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Définition : On appelle projection conique (pc) sur Π , de centre S, l'application qui, à tout point M de E \ Π S, associe le point M' = (SM) ∩ Π Une telle application 

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Définition Soit, dans l'espace, un point O, dit origine ou point de vue, et une surface S On définit la projection centrale (également appelée projection conique) 

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compréhension univoque de la définition et de la réalisation d'un objet le dessin d'illustration en 3D (isométrique, perspective); Projection conique 30° 30°

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Perspective conique

Soit E un espace affine de dimension 3, S un point de E et S le plan parallèle à passant par S.

Définition

projection conique (pc) sur S , associe le point M' = (SM) S sur (si c'était le cas, P contenant S serait confondu avec S , or les points alignés n'appartiennent pas à suivant une droite

C est une

courbe qui admet en tout point M une droite affine tangente TM , alors l'image C' de C par une pc est encore une courbe qui admet en tout point une tangente et si T M , ne passe pas par S, alors l'image de T M est la tangente à C' en M' image de M.

Pour une démonstration de cette propriété et des suivantes, voir l'ouvrage de Daniel Lehman et Rudolphe

Bkouche : " initiation à la géométrie », édité aux PUF.

Proposition 3

, de centre S.

Si deux droites de E, d1

et d 2 , non incluses dans

S, alors leurs images p(d

1 ) et p(d 2 ) sont parallèles ; Si d 1 et d 2 sont deux droites parallèles de E, ne passant pas par S et non parallèles à , alors p(d1 ) et p(d 2 ) se coupent en M' = d S , où d S est la parallèle à d 1 (et à d 2 passant par S. Règles du dessin en perspective conique (ou encore en perspective à points de fuite) plan du sujet. Règle 0 : Trois points alignés sont représentés par 3 points alignés. Règle 1 : Toutes les droites parallèles à une direction donnée le point de fuite de la direction l'horizon (h) de la perspective. C'est l'ensemble des points de fuite des directions de G.

Règle 3 : Le point de fuite de la direction orthogonale au plan du tableau est appelé le point de

fuite principal de la perspective. Lorsque le plan du tableau est vertical (ce qui est conforme aux usages auxquels se conforment les artistes peintres) et que le plan du sujet, G, est horizontal, alors G contient des droites orthogonales au plan du tableau et le point de fuite

Représentation d'un dallage carré

Le plan du dallage (plan du sujet) est supposé horizontal et le plan du tableau est supposé vertical.

1. Cas où l'une des directions du dallage est parallèle au plan du tableau et l'autre direction

est orthogonale à ce plan. Il est évidemment indispensable que la représentation d'un carreau

du dallage soit donnée (pour préciser les dimensions des carreaux), le but de l'exercice est de

proposer une construction raisonnée des autres carreaux (en fait, de chaque carreau adjacent au carreau dont la représentation est donnée). On part avec la représentation d'un carreau ABCD et l'horizon h. Il s'agit, comme

précédemment de construire de façon raisonnée les représentations des carreaux adjacents à

abcd (les petites lettres désignent les carreaux et les grandes lettres leurs représentations).

h, soit le point F' et on trace (AF'). Alors D' = (AF') (CD). Les autres points s'obtiennent facilement. Représentation d'un parallélépipède en perspective conique Notons abcda'b'c'd' le parallélépipède et ABCA'B'C'D' sa représentation.

1. Cas où le plan de l'une des faces, abcd, est parallèle au plan du tableau.

Dans ce cas le parallélisme est conservé dans le plan (ABCD) et les données doivent contenir

la représentation de 3 arêtes non parallèles, ainsi que le point de fuite de la direction des arêtes

non parallèles au plan du tableau. Dans le schéma qui suit, le plan (ABCD) est supposé parallèle au plan du tableau.

À partir de [AB], [AD] on construit le point C en traçant les parallèles à (AB) passant par D et

à (AD) passant par B (puisque dans un plan parallèle au plan du tableau le parallélisme est

conservé - règle 4). À partir de [AA'] et de F on construit toutes les droites support des arêtes

parallèles à (AA'). Ensuite on mène à partir de A' les parallèles aux autres directions d'arêtes

pour obtenir les points B', C' et D'.

2. Cas ou l'une des arêtes, [AB] sur le schéma, est parallèle au plan du tableau

Dans ce cas, les données doivent inclure les représentations de 3 arêtes non parallèles, par

exemple [AB], [AD] et [AA'] et les points de fuites F et F' des directions des arêtes non parallèles au plan du tableau : (AA') et (AD). Les constructions en traits pointillés indiquent clairement les constructions à faire pour compléter le parallélépipède.quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39