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On a représenté ci-dessous la fonction f définie par �� -7��. L'objectif est de déterminer, sur l'intervalle [2 ; 4], un encadrement de la solution a de l'équation �� =0 avec une précision p choisie. En effet, sur l'intervalle [2 ; 4], la fonction f est strictement croissante et l'équation =0 admet une solution unique. Le principe, appelé dichotomie, est le suivant : - On calcule l'image du centre de l'intervalle [2 ; 4] :

Le centre de l'intervalle est 3 et ��

3 >0.

Donc a < 3.

- On poursuit donc la recherche de a sur l'intervalle [2 ; 3]. - On calcule l'image du centre de l'intervalle [2 ; 3] :

Le centre de l'intervalle est 2,5 et ��

2,5 <0.

Donc a > 2,5.

- On poursuit donc la recherche de a sur l'intervalle [2,5 ; 3].

On répète le processus tant que l'amplitude de l'intervalle est supérieure à la précision

choisie.

1) Compléter et prolonger le tableau suivant dans le but d'obtenir un encadrement

d'amplitude 0,1 : a b Centre Image du centre Signe de l'image Amplitude de l'intervalle

2 4 3 6 + 2

2 3 2,5 -1,875

2) Voici un algorithme comprenant une erreur et qui doit permettre d'obtenir un

encadrement de la solution a de l'équation �� =0 avec une précision p choisie.

Retrouver et corriger cette erreur.

Langage naturel

Entrée

Saisir les réels a, b, p

Initialisation

Affecter à T la valeur b - a

Traitement des données

Tant que T > p

Affecter à x la valeur (a + b)/2

Affecter à y la valeur x

3 - 7x

Si y > 0

Alors affecter à b la valeur x

Sinon

Affecter à a la valeur x

Affecter à T la valeur b - a

Sortie

Afficher a et b

3) Ecrire un programme à tester à l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel pour

déterminer un encadrement de la solution avec une précision p = 0,001.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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