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Mme LE DUFF 1ère pro
1 Exercices corrigés - Révisions - Thème : Second degréExercice 1 :
D(x) = -
31x² - 4 x - 12
1. Calculez le discriminant de D(x)
2. Déterminez les racines éventuelles de D(x).
3. Donnez le tableau de signes de D puis l"ensemble S des solutions de D(x) ³ 0 .
4. Donnez l"allure de la courbe représentative de D.
L"équation de C
D est ...................................................... C D est tournée vers le ........................... C D coupe (Ox) ...................................................... CD coupe (Oy) ...........................
Exercice 2 :
Déterminer les solutions réelles des équations suivantes :1) -x² + 6x -10 = 0 2) x² + 4x - 21 = 0
3) 9x² + 6x + 1 = 0 4) 3x² = 2x + 1
5) 5x² + 5x = -2
Exercice 3 :
Je possède un terrain rectangulaire de 20m de long et x m de large. J"achète une parcelle carrée de x m de côté,
mitoyenne à mon terrain.1. Exprimer l"aire totale du terrain en fonction de x.
2. L"aire totale de mon terrain étant de 525 m², déterminer la valeur de x en résolvant une équation du 2
nd degré.Exercice 4 :
1°) Factoriser le polynômexxxxP5²105)(3+-=à l"aide d"un facteur commun.
2°) Résoudre l"équation
012²=+-xx
3°)
Résoudre l"équation0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes.Exercice 5 :
a = b = c =Mme LE DUFF 1ère pro
2Résoudre l"inéquation ci-dessous algébriquement. Puis vérifier graphiquement à l"aide de votre calculatrice
graphique.97²372²
+-³+-xxxx Exercice 6 : Résoudre cette inéquation algébriquement 22²35²-+<-+-xxxxExercice 7 :
1°)
Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-=à l"aide d"un facteur commun.2°)
Résoudre l"équation 025²3=++-xx
3°)
Résoudre l"équation 0)(=xP, en vous aidant des questions précédentes. Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme 56²+-xxsur IR.Exercice 9 :
Etudier le signe du polynôme 13²2-+-xx.
Exercice 10 :
Résoudre l"équation 025²3=++-xx
Exercice 11 :
Étude du signe du polynôme 56²)(+-=xxxP
Mme LE DUFF 1ère pro
3CORRECTION
Exercice 1 :
1. 1243
1-=-=-=cba
01616)12(314)²4(=-=-´
-´--=D2. 0=Ddonc le trinôme a une racine :
6312)4(0-=
--=x3. Tableau de signes :
x ¥- -6 +¥ D(x) 031<-=a - 0 -
4. L"équation de CD est y = -
31x² - 4 x - 12, c"est une parabole.
CD est tournée vers le bas.
CD coupe (Ox) en -6.
CD coupe (Oy) en -12.
Exercice 2 :
1) 1061-==-=cba
44036)10()1(4²6
-=-=-´-´-=D 01008416)21(14²4
=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :3262104121004
72142104121004
21=--=´--=xx 3)
169===cba
3636194²6
-=´´-=D 0 =Ddonc il y a une solution :Mme LE DUFF 1ère pro
4 31186926
0 x4) 3x² = 2x + 1
3x² - 2x - 1 = 0123-=-==cba
16124)1(34)²2(
=+=-´´--=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :1666423216)2(3
1626423216)2(
21=´---=xx
5) 5x² + 5x = -2 5x² + 5x +2=0
255===cba
154025254²5
-=-=´´-=D 01. eeAeurllongueurAcarreglereccotcotargtan´=´=
Donc ²20xxA+=
2. ²20xxA+=et 525=Adonc 525²20=+xx0525²20=-+xx
525201-===cba
25002100400)525(14²20
=+=-´´-=D 0 >Ddonc il y a deux solutions :152302502012250020
352702502012250020
21=--=´--=xx x étant une longueur, la solution est 15 m.
Mme LE DUFF 1ère pro
5Exercice 4 :
1°) )12²(5)(+-=xxxxP
2°)
121=-==cba
044114)²2(
´´--=D
0 =Ddonc il y a une racine :12212)2(
0 --=x3°) 0)(
=xP0)12²(5=+-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul : 05 =x050==xou 012²=+-xx
Donc les solutions sont 0 et 1.
Exercice 5 :
97²372²
91625)2()2(4²5252
=-=-´-´-=D -==-=cba 0 >Ddonc il y a deux solutions : 2142435)2(295
248435)2(295
2 1 xx x ¥- 0.5 2 ¥+Signe de
25²2
-+-xx - 0 + 0 -Mme LE DUFF 1ère pro
6 02 <-=aExercice 6 :
Résoudre l"inéquation 22²35²
-+<-+-xxxx022²35²<+---+-xxxx013²2<-+-xx
189)1()2(4)²3(
=-=-´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 21413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x
On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 21 1 +¥
13²2-+-xx
02<-=a - 0 + 0 -
013²2
<-+-xx] [+¥È¥-Î;121;x
Exercice 7:
1°) Factoriser le polynômexxxxP4²106)(3++-= :
2°) Résoudre l"équation 025²3=++-xx :
4924252)3(4)²5(
=+=´-´-=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 31675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S
3°) Résoudre l"équation 0)(=xP :
D"après 1°) 0)(
=xP0)25²3(2=++-xxx Un produit de facteurs est nul ssi au moins l"un des facteurs est nul :0)25²3(2
=++-xxx02=xou 025²3=++-xx0=xou31-=xou 2=xd"après 3°).
-=2;0;31SExercice 8 :
162036514)²6(
=-=´´--=D 0 >Ddonc il y a deux racines : 5246
12 61)6(
1=+=´+--=x et 12
4612 61)6(
2=-=´---=x
Mme LE DUFF 1ère pro
7On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 1 5 +¥56²+-xx
01>=a + 0 - 0 +
Exercice 9 :
189)1()2(4)²3(=-=-´-´-=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 21413
)2(2131=-+-=-´+-=x et 1413 )2(2132=---=-´--=x
On en déduit le tableau de signes :
x ¥- 21 1 +¥
13²2-+-xx
02<-=a - 0 + 0 -
Exercice 10 :
4924252)3(4)²5(=+=´-´-=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 31675
)3(24951-=-+-=-´+-=x et 2675 )3(24952=---=-´--=x -=2;31S
Exercice 11 :
162036514)²6(=-=´´--=D
0 >Ddonc il y a deux racines : 5246
12 16)6(
1=+=´+--=x et 12
4612 16)6(