Soit P = Xn +an−1Xn−1 +···+a1X +a0 un polynôme de degré n ⩾ 1 à coefficients dans Z Démontrer que si P admet une racine dans Z, alors celle-ci divise a0 2
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fondamental de l'algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes
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Exercice 7 *** Soit P un polynôme à coefficients réels tel que ∀x ∈ R, P(x) ⩾ 0 Montrer qu'il existe deux polynômes R et S à coefficients réels tels que P = R2 +
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Soit P = Xn +an−1Xn−1 +···+a1X +a0 un polynôme de degré n ⩾ 1 à coefficients dans Z Démontrer que si P admet une racine dans Z, alors celle-ci divise a0 2
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4 avr 2014 · Quels sont les polynômes P ∈ C[X] tels que P0 divise P ? Réponse Exercice 5 Effectuer la division selon les puissances croissantes de : X4
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Exo7 Table des matières 1 100 01 Logique 13 2 100 02 Ensemble 16 3 100 03 105 201 03 Polynôme caractéristique, théorème de Cayley-Hamilton 429
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Exercice 6 Quels sont les polynômes P ∈ C[X] tels que P divise P ? Exercice 7 Calculer pgcd(P, Q) lorsque : 1 P = X3 − X2 − X − 2 et Q = X5
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teur de l'exercice, est le même que sur le site exo7 et c'est aussi le numéro utilisé dans Calculer le pgcd D des polynômes A et B définis ci-dessous Trouver
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