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?Corrigé du brevet des collèges Amérique du Nord 5 juin 2018?

EXERCICE114POINTS

1.En 2016, il y avait 5,446 millions d"abonnements Internet à très haut débit.

2.On a 27,684-26,867=0,817 million soit environ 817000 abonnements Internet àhaut débit et

à très haut débit de plus qu"en 2015.

3.On a saisi dans la celluleB4:=B2+B3.

4.On a 4,237×5,6

100=0,237272 million d"abonnés soit 234272 qui utilisaient la fibre optique.

EXERCICE214POINTS

1.Voir ci-contre

2.On calcule :AD2=72=49, AE2=4,22=17,64 et

DE

2=5,62=31,36.

Or 17,64+31,36=49 ou encore AE2+DE2=AD2,

ce qui montre d"après la réciproque de Pythagore que le triangle ADE est rectangle en E car d"hypo- ténuse [AD].

3.Dans le triangle ADE on a (FG) parallèle à (DE);on a donc une configuration de Thalès et parconséquent l"égalité de quotients :

FG

DE=AFAD, soitFG5,6=2,57.

On a donc FG=2,5

7×5,6=147=2 cm.

DEA F G B C

EXERCICE315POINTS

1.Onpeut obtenir :12, 16, 22, 26, 32, 36soit 6nombrespairs et13, 15, 23, 25, 33, 35 soit 6nombres

impairs. On a autant de chances de former un nombre pair que de former unnombre impair.

2. a.On peut obtenir : 13 et 23 soit deux nombres premiers.

b.On a vu que l"on pouvait former 3×4=12 nombres différents. La probabilité de former un nombre premier est égale à 2 12=16

3.Par exemple l"évènement : "obtenir un nombre inférieur à 17»a une probabilité de4

12=13.

EXERCICE414POINTS

1. a.Au départ côté est mis à 40; le premier carré a ses côtés de longueur 40.

b.Àchaque fois côté est augmenté de20, doncle derniercarréapour longueur deses côtés :

40+20+20+20=100.

Corrigédu brevet des collègesA. P. M. E. P.

2.Il faut augmenter la taille du stylo à la fin de chaque tracé de carré, donc après l"instruction :

ajouter à côté 20.

3.On obtient le dessin no3.

EXERCICE56POINTS

1.Le motif 2 est obtenu à partir du motif 1, soit par symétrie orthogonale par rapport à la droite

(AB), soit par symétrie centrale autour du milieu de [AB].

2.La translation répétée trois fois est la translation qui transforme C en B ou qui transforme A en

D.

EXERCICE616POINTS

1.Dans le triangle ABP rectangle en P, on a BP=5 ([BP] côté adjacent à l"angle?ABP et AP=AD-

PD=AD-FG=0,27-0,15=0,12 ([AP] côté opposé à l"angle?ABP.

On a donc par définition : tan

?ABP=AP

BP=0,125=0,024.

Avec la calculatrice on obtient

?ABP≈1,37°. La condition est vérifiée.

2.•Le volume de la terrasse est celle d"un prisme droit de base ABCD et de hauteur [CG].

Son volume est donc égal à?

5×0,15+5×0,12

2?

×8=5×1,2+2,4=8,4 m3.

•Il faudra donc que le camion-toupie vienne 2 fois, ce qui représente une distance parcourue de 4×23=92 km.

L"entreprise facturera donc :

- pour le béton : 8,4×95=798?; - pour le transport 92×5=460?soit une facture totale de :

798+460=1258?.

EXERCICE715POINTS

1.A=2x(x-1)-4(x-1)=2x2-2x-4x+4=2x2-6x+4.

2.(2×

3. a.L"ordonnée à l"origine est égale à 1,5.De plus le coefficient directeur est égal à-3. C"est donc la droite (d2) qui représente la

fonctionf. b.Voir ci-dessus.

EXERCICE86POINTS

À vitesse constante 1,3 Mo sont téléchargés chaque seconde. Il reste à télécharger : 115,2-9,7=105,5 (Mo).

Il faudra donc :

105,5

1,3≈81,2 (s) soit un peu moins d"une minute et 22 secondes, donc moins d"une

minute et vingt-cinq secondes.

Amérique du Nord25 juin 2018

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