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Université Grenoble Alpes

Langage mathématique

Algèbre et géométrie élémentaires

E A B

Portail MathématiquesInformatique

29 mars 2023

TABLE DES MATIÈRES

Avertissement au lecteur............................................................... 7 Programme............................................................................ 9

1. Langage mathématique............................................................. 11

Cours................................................................................ 11

1.1. Un peu de logique............................................................ 11

1.2. Ensembles.................................................................... 19

1.3. Quantificateurs............................................................... 23

1.4. Couples, produit.............................................................. 27

1.5. Applications, suites........................................................... 28

1.6. Raisonnements............................................................... 35

Fiche de révision..................................................................... 41

1.1. Principaux symboles introduits dans le chapitre................................ 41

1.2. Tables de vérités de base....................................................... 41

1.3. Règles de négation............................................................ 41

1.4. Composées, images directes et réciproques..................................... 41

1.5. Propriétés des applications..................................................... 42

Entraînement........................................................................ 43

1.1. Exercice corrigé............................................................... 43

1.2. Vrai ou faux.................................................................. 44

1.3. Exercices..................................................................... 46

Compléments........................................................................ 54

1.1. Ces longues chaînes de raisons................................................. 54

1.2. Démonstrations non constructives............................................. 55

4TABLE DES MATIÈRES

1.3. L"ensemble de tous les ensembles.............................................. 56

1.4. Le rêve de Hilbert............................................................. 57

1.5. Les cardinaux infinis.......................................................... 58

1.6. Ensembles quotients.......................................................... 59

1.7. Ramener l"infini au fini........................................................ 61

2. Limites de fonctions................................................................ 63

Cours................................................................................ 63

2.1. Inégalités, intervalles.......................................................... 63

2.2. La valeur absolue............................................................. 64

2.3. Définition de la limite d"une fonction.......................................... 65

2.4. Quelques exemples............................................................ 68

2.5. Opérations sur les limites...................................................... 69

2.6. Limites sur une partie du domaine de définition................................ 73

2.7. Critères de convergence....................................................... 75

2.8. Continuité................................................................... 77

2.9. Application : la notion de dérivée.............................................. 79

Fiche de révision..................................................................... 80

2.1. Définitions................................................................... 80

2.2. Opération sur les limites...................................................... 80

Entraînement........................................................................ 82

2.1. Vrai ou faux.................................................................. 82

2.2. Exercices..................................................................... 83

Compléments........................................................................ 87

2.1. Achille et la tortue............................................................ 87

2.2. Newton et le calcul différentiel................................................ 89

2.3. Cauchy, Weierstrass, lesεet lesδ............................................... 90

3. Calcul Algébrique.................................................................. 91

Cours................................................................................ 91

3.1. Sommes et produits........................................................... 91

3.2. Trois formules à connaître..................................................... 97

3.3. Nombres complexes...........................................................102

3.4. Formes trigonométrique et exponentielle.......................................105

3.5. Géométrie du plan complexe..................................................109

Fiche de révision.....................................................................114

3.1. Quelques formules............................................................114

TABLE DES MATIÈRES5

3.1. Vrai ou faux..................................................................115

quotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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