à un facteur

1) Modèle

2) Vérification des conditions

3) Anova

4) Comparaisons multiples

Analyse de la variance

à un facteur

Les trois conditions pour l'ANOVA͗

1.Les p échantillons comparés sont indépendants.

2.La variable quantitative étudiée suit une loi normale dans les

p populations comparées.

3.Les p populations comparées ont même variance :

Homogénéité des variances ou homoscédasticité.

Analyse de la variance

à un facteur

1.Indépendance :

ƒLes conditions de l'edžpĠrience choisie nous dĠterminent si v}quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26