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Exercicesderni`ere impression le8 avril 2016 à 19:00
Vecteurs et colinéarité.
Angles orientés et trigonométrie
Rappels sur les vecteurs
Exercice1
ABCD est un quadrilatère quelconque, I le
milieu de [AD] et J celui de [BC].1) Écrire-→IJ comme la somme de---→AB et de
deux autres vecteurs que l'on précisera.2) Décomposer le même
IJ en utilisant---→DC .
3) En déduire que 2
IJ=---→AB+---→DC .
BCA D J IExercice2
ABCD est un parallélogramme de centre O, I est le milieu de [AB] etJ le point tel que--→DJ=---→OC .
1) Exprimer
OI en fonction de---→BC .
2) Justifier les égalité :
BC=---→OD+---→OC=--→OJ .
3) Quel théorème vous permet de conclure que O, I et J sont alignés?
Exercice3
ABC est un triangle, E est tel que---→AE=13---→BC , I est tel que--→CI=23---→CB et F est tel que
AF=13---→AC . Démontrer que I, E et F sont alignés.
Exercice4
ABCD est un parallélogramme, M, N, Q sont tels que : DM=4 La parallèle à (MQ) menée par N coupe (BC) en P. Il s'agit de trouver le coefficientkdecolinéarité tel que--→BP=k---→AD . Considérons le repère (A,---→AB,---→AD ).
1) Calculer les coordonnées des points M, N et Q.
2) Justifier que P a pour coordonnées (1 ;k).
3) En déduire que les vecteurs
MQ et--→NP sont colinéaires et calculerk.
paul milan1Premi`ereS exercicesExercice5
Sur la figure ci-contre, I est le milieu de
[BC], J et K sont les points tels que : AJ=13---→AC et---→AK=14---→
BC On considère le repère (A,---→AB,---→AC ). Cal- culer les coordonnées de I, J et K puis prou- ver que I, J et K sont alignés. A BC J ?I KCoordonnées et repère orthonormé
Exercice6
Dans chacun des cas suivants, dire si les points A, B et C sont alignés. a) A(-1 ; 1), B?1 2; 2? , C? -34;76? b) A(-5; 2), B(3 ;-1), C(8 ;-3)Exercice7
On donne les points A(-2 ; 3), B(4 ; 5), C(27 ; 9). Démontrer que les droites (AB) et (OC) sont parallèles.Exercice8
On donne les points A(-1 ; 2), B(1 ; 4), C(2 ;-3) et la droitedd'équationx=5. a) Faire une figure dans un repère orthonormé?O,?ı,??? b) M est un point de la droitedtel que les droites (AB) et (CM) sont parallèles. Détermi- ner l'ordonnée du point M.Exercice9
On donne les points A(-3 ; 1), B(2 ; 6), C(2 ;-4) et D(7 ; 6). Les points I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [DC]. Les points M et N sont définis par : 5---→DM=---→DB et 5---→CN=---→CA a) Calculer les coordonnées de I, J, M et N. b) Le point K étant le milieu du segment [MN], démontrer que les point I, J et K sont alignés.Équation cartésienne d'une droite
Exercice10
On donne les coordonnées des points A et B, déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) dans les cas suivants : a) A(1 ; 5) et B(-3 ; 2) b) A(3 ; 0) et B(0 ; 2) paul milan2Premi`ereS exercices c) A(4 ; 2) et B(4 ;-3) d) A(2 ;-2) et B(4 ;-2)Exercice11
On donne une équation cartésienne de la droited: 2x-3y+5=01) a) Donner un vecteur directeur de la droited.
b) Quel est le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de son équation réduite?2) Le point A d'ordonnée
32est un point ded. Quelle est son abscisse?
Exercice12
Les droitesd1,d2,d3etd4sont représentées
ci-contre.Déterminer une équation cartésienne pour
chacune de ces droites. 1234-1 -2 -3 -4 -5 -61 2 3 4 5 -1-2-3-4d4 d2 d1 d3