[PDF] [PDF] Vecteurs et colinéarité Angles orientés et - Lycée dAdultes

[PDF] Chapitre 7 Trigonométrie et angles orientés

associer la mesure d'un angle entre deux vecteurs non nuls A cet effet, soient 7 2 1 Mesure principale d'un angle orienté de vecteurs Certains mesures sont 

[PDF] Mathématiques-Première 1 Année scolaire Angles orientés et

Dans la suite le plan est orienté 1 2 Angle orienté d'un couple de vecteurs non nuls 1 2 1 Approche 1 Mesures positives Angles orientús et repúrage polaire 

[PDF] Première S Chapitre 7 : Angles orientés Trigonométrie Année

3) Mesure d'un angle orienté de vecteurs a) Définition : On souhaite déterminer l' angle entre les deux vecteurs tenant compte de l'orientation choisie 

[PDF] Vecteurs et colinéarité Angles orientés et - Lycée dAdultes

21 fév 2017 · Remarque : Le vecteur u n'est pas unique, car 2 points quelconques de la droite définissent un vecteur directeur Si u et v sont deux vecteurs 

[PDF] Vecteurs et colinéarité Angles orientés et - Lycée dAdultes

Vecteurs et colinéarité Angles orientés et trigonométrie Rappels sur les vecteurs Exercice 1 ABCD est un quadrilatère quelconque, I le milieu de [AD] et J celui 

[PDF] Angles orientés - Département de Mathématiques dOrsay

On note CA l'ensemble quotient A/R, c'est l'ensemble des angles orientés de 1 Page 2 vecteurs au sens de Laure et la classe de (x, y), notée 디 x, y, est l'angle  

[PDF] Angles géométriques, angles orientés, théor`eme de langle inscrit

Dans le polycopié de géométrie euclidienne [DHP], les angles orientés La proposition suivante découle de celle concernant les angles de vecteurs : Pour les él`eves que les mathématiques intéressent, et qui en auraient marre des cas de 

[PDF] TRIGONOMÉTRIE - maths et tiques

π est donc la mesure principale de cet angle orienté III Propriété des angles orientés 1) Angle nul, angle plat Propriétés : Pour tout vecteur 

[PDF] Angles et rotations

CAPES de Mathématiques : Oral Enfin, on discute la notion de mesure d'un angle orienté de vecteurs le groupe des angles orientés de vecteurs de P ;

[PDF] Angles orientés exercices 1ère Mathématiques

[PDF] angles orientés exercices corrigés PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] angles orientés exercices corrigés pdf PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] Angles orientés sur trigonométrie 1ère Mathématiques

[PDF] angles orientés trigonométrie exercices corrigés PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] Angles orientés, Dérivées, Trigonométrie 1ère Mathématiques

[PDF] Angles orintés et parallélisme 2nde Mathématiques

[PDF] Angles Particuliers 3ème Mathématiques

[PDF] angles propriétés PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] Angles rentrants 6ème Mathématiques

[PDF] Angles Trigonométriques - Maths 1ère Mathématiques

[PDF] Angleterre 6ème Anglais

[PDF] animal embleme de la russie PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] animal embleme italie PDF Cours,Exercices ,Examens

[PDF] animal farm george orwell PDF Cours,Exercices ,Examens

DERNIÈRE IMPRESSION LE21 février 2017 à 10:56

Vecteurs et colinéarité.

Angles orientés et trigonométrie

Table des matières

1 Rappels sur les vecteurs2

1.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Opérations sur les vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Colinéarité de deux vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Géométrie analytique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Équation cartésienne d"une droite5

2.1 Vecteur directeur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Équation cartésienne d"une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Équation réduite d"une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Angles orientés7

3.1 Le radian. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3 Mesure d"un angle orienté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.4 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Trigonométrie9

4.1 Définition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.2 Tableau des angles remarquables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4.3 Relations trigonométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4.4 Équations trigonométriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.5 Lignes trigonométrie dans le cercle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

PAUL MILAN1PREMIÈRE S

TABLE DES MATIÈRES

1 Rappels sur les vecteurs

1.1 Définition

Définition 1 :Un vecteur?uou-→AB est défini par :

•une direction (la droite (AB)).

•un sens (de A vers B)

•Une longueur : la norme du vecteur

?u?ou AB Égalité de deux vecteurs-→AB=--→CD si et seulement si ABDC est un parallélogramme. ?A? B C? D

1.2 Opérations sur les vecteurs

1.2.1 Somme de deux vecteurs

La somme de deux vecteurs est définie par la relation de chasles : --→AC=-→AB+-→BC

Cette relation permet de décomposer

un vecteur.

On a l"inégalité triangulaire :

?u+?v????u?+??v? ?u? v u+?v A? B C

Construction de la somme de deux vec-

teurs de même origine.

On effectue un parallélogramme, afin

de reporter le deuxième vecteur per- mettant d"appliquer la relation de

Chasles.

--→OA+-→OB ?O? A B? C

Propriété 1 :La somme de deux vecteurs :

•Est commutative :?u+?v=?v+?u

•Est associative :(?u+?v) +?w=?u+ (?v+?w) =?u+?v+?w •Possède un élélment neutre?0 :?u+?0=?u •tout vecteur possède un opposé-?u:--→AB=-→BA

PAUL MILAN2PREMIÈRE S

1. RAPPELS SUR LES VECTEURS

1.2.2 Multiplication d"un vecteur par un scalaire

Lorsqu"on multiplie un vecteur par un

réelk, appelé scalaire, le vecteur ainsi formék?uest tel que :

•Sa longueur est multiplié par|k|

•Sik>0 son sens est inchangé

•Sik<0 son sens est inversé.

•Sik=0 on a : 0?u=?0

3

2-→AB

-2-→ABB A Propriété 2 :Bilinéarité. La multiplication par un scalaire est distributive par rapport à l"addition de deux vecteurs ou la somme de deux réels.

•k(?u+?v) =k?u+k?v•(k+k?)?u=k?u+k??v

1.3 Colinéarité de deux vecteurs

Définition 2 :On dit que deux vecteurs?uet?vsont colinéaires, si et seulement si, il existe un réelktel que :?v=k?u Remarque :Le vecteur nul?0 est colinéaire à tout vecteur car :?0=0?u Propriété 3 :La colinéarité permet de montrer le parallélisme et l"alignement. -→AB et--→CD colinéaires?(AB)//(CD) -→AB et--→AC colinéaires?A, B, C alignés

Exemple :Voir figure ci-contre :

Soit ABC un triangle, E, I et F tels que :

AE=1

3-→BC ,-→CI=23-→CB et

AF=1

3--→AC .

Démontrer que I, E et F sont alignés

A B CE I F Exprimons-→EI et-→EF en fonction de-→AB .

•-→CI=2

3-→CB donc-→BI=13-→BC .

On en déduit que

-→AE=-→BI donc que AEIB est un parallélogramme. On a alors :-→EI=-→AB

PAUL MILAN3PREMIÈRE S

TABLE DES MATIÈRES

•De plus :-→EF=-→EA+-→AF=13-→CB+13--→AC=13(--→AC+-→CB) =13-→AB

On en déduit alors :

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5