Cours n°1 : De la matière inerte au corps vivant 9 Misrahi, Le corps et l'esprit dans la philosophie de Spinoza Jaquet Chantal, L'unité du corps
24 mar 2003 · tion se trouve associé un groupe, le Groupe de Galois d'un corps de dé- corps Q 1Ce polycopié s'appuie sur une première version du cours
Cours de mathématiques pour Licence L3 et Master M1 1 5 5 Le corps des nombres p-adiques 2 1 3 L'homomorphisme de Froebenius sur un corps fini
4 sept 2018 · Physiologie : Étude du fonctionnement du corps et de ses parties, c'est-à-dire de la façon dont celles- ci jouent leur rôle et permettent le maintien
3 oct 2017 · Cours #1 Verdana 12 L'âme et le corps ou l'âme ou le corps ? Le corps ? un trouillard Nous sommes en 399 avant Jésus-Christ, Socrate est
Le but principal de ce cours est pour répondre les questions suivantes 1 Résolution Un corps F est un anneau commutatif tel que 1F = 0F et tout élément non
On note Fp le corps Z/pZ k[x]/P o`u k est un corps commutatif et P est un polynôme irréductible 2– Caractéristique d'un corps Proposition 1 Un corps fini
Des notions de cours, de nombreux schémas, des exercices : tout ce dont il est nécessaire L'anatomie humaine étudie la structure du corps et les relations
née dans le cours sur les groupes, un anneau est donc un quintuplet (A,+,×,0,1) De manière générale, on adopte avec les anneaux des conventions similaires
CORPS LOCAUX, NOTES DU COURS DE M2 par Exemple 1 2 — (i) Qp muni de la valuation vp est un corps local dont p est une uniformisante (ii) Si K est
[PDF] formation de la lithosphère océanique
[PDF] tomographie sismique logiciel
[PDF] zone de subduction
[PDF] action 21 pdf
[PDF] action 21 onu
[PDF] agenda 21 rio 1992 pdf
[PDF] agospap quotient familial 2018
[PDF] les femmes et la révolution française
[PDF] agenda 21 développement durable
[PDF] service d'accès ? la tarification solidaire lille
[PDF] qui a défini officiellement le développement durable
[PDF] adresse service juridique agospap
[PDF] agenda 21 objectifs
[PDF] formulaire transpole 4 25 ans
[PDF] agenda 21 pdf document
![[PDF] Cours de théorie des corps](https://pdfprof.com/Listes/18/8028-18galois.pdf.pdf.jpg "[PDF] Cours de théorie des corps")
(?)P(X) = 0. ?????Q?? ????? ?? ?????2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ?? ?????3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ????? ?? ?????4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? ??????? ????R?? L/K? [E:K] = [E:L][L:K]. ??E/L? ????? ??? ??? ???? ??E/K? ?? ???? ? ???μi,j???? ????K? ?? ? ???? x=? i,juivj. i,juivj= 0???? ???μi,j????K. 0 =? i,juivj=? i,jui)vj, ?? ????K(M)? ??K(x1,···,xr)??M??? ????M={x1,···,xr}? ??? ????M??N???? ??????? ??L? ????? ?? ?
K(M?N) =K(M)(N) =K(N)(M).
???? ????M??? ?????? ??L? ????? ?? ?
K(M) =?
F?M,FfiniK(F).
?? ?K??M????K(M?N)? ????K(M)?K(M?N)?? ???????N??? ????K1·K2? ?? ???? ??? ???? ?????? ??? ?????? ????M??L????? ???L=K(M)? ???K??? ?? ????? ??????? ??Z? ????? ? ???? ??? ???? ? ????K={0}??
˜?K:Q→K,
K:Z????K=ZpZ→K,
K?L
K↑ ??L
Z I x={P?K[X]/ P(x) = 0}. ????? ??K[X]?[K(x) :K] = degirr(x,K;X)??K[x] =K(x)?
K[X](irr(x,K;X))?K[x].
???? ?????? ??? ???????(irr(x,K;X))??? ??????? ???? ??????? ?????? ??? ?? ??????R?K[X]??? ??? degR
K[X](irr(x,K;X))?K(x) =K[x] ??K(x)? ?? ????? ????x?K[M]?x?= 0? ?????K[x] =K(x)?? ?x-1?K[M]? ???? ???? ?? ???????K(E) =E? ???K? a s:K[X]→E=K[X](P(X)) E??? P σ(s(X)) =s(P(X)) = 0,
x?L? ?? ????ψ(x) =σ(x)??x?K??ψ(x) =?(x)??x?F? ?? ???? ?? ???? ? ???? ????x,y?L x+y=ψ-1(ψ(x) +ψ(y)), x·y=ψ-1(ψ(x)·ψ(y)). X={u?Z / u /?u}.?
?? ?σ:K→E? ??P(X) =? u?X??u /?u, ???? ??X?Z? ?? ?????? X?X??X /?X
????? ? ??????? ???C∩A=∅? ???? ??????b?B??? ???{X,b} ?A? ?????? ??? ??????x??P(X)????L???? ??? L=K(x)?K[X](P(X)),
??? ???? ??????? ??K[X]??? ????? ??? ????K????? ??? ?????? ????K? ?? ??????? ??? ??????α????K? ???? ?? ???????P(X) = (X-α)Q(X)???? irr(x,K;X)? ??????? ?????P(X)??????? ????K[X]???? ?? ?????K[X] =? ?? ????? ?? ??????? ??P(X)???K???? ????? ?? ??????? ?? ? ??????? ????? λ?F(X-λ)
??? ??? ?? ?????? ????F?? K=K[XP/ P?K[X]-K],
K=? F?{XP}P?K[X]-K,FfiniK[XP/ P?F].
Q 1P1(XP1) +···+QrPr(XPr) = 1
??????? ???? ????K[T1,···,Tn] i(T1,···,Tn)Pi(Ti) = 1. L ∞? ???? ?? ??????n?N??? ???P(X)?Ln[X]? ??? ?????P(X)? ??? ?????? ????τ:E→L??σ?E? τ?F?? ???? ??? ?? ????? ???S?
?Fn???τn? ?:F[X]→L ?????:F[X](P(X))→L θ:F(x)?F[X](P(X))
????? ?{0}?? ?K? p1A= 0? ???????p >0??a,b?A? ?? ??????? ???(a+b)p=ap+bp? Q? ???i??⎷2? ???i+⎷2??i-⎷2?
???irr(x,Q)?= irr(y,Q)? ?x?F, f(x) =? a?F(f(a)(1-(x-a)q-1)), ??????? ???A??? ?? ?????? aα 2+bα+c????a,b,c?Q?
⎷3)? ?? ??????? ???(⎷2 + ⎷3,Q)? ⎷3,Q)? ?? ??????? ???Q(⎷2,⎷3) =Q(⎷2+ ⎷3)? ⎷3 + ⎷5???Q? ?? ??????? ???ξ??? ??? ?????? ??P(X) =Xp-1+Xp-2+···+ 1?? ?? ?? ????α= cos2πp ?? ??????? ???Q(α)?Q(ξ)??Q(α)?=Q(ξ)? ??[Q(α) :Q]? ?? ?? ????p= 5? =⎷5-14 [F(a) :F]???? ??????? ??????? ???F(a) =F(a2)? ?????? ?? ?????? ??????? ????[F(a) :F]????? ???? ?????K? ??????? ??? ?? ??? ?????? ?? ???(α,K)?? ?? ???(β,K)???? ?? ??????? ??? ??[E(F) :K] = [E:K][F:K]? ?????E∩F=K? [Q(x,y) :Q]<[Q(x) :Q][Q(y) :Q]?? ???Q(x)∩Q(y) =Q? ?? ??????? ???E=F(X)?? ???X??F? ??????c=c(α)>0??? ???|α-pq |>cq n???? ????pq ?Q? P(α)-P(pq
) = (α-pq )P?(ξ)?? k=1α k10 k!??{αk}k?N??? ??? ????? ?? ??????? ?? ??????? ??? ???? ????? [L:K] = 3?? ???? ????a?K?L?=K(3⎷a)??3⎷a??? ??? ?????? ??X3-a P i(X) =λi? ??P???K?? K[X]? P i(X) =λi? ????ai,j?L1??λi?K? ?? ? ????Ω[X] P σi(X) =Pi(X) =λi?
K[X](P(X))?K(x)??K[X](P(X))?K(y)
σ:K(x)?K(y)?→Ω,
?????? ??? ?????? ??? ??????? ??P????Ω???? ?? ???? ????L? ???? ??? ?????? P K[X]? E??? ?????? ???K? ?? ??? ?????? ???L?
??????? ??K? ???? ??????F=? P(X) =λ?
σ(L1) =L1???? ???? ?? ??????? ?? ???? ????L2? ?? ?????σ(L1·L2) = L K?L?E ?? ?????? ?? ?????? ??L???K? ?? ?? ????Gal(L/K)? ??????? ??L/K????Ω? R N=Q(±4⎷2,±i4⎷2) =Q(4⎷2,i)?
Q(i)? Q(i+⎷2)?
?? ???? ??? ??????? ??G? ??Q(i)? ???? ??? ??????? ???? ??Q(⎷2)? ???? ??? ??????? ??ψ? ??? ??????? ???G≂=Z/2Z×Z/2Z? ??f(X) =Xp-a?car(K) =p?a?K? ???f(X) =Xp-X-a?car(K) =p?a?K? ???ξp= 1,ξ?= 1? ??K=Z/3Z??f(X) =X3+ 2X+ 1? ??K=Z/pZ??f(X) =Xp8-1? ??K= Fr(Z/3Z[T])??f(X) =X3-T? ????C? ??N????? ??? ??????? ?? ?????? ??????? ???? σ(K)σ-1-→Kτ-→F
[E:K]s= [E:L]s[L:K]s. S E/K,σ=?
τ?SL/K,σS
E/L,τ
?????? ??K?? ????? ????? ? ??p= 1?? ?n= 0? ??p≥2? ?????n??? ?? ???? ????? ?????? [K(x) :K] =pn[K(x) :K]s. i:K ?→Ω? ????? 0 =σ(P(x)) =P(σ(x)),
??P(X)? ????? ???? ?????? K(x)?K[X](P(X))?K(y)?Ω
??? ??p= 0? ?????P(X)??? ??? ??? ??????? ??????? ????Ω? ??? ???P(X) =Q(Xp)? ???? ??x??? ?????? ??????? ?? ?????P(X) = (X-x)2Q(X)????Ω[X]?? ?? ?????P?(X) = 2(X-x)Q(X) + (X-x)2Q?(X)? ??P(X) = (X-x)Q(X) ??? ?????? ??P?? ????? ?? ????? ??Q? degirr(x,K;X)>degirr(x,K;X)?, ??? ?????? ??? ????? ??? ?????? ??? ??????? ???? ????? ??? ??????? ??P?? [K(x) :K]s? ?? ????? ????Ω[X] Q(X) =λ?
y i?Ω??? ???ypn X pn-xi=Xpn-ypn i= (X-yi)pn?? ?? ? P(X) =Q(Xpn) =λ?
i) =λ? deg(irr(x,K;X)) = deg(P(X)) =pnδ=pn[K(x) :K]s, X P(X) =Q(Xp)??Q(X) =Xp+TX+T?K[X]? ?? ?????? ???Q?(X) = T?= 0?
[K(x) :K] = [K(x) :K]s. [L:K] =pn[L:K]s, K? [L:K] = [L:K]s. K? K 0?K1? ··· ?Kr.
[Ki-1:Ki] =pni[Ki-1:Ki]s. [L:K] =pn1+···+nr[L:K]s. ? ????ni= 1???? ????i? ??? ?????[L:K] = [L:K]s? [L:K]s= [L:K] = [L:K(x)][K(x) :K] =pn[L:K(x)]spm[K(x) :K]s=pn+m[L:K]s, ????m= 0? ????? ? ????[K(x) :K] = [K(x) :K]s? ?????? ???? ???? ???x?K(x1,···,xr)???? ??????? ??????K0=K??Ki= ??????? ??E? P(X) = irr(x,L;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad
[L:Ls]s= 1, [L:K]s= [Ls:K] = [Ls:K]s. irr(y,Ls;X) =Q(Xpn) Q(X) = irr(ypn,Ls;X).
degQ= 1?? σ:L-→Lalg
Hom Hom α(L,Ω)-→Homα(E,Ω).
E=Ls? irr(x,K;X) =Q(Xpn), Q(X) = irr(xpn,K;X).
K?K(xpn)?K(x),
irr(x,K(xpn);X) =Xpn-xpn, K(x)s=K(xpn),
L s=K({xpnx/ x?L}). K]s= 1?
K? [L:K]s= 1. 1 = [L:K]s= [L:K(x)]s[K(x) :K]s,
[L:K]s=o(G), ??o(G)??????? ??????? ??G? ?????L? ?? ???? L G={x?L / g(x) =x?g?G}.
Gal(L/LG) =G.
L s∩LG=K , Ls·LG=L, K]s= 1?
x Q(X) =?
??? ???? ????? ?K? ???????xp? ????n >0? ??????y=xpn-1? ????? ?? ??????? ??NG?? ?????p???K? ??? ??L???K? L ?????K??K(x)?????K?E?K(x)?? ?????? irr(x,E;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad.? K(a1,···,ad)?E ,[L:E] =d
E=K(a1,···,ad).
K?K(x1)?K(x1,x2)? ··· ?K(x1,···,xi)? ··· ?K(x1,···,xr). K(x1+λx2) =K(x1+μx2).
x 1+λx2, x1+μx2?K(x1+λx2),
(x1+λx2)-(x1+μx2) = (λ-μ)x2?K(x1+λx2), ???? ?? ??????? ???x2? ????x1? ???? ????K(x1+λx2)? ?? ? ?????? (1) Hom E1(L,Ω) = HomE2(L,Ω).
(3) Hom E1(L,Ω)?HomE(L,Ω).
????σ?HomK(L,Ω)?? ??? σ(x1+λx2)?=x1+λx2.
card({σ(x1+λx2)/ σ?HomK(L,Ω)}) = [L:K], ?????[L:K]? ???? ??? ???? ??????? ?????K(x1+λx2)?L? ?? ?? ???????K(x1+λx2) =L? ???HomQ(Q(4⎷2),C)? ????Gal(Q(4⎷2,i)/Q)? ?? ??????? ???Q(4⎷2,i) = Q(4⎷2 +i)?
x??L?????? N L/K(x) =?
σ?HL/Kσ(x),
Tr L/K(x) =?
σ?HL/Kσ(x),
irr(x,K;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad N K(x)/K(x) = (-1)dad??TrK(x)/K(x) =-a1.
N L/K:L?-→K?
Tr L/K:L-→K
N L/K= NE/K◦NL/E??TrL/K= TrE/K◦TrL/E.
Hom K(K(x),Kalg)? ?? ? ????Kalg[X]
irr(x,K;X) =Xd+a1Xd-1+···+ad=? σ?HK(x)/K(X-σ(x)),
H E/K= HomK(E,Kalg) ={σ1,···,σd}
????E=K(x)? ????Kalg?? ?τi,j(x) =σi(x)???? ????i??j? ???? N L/K(x) =?
i,j(x) =? i(x)δ= NK(x)/K(x)δ. Tr L/K(x) = TrK(x)/K(x)δ.
K K Hom {σ?◦τ / τ?HomE(L,Kalg)}. ????? ??σ?? ???? ?? ?????? ??[L:E] = card(HomE(L,Kalg))? ?? ??? ? ???? ? ????Kalg N L/K(x) =?
?i◦τ(x), N L/K(x) =?
?i(? τ?HL/Eτ(x)) =?
?i(NL/E(x)), N L/K(x) =?
i(NL/E(x)) = NE/K(NL/E(x)). {τ◦σ?/ τ?HomE(L,Kalg)}. ????Tr :L×L→K (x,y)?→Tr(xy) (?)???? ????y?L,TrL/K(xy) = 0, Hom K(L,Kalg) ={σ1,···,σd}.
Hom K(L,Kalg)?L(L?,Kalg).
i(x)σi= 0, (?) 0 =a1χi1+···+anχin ?????χi1?=χi2? ?? ??????g?G??? ???χi1(g)?=χi2(g)? ?? ???? ??(?)??? 0 =a1χi1(gh) +···+anχin(gh)
=a1χi1(g)χi1(h) +···+anχin(g)χin(h) 0 =a1χi1(g)χi1+···+anχin(g)χin.
0 =a2(χi2(g)-χi1(g))χi2+···+an(χin(g)-χi1(g))χin,
x?-→(y?→TrL/K(xy)) Tr L/K(eie?j) =δi,j,
K(x)[X]
P(X) = (X-x)(a0+a1X+···+ad-1Xd-1)
e ?i=ai-1P ?(x)? Tr K(x)/K(aiP
?(x)xj) =δi,j. Q(X) =?
K(x)/K(aiP
?(x)xj)Xi=? σ?Hσ(aiP
?(x)xj)Xi, Q(X) =?
σ?H(?
?(σ(x))=? σ?HP(X)X-σ(x)σ(x)jP
?(σ(x))=Xj K(x)/K(aiP
?(x)xj)Xi=Xj, ??[L:M]s[M:K]s= [L:K]s? ??????? ??? ?? ??????x? ?? ???(x,K) =P(X)???? ??????? ?????P?(X)?= 0?? deg(P(X))/deg(Q(X))? E K???? ???????L K?? ????
???????L F K?? ????
F=LG L=EF??E∩F=K?
????a?L? ??u??? ??? ?????? ??T2+T+x?K[T]??L=E(⎷uy)?quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39
[PDF] Cours sur le corps