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Source gallica.bnf.fr / Bibliothèque nationale de FranceCours complet de mathématiques pures. T. 1 / ... par L.-B. Francoeur,... Francoeur, Louis-Benjamin (1773-1849). Auteur du texte. Cours complet de mathématiques pures. T. 1 / ... par L.-B. Francoeur,.... 1828.
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COURSCOMPLET

MATHÉMATIQUESPURES.

TOMEPREMIER.

Laplace,Écolesnorm.,tom.IV,p.49.

COURSCOMPLET

MATHÉMATIQUESPURESI

DÉDIÉ

AS.M.ALEXANDREIer,

EMPEREURDERUSSIE;

PARL.-B.FRANCOEUR,

TROISIÈMEEDITION,

Revueetaugmentée.

TOMEPREMIER.

PARIS,

BACHELIER(SUCCESSEURDEM"V»COURCIER),

LIBRAIREPOURLESMATHEMATIQUES,

QUAIDESAUGUSTINS,N°55.

4828

Libraire.

port. lesdegrés.Paris,1820.Prix:1fr.a5c.

IMPRIMERIEDEHUZARD-COUIICIEH,

nuenujAnnitrcT,n°12.

ASAMAJESTÉL'EMPEREUR

ALEXANDREFr

AUTOCRATEDETOUTESLESRUSSIES.

SIRE, nemepermettraitpasd'obtenir.

Jesuis,avecléplusprofondrespect,

Sire,

DeVotreMajestér

Leplushumbleet

dévouéserviteur,- '/FRANCOEUR.

Parjs,le17avril1809.

PRÉFACE.

clarté. chaquechoseauxdimensionsnécessaires. fesseurs..

ERRATAdupremierVolume.

195,'22,n°492lisezn",5qi.'

249,16,n°364VI,lisezn»364IV.

ERRATAdusecondVolume.

5a,20,n"525lisezn°5a6.

58,io,nos523,713,liseznot524,7t2I.

308,7,enrein.n°6i3,lisezn°713.

557,8,no8i5,lisezn°8ia.

TABLEALPHABÉTIQUE

DESMATIÈRES

CONTENUES-DANSLESDEUXVOLUMES.

ABAISSEMENTdeséquations.,no536.

Abscisse.Casoùelleestnégative,

340.Abstrait(nombre),54.

Alisorde(problème)114>7>dg,

triangle',trapèze,polygonea5 sphériques29129S.Aires'des courbesplanes,728,j62,8o5.-Sec-

Surfacescourbes,752,754,764,811.

Ajouter,voy.Addition.

Algèbre,92.,475-appliquéeàla

Géométrie,316.

Algébrique(fonction),5i6.

Aliquotes(parties,fractions),.40,57,

Alliage(règled'),'11.7.

Anagramme,4;9,4?)a\

AnalogiesdeNéper,666.

despolygones,'i3o..

Anglededeuxplans634-dedeux-

droites3jo.dansl'espace,'633. cinecarrée,64.cubique6g.

566.Approximationalgébrique,quotient^

99.579-Racmes487.Inté-,

grales,800,831S77.

Arbitrages83.

Arcdecercle,161,248;voy.Circon-

bires,587à505,681.différen- tielle,-683.Intégrale,769VI,

772781790.--Arcenfonction

Ascendante(série),576,698.

Cosécante,cotangentecosinus,3/ji

Sommededeuxarcs,356.Sé-

riedesarcsmultiples,5g3.-Séries circulaires,587,68t,707.Diffé- rentielle,681.Intégrales,791.

Cotesthéorème,544

616,751.carrable,8o5.de

plusvitedescente8tj3.Courbure,730,756.

Cubature,3o2,33a,75î,8u.

Cube(nombre),12,67,97,(voy.Ra-

développée,735.Rectification,

809Aire,8o5V,8q2"93

Cylindre,aire,287'Volume,3o8.

Equation,6i5,620,65a,7o5,

748,879.

D

Décagone,228régulier,238.

Décimalesnumération,6.-Frac-

-tions,43.-Approximation,48,

64,69-Périodes,5t,9g,n3.

fractionsrationnelles,5f7-

Descendante(série),576,698.

Développablé(surface),766.

Développante,développée,730.

Développementducylindre,287-

ducône290enséries,voyez

Diagonale,228.ducarré,237.

Diamètred'uncercle,ib'i.d'une

courbe,425.delaparabole,437. desracines,528,557. signef,822.

Différeniielles,G57G0.Fonctions

algébriques660.exponentielles,

676.logarithmiques,^77.cir-

culaires,681.arcs,(iti3bi- nomes,776.Equationsdifférea- courbequelconque,462,61g.

Discontiguès,discontinues(fonctions,

dedeuxdroites,274,721.d'un

Distanceinaccessible,317,364I.

Divergente(série),99,488.

Diviserenpartieségalesune,droite,

ai3.unangleouunarc,186,

208,234,376."

Diviseurscommensurab'csdu1erde-

Dix,propriétédecenombre,34-

Droite,voy.Ligne.Duplicationducube,463.

Échelledetransversales,ticdixmes,

216.derela;ion,5So:

F nome,48t,675.-deTaylor,6.S9 (voy.Théorème). G H 1

Inscrireuncerclenutriangle2o6,

Logarithmesthéoriearithmétique,

87.algébrique,145.dessom-

mesetdesdifférencesdesracinesdu M N

925.Bernonlliensgi5.

0 p cussion44°452,458.Aire,

8o5,Rectification,809.Déve-

leplanetlalignedroite,6a3.

Produitnumérique,3,14.algébri-

racinesvoy.cesmots.Différ.

Pyramides,276.Volume,309.

Q R

48i675.dessommesdespuis-

T

Tangentes(méthodeinversedes),

Unité,i36,156,25T.Sesracines,538.

COURSCOMPLET

DE

MATHÉMATIQUESPURES.

LIVREPREMIER.

ARITHMÉTIQUE.

I.DESNOMBRESENTIERS.

nombres

0,i,2,3,4,5,6,'1,8,9.

ouàquatreplustrois,etc.

2,l'autrede3,etledernierde4deceschoses..

produit. différence..excèsoureste. compterjusqu'ànonante-neufunités. centaines,dedixainesetd'unités. selonlamêmeméthoded'analogie. +4xi25,ou+io+25+5oo,ouenfin538. faites.. chap.XXVII. pincequiestàsadroite;ona

N=""-+hx"-f.+ex*+6x+a

note.-V.55i2."1 rêtapourévitercetinconvénient. trillions,billi.milli.mille,unités.

12,453,227,539,8o4,

mille,8o4unités. .MF'8unmilieuconvenablecntrecespartis. n'enpeutfaireconcevoirlagrandeur. distinct(').

Del'Addition.

opérationquirevientàceci:

1nn.IIdenx.-IIItrois,etc.

Lcinquante.

Xdix.

Vcinq.

Ccent.

DouIDcinqcents.

MouCIDmille.

Envoiciquelquesexemples

VIsix.

IVquatre.

XVIseize..

XIVquatorze.

LXsoixante.

XLquarante.

CXcentdix.

XCnonante.

DCsixcents.CDquatrecents.

3000000MM.

5+4=6+'3=7+2=8-f-i=9.

sommeest5o-f-11ou5o+10+1ouenfin60+1==61. avaut1 y3t,4 5 6 78
fl.S-9

1vautle

x20 x30 ix4o 50
6o 170
9<> fvaut100

X6004700a800

7!)goo

a-XK=1607,^f"8=a529. calculparlacolonneàdroite..

Voiciplusieursexemplesd'addition.

DelaSoustraction.

encontient73=62=51=4.Accordonsparcon-, ladifférence(n°4)- retiens1;46(aulieude4-5nesepeut,4"856

109=1puisg5=4;92=7,etona1000259

tionvoicicomment. prendlaformeci-contre,attenduqueles complémensde37et4834sontT62get =10510ne.sepeut;donci510=5,qu'onposeaux tiyes,etc.

DelaMultiplication.

4fois5estégalà5fois4»ou4X5=5X4v

formed'untableauAcomposéde5lignes, dontchacunecontient4unités.Ilestclair

Mais,enrenversantletableau,commeon

mêmedanslesdeuxcas,leproduitde4x5 estlemêmequeceluide5x4- ou10répété4fois.Donc5x4X22 premiersentreeux.Ainsi;

5x4x2=4x5x2=5x2x4=2x5x4=2x4x5=4x2x5

cubede7. marqueledegré.

8estditlaracine,oularacinecarréede64-

parceque8estquadrupledea. =i2X16,24estdoublede12,et16l'cstde8. i2-r-4==16,i6-J-<4=20>2o+4=24>etc.

TabledePylhagore.133456789'

a4G.8ton141618

369121518aia427

48ta162024283a36

510t520a53o354°45

61218243o3642485

714212835424c,5663

8t624324o48566472

9I182736455,j6372Si

forméequepardesadditionssuccessives. tiplicationdesnombressimples. sera7X4ou28;onposera8,etonretiendra2pour laretenue2,ona26:ainsionposera6.etonre- sieursfoislenombreàajouter.

2fois,3ofois,5oofois,etajouteraletout.

i°.Onmultiplierad'abord2327par2,comme néesonajouteerrsuiteletout. exemples.,

DelaDivision.

quotitémoinsle-nombredesfacteurs. tient3o.(Voy.p.16.) dividendeetlediviseur. point.

équations,ona10=2X5.

,-Pythagorepourlesexécuter.

18.."Venons-enauxdivisionscomposées.

joindreauproduitsuivant;ontrouveraitde

10000X7donne7oooo,quisurpasse40761.

raisonnement. tientdemandéest58a3. tenu'danslenombreainsiformé.

1916étant=329X5+lereste;sil'on

contreprouvequelescentaines19dudivi-

1916,ontrouvelereste271.

fort,etonleréduità8. criscesnombresainsiqu'onlevoitci- .contrecenombre5estlepremierchiffr.e

Cecalcul(no15,i°.)

chiffre. dudividendesoientépuisés. sousienretenant3enfn,3X8-(-3'=27,

Voiciquelquesexemplesdedivisions.

quatrerèglesquicommenceparlagauche. l'ordrede.chacun. cendu. secondesoustraction. diviseurscommunsàplusieursnombres. produitparn,onvoitqueetdoiventdonner. lemêmereste. prouverimpossible.

20en4X5,8000seralecubede4X5;mais,commela

d~unexposantmultipledelapuissance. aeffectuées. commeletroisièmequotient45n'estplus divisiblepar2,ona36o=23X45.Ondi- voirlasériedesfacteurs.

Ontrouvedemêmeque210=2X3x5X7(*).

larecompositiondei5'2^.estterminée. quisout

1,3,3,4,5,6,8,9,ao,ia,15,18,io,3o,3C,

Pour210=aX'3X5X7on"-fa,

3i2=-23X.3x.*3,iSîr^s'xSXn.

."quelconquei3;2;ce.nosMbre3divisera -restecdelaOnnepeutdoncchercher les^diviseurs.communsà.i.312et,i3a.A <|"eparmilesfacteursde48,etparconsé- lesnpmbres,qui,divisent diviseurparlereste.Ondonné aucalcul!adispositionci-con- tre,enécrivantchaqueresteà ladroitedudiviseur,afinqu'il entrei32et48,enfinentre3t2et132. cherché. seurinutile. ilestinutiledepousserlecalculau-delà. lesseulsdiviseurscommunsà312eti32. desnombresproposésestiX10X3.,ou3o. etcarrelions-combien-4^ estcoatepudefoisdans-la série-des.diviseurs.Ilest ax1.-f-f=5,2x5+2=1:3

1xt%-if5=17,.3.x17+ru,=S3V

Befadeurcommunproposé;

seur5. et!2,cherchonsIlt

Vesautres^onnes'occuperaquedecelles-

troisderniersfassentunmultiplede8etc.

50,etc.

période,etlacommence. de.g,lenombreest.divisible.parg; les 4e.g, aunotubve.3.

3°.Silediviseuvest,7,lapériode'est

cutifsde,la.quantitéproposés,

Lasommero5desproduitsalemêmereste

40,Dememepourlediviseurnr.aprèsavoir

troisentroisrangs,savoir proposépar37.

Gauss,.n°3-1a»'*

PreuvesdesquatreRègles.

nombresdonnés. même(n°i5,1°.). chiffresdéplacés,etc. decesdeux.preuvescommeiisuit

IL.DESNOMBRKSFRACT10KNAIRES.

Natureé.ttransformationclesFractions.

suivant'qu'onprendtelleoutelleunité. del'unité."Lorsqu'ondit "Wagc:çgalàèéitcchose;. numérateur. lamoitié,le7e,lege,le11e.

Ainsi,lesde84sont5fois=5X12=60,ou

laplusgrandededeuxfractions5!• nombre==tzTt=tïï>TïZï- lasecondepar7nousauronset7--ouffet|1est formelamoinscomposée. iiàsesdeuxtermes.

40.,Lorsquedeuxfractionssontégales,

Pouri+§+I+Tï+lTï>ontrou'

rateursdeviendront60-f-80+72+84+56+10045 avec4+|,onprendi+.f=ou x4.ijonposeetonretientiqui, ajoutéavec3et4,donne,pourla sommecherchée,8+j-

Demêmepourajouterri-f-

4+1,.2-f-I,et3+ontrouve

Aïou3+-3poursommedesfractions;

onpose3etonprend3-+-11+4+24-3=23;doncla sommeest23+

Pourôter1+de3onOledeet1de3onapour

peutôter1de5onajoute1et oncherche|iontrouvefpuis onajoutedemêmeiaunombreà soustraire(p.12),etonditi3-8=5; ainsi5+{estladifférencecherchée.

OntrouvedemêmeX36=X2=22;^Xi2=x-

commepourpuisque,siquotesdbs_dbs14.pdfusesText_20