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Donc f admet un minimum sur R; ce minimum vaut −4 et il est atteint en 2 3) Pour tout x ∈ R, f (x) = 9(x−2)2 −4 = [3( 

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2011 - 2012Exercices corrig´esClasse de Premi`ere SExercice 1 :D´eterminer la forme canonique des fonctions trinomes suivantes :

1.f(x) =-2x2+ 12x-14

2.f(x) = 2x2-x+ 1

3.f(x) = 2x2-x-1

4.f(x) = 2x2-x-15

5.f(x) =12

x2-x-32

6.f(x) =-15

x2-2x-5

7.f(x) =-13

x2+x+ 3

8.f(x) = 3x2-x+512

Exercice 2 :R´esoudre les ´equations suivantes :

1. 4x2+ 12x+ 9 = 0

2.x2-⎷2x+12

= 0

3. 3x2-⎷6x+ 1 = 0

4.-4x2+ 5x= 0

5.-x2+ 2x+ 1 = 0

6.-15 x2+ 2x-5 = 0

R´eponses :

Ex 1 :1.f(x) =-2x2+ 12x-14 =-2[(x-3)2-2]

2.f(x) = 2x2-x+ 1 = 2[(x-14

)2+716

3.f(x) = 2x2-x-1 = 2[(x-14

)2-916

4.f(x) = 2x2-x-15 = 2[(x-14

)2-12116

5.f(x) =12

x2-x-32 =12 [(x-1)2-4]

6.f(x) =-15

x2-2x-5 =-15 (x+ 5)2

7.f(x) =-13

x2+x+ 3 =-13 [(x-32 )2-454

8.f(x) = 3x2-x+512

= 3[(x-16 )2+19 Ex2 :1. 4x2+ 12x+ 9 = 0??(2x+ 3)2= 0??2x+ 3 = 0??x=-32 doncS=? -32

2.x2-⎷2x+12

= 0 Δ = 0 il y a donc une solution r´eelle :x0=⎷2 2 doncS=? -⎷2 2

3. 3x2-⎷6x+ 1 = 0 Δ =-6<0 il n"y a donc pas de solution r´eelle :S=∅

4.-4x2+ 5x= 0??x(-4x+ 5) = 0??x= 0 oux=54

doncS=?54 ;0?

5.-x2+ 2x+ 1 = 0 Δ = 8 il y a donc deux solutions r´eelles :

x

1=-2-2⎷2

-2=-2(1 +?2) -2= 1 +⎷2 etx2=-2 + 2⎷2 -2=-2(1-?2) -2= 1-⎷2 doncS=?

1 +⎷2;1-⎷2

6.-15 x2+ 2x-5 = 0 Δ = 0 il y a donc une solution r´eelle :x0=-2- 25
= 5 doncS={5}

Lyc´ee Stendhal, Grenoble-1-

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