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Les problèmes du second degré sont des problèmes qui peuvent se ramener à une équation de la forme 2 0 ax bx c Travail demandé : Exercices n° 69 + 70

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Equations du 2nd degré - http://www toupty com Classe de 1èreS Corrigé de l' exercice 1 Résoudre les équations suivantes : ▷1 y2 + 4y +4=0 Je calcule ∆ =  

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Commencer par cacher la partie de droite et chercher par écrit l'exercice 1) Thomas a obtenu 11 et 16 aux deux premiers contrôles de Maths Quelle note doit-il 

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Corrigé de l"exercice 1

Résoudre les équations suivantes :

?1.y2+ 4y+ 4 = 0

Je calcule Δ = 4

2-4×1×4 = 0.

Comme Δ = 0,P(y) a une seule raciney0=-4

2×1=-2.

?2.32z2+ 28z+ 3 = 0

Je calcule Δ = 28

2-4×32×3 = 400 et⎷

400 = 20.

Comme Δ>0,P(z) a deux racines :

-28-⎷ 400

2×32=-28-⎷

400

64-28 +⎷

400

2×32=-28 +⎷

400
64
-28-20

64=-28 + 2064

-48

64=-864

-3×16

4×16=-1×88×8

-3 4=-18

Les racines dePsontz1=-3

4etz2=-18.

?3.z2+ 9z+ 9 = 0

Je calcule Δ = 9

2-4×1×9 = 45 et⎷

45 = 3⎷5.

Comme Δ>0,P(z) a deux racines :

-9-⎷ 45

2×1=-9-⎷

45

2-9 +⎷

45

2×1=-9 +⎷

45
2 -9-3⎷ 5

2=-9 + 3⎷

5 2

Les racines dePsontz1=-9-3⎷

5

2etz2=-9 + 3⎷

5 2.

Corrigé de l"exercice 2

Résoudre les équations suivantes :

?1.t2-18t+ 81 = 0

Je calcule Δ = (-18)2-4×1×81 = 0.

Comme Δ = 0,P(t) a une seule racinet0=-(-18)

2×1= 9.

?2.-72t2-119t-49 = 0 Je calcule Δ = (-119)2-4×(-72)×(-49) = 49 et⎷

49 = 7.

Comme Δ>0,P(t) a deux racines :

-(-119) +⎷ 49

2×(-72)=119 +⎷

49
-144-(-119)-⎷ 49

2×(-72)=119-⎷

49
-144

119 + 7

-144=119-7-144 126
-144=112-144 -7×(-18)

8×(-18)=-7×(-16)9×(-16)

-7 8=-79

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Les racines dePsontt1=-78ett2=-79.

?3.x2+ 4x-4 = 0

Je calcule Δ = 4

2-4×1×(-4) = 32 et⎷

32 = 4⎷2.

Comme Δ>0,P(x) a deux racines :

-4-⎷ 32

2×1=-4-⎷

32

2-4 +⎷

32

2×1=-4 +⎷

32
2 -4-4⎷ 2

2=-4 + 4⎷

2 2 -2×2-2×2⎷ 2

1×2=-2×2+ 2×2⎷

2

1×2

=-2-2⎷

2=-2 + 2⎷2

Les racines dePsontx1=-2-2⎷

2 etx2=-2 + 2⎷2.

Corrigé de l"exercice 3

Résoudre les équations suivantes :

?1.x2+ 8x+ 15 = 0

Je calcule Δ = 8

2-4×1×15 = 4 et⎷

4 = 2.

Comme Δ>0,P(x) a deux racines :

-8-⎷ 4

2×1=-8-⎷

4

2-8 +⎷

4

2×1=-8 +⎷

4 2 -8-2

2=-8 + 22

-10 2=-62 =-5=-3

Les racines dePsontx1=-5 etx2=-3.

?2.84y2-109y+ 35 = 0 Je calcule Δ = (-109)2-4×84×35 = 121 et⎷

121 = 11.

Comme Δ>0,P(y) a deux racines :

-(-109)-⎷ 121

2×84=109-⎷

121

168-(-109) +⎷

121

2×84=109 +⎷

121
168

109-11

168=109 + 11168

98

168=120168

7×14

12×14=5×247×24

7 12=57

Les racines dePsonty1=7

12ety2=57.

?3.-t2+ 2t+ 8 = 0

Je calcule Δ = 2

2-4×(-1)×8 = 36 et⎷

36 = 6.

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Comme Δ>0,P(t) a deux racines :

-2 +⎷ 36

2×(-1)=-2 +⎷

36
-2-2-⎷ 36

2×(-1)=-2-⎷

36
-2 -2 + 6 -2=-2-6-2 4 -2=-8-2 =-2= 4

Les racines dePsontt1=-2 ett2= 4.

Corrigé de l"exercice 4

Résoudre les équations suivantes :

?1.z2+ 7z-30 = 0

Je calcule Δ = 7

2-4×1×(-30) = 169 et⎷

169 = 13.

Comme Δ>0,P(z) a deux racines :

-7-⎷ 169

2×1=-7-⎷

169

2-7 +⎷

169

2×1=-7 +⎷

169
2 -7-13

2=-7 + 132

-20 2=62 =-10= 3

Les racines dePsontz1=-10 etz2= 3.

?2.-5z2-4z+ 1 = 0 Je calcule Δ = (-4)2-4×(-5)×1 = 36 et⎷

36 = 6.

Comme Δ>0,P(z) a deux racines :

-(-4) +⎷ 36

2×(-5)=4 +⎷

36
-10-(-4)-⎷ 36

2×(-5)=4-⎷

36
-10 4 + 6 -10=4-6-10 10 -10=-2-10 =-1=1×(-2)

5×(-2)

1 5

Les racines dePsontz1=-1 etz2=1

5. ?3.x2= 0

Je calcule Δ = 0

2-4×1×0 = 0.

Comme Δ = 0,P(x) a une seule racinex0=-0

2×1= 0.

Corrigé de l"exercice 5

Résoudre les équations suivantes :

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Page 4/5Equations du 2nd degré -http://www.toupty.comClasse de 1èreS ?1.t2-5t+ 6 = 0

Je calcule Δ = (-5)2-4×1×6 = 1.

Comme Δ>0,P(t) a deux racines :

-(-5)-⎷ 1

2×1=5-⎷

1

2-(-5) +⎷

1

2×1=5 +⎷

1 2 5-1

2=5 + 12

4 2=62 = 2= 3

Les racines dePsontt1= 2 ett2= 3.

?2.77y2+ 57y-54 = 0

Je calcule Δ = 57

2-4×77×(-54) = 19881 et⎷

19881 = 141.

Comme Δ>0,P(y) a deux racines :

-57-⎷ 19881

2×77=-57-⎷

19881

154-57 +⎷

19881

2×77=-57 +⎷

19881
154
-57-141

154=-57 + 141154

=-198

154=84154

-9×22

7×22=6×1411×14

-9 7=611

Les racines dePsonty1=-9

7ety2=611.

?3.-t2+ 5t+ 6 = 0

Je calcule Δ = 5

2-4×(-1)×6 = 49 et⎷

49 = 7.

Comme Δ>0,P(t) a deux racines :

-5 +⎷ 49

2×(-1)=-5 +⎷

49
-2-5-⎷ 49

2×(-1)=-5-⎷

49
-2 -5 + 7 -2=-5-7-2 2 -2=-12-2 =-1= 6

Les racines dePsontt1=-1 ett2= 6.

Corrigé de l"exercice 6

Résoudre les équations suivantes :

?1.y2+y-6 = 0

Je calcule Δ = 1

2-4×1×(-6) = 25 et⎷

25 = 5.

Comme Δ>0,P(y) a deux racines :

-1-⎷ 25

2×1=-1-⎷

25

2-1 +⎷

25

2×1=-1 +⎷

25
2 -1-5

2=-1 + 52

=-6 2=42 =-3= 2

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Les racines dePsonty1=-3 ety2= 2.

?2.-9x2+ 9x-2 = 0

Je calcule Δ = 9

2-4×(-9)×(-2) = 9 et⎷

9 = 3.

Comme Δ>0,P(x) a deux racines :

-9 +⎷ 9

2×(-9)=-9 +⎷

9 -18-9-⎷ 9

2×(-9)=-9-⎷

9 -18 -9 + 3 -18=-9-3-18 -6 -18=-12-18

1×(-6)

3×(-6)=2×(-6)3×(-6)

1 3=23

Les racines dePsontx1=1

3etx2=23.

?3.t2+t+ 6 = 0

Je calcule Δ = 1

2-4×1×6 =-23.

Comme Δ<0,P(t) n"a pas de racines.

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