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de Newton dans la limite où les champs sont faibles et les vitesses non 0,2 Il existe une masse maximale admissible pour les naines blanches : la masse de les coordonnées t , x, y, z, tandis qu'un observateur 1 se déplaçant à la vitesse scalaire f , on obtient la décomposition suivante du vecteur v : colinéaire à ua

(1) Deux vecteurs Eu et Ev sont dits colinéaires si l'un des deux est un multiple scalaire de l'autre, autrement dit s'il existe un tel que Eu D Ev ou un tel que (2) Les vecteurs Eu et Ev sont colinéaires s'il existe des scalaires ˛ et ˇ non tous les Non tous les deux nuls » signifie qu'on n'a pas ˛ D ˇ D 0, autrement dit que l'un

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1) En ajoutant à Ev un multiple de Eu, on obtient un vecteur Ev0 orthogonal à Eu 2) En ajoutant à E trois vecteurs non nuls deux à deux orthogonaux Montrer qu'ils dans une espace muni d'un repère orthonormé et de coordonnées x;y;z, où on Plus précisément, il est égal à kEukkEvk si Eu et Ev sont colinéaires et 1

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2 0 Algèbre linéaire dans Kn 5 1 Espaces vectoriels sur un corps 19 2 D s' obtient par translation à partir d'une unique droite vectorielle On voit assez rapidement qu'il faut fixer deux vecteurs de base e1 et e2 pour Le noyau d'une transformation linéaire est formé de tous les points qui sont ils sont colinéaires

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1 Sous-suites et valeurs d'adhérence 67 2 Espaces métriques compacts tif x s'il existe des représentations décimales x “ ξ0,ξ1ξ2ξ3 ¨¨¨ et xn “ ξ0n ukn sont tous les deux dans In ; donc la sous-suite pukn qnPN converge vers a Notons d la distance discr`ete sur E Soit e un vecteur non nul colinéaire ni `a u ni `a v

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Exercice 23 1 Donner la matrice de l'application linéaire f : R3 → R3, f (x, y, z)=(z, y,x) Montrer qu'il existe x0 ∈ Rn tel que (un−1 (x0),un−2 (x0),··· ,u(x0),x0) soit une base de Rn ainsi les coordonnées dans la base canonique de f (−→u) sont dont la différence des deux premières colonnes donne le vecteur nul

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22 déc 2016 · 2 Champs de vecteurs définis sur un domaine non borné de R3 Je tiens aussi à rendre hommage à deux femmes à qui je n'ai pas eu tel que pour tout x P S, les matrices Λrpxq et Λipxq sont symétriques d'exploiter le lemme 1 2 1, nous savons ainsi qu'il existe ' P H1pSΓq tel que `YpΛ,Sq u, u˘CQ ˇ

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3 2 1 Convergence des suites et séries de fonctions Définition 1 1 6 On dit qu' une partie non vide A de (E,N) est bornée s'il existe M ∈ R+ tel (ii) Il existe une constante C > 0 telle que pour tout x0 ∈ E et r > 0 on ait Il n'y a gu`ere le choix : les normes sur R ou C sont toutes de la forme N(x) e u et u−1 sont continus

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6 fév 2004 · II Écoulements mono-dimensionnels 41 1 Probl`eme de Riemann Dans un fluide compressible, les états “observables” sont tels que On pourra remarquer que γ et δ sont tous deux reliés aux dérivées Il existe des tables donnant b et a pour des fluides divers, et l'eau en Les coordonnées de ce

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