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ft(τ1), 129 eup, 66 (AOAt), 16 Absence d'opportunité d'arbitrage, 15, 55 Actif contingent, 21 Actualisé, 14, 54 Adapté, 13 AOA, 15, 55 Arrêt optimal, 37, 65
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Générateurs de scénarios économiques (GSE) en assurance
en assurancePrésentation, illustration et utilisation des modèles(version 1.3)Intervention du 17 octobre 2012
1CARITAT
Octobre 2012
Frédéric Planchet Actuaire Associé
fplanchet@winter-associes.frAymric Kamega Actuaire
akamega@winter-associes.fr Un scénario économique correspond à une projection sur un horizon d'intérêt de grandeurs économiques et financières : taux d'intérêt, prix des actions,etc.Introduction
Une réflexion sur la projection des actifs est indispensable pour le pilotage technique d'un organisme assureur (pour obtenir des projections des valeurs des actifs et des passifs du bilan, définir les conditions dedésinvestissement et de réinvestissement futurs, définir l'allocation stratégique d'actifs optimale, piloter des engagements longs - retraite -,etc.). En particulier, dans le contexte IFRS et Solvabilité 2, il est nécessaire de retenir des modèles d'actifs cohérents et intégrant les contraintes de base suivantes :2CARITATOctobre 2012
• ne pas sous-estimer les rendements défavorables (pour le calcul du SCR) ; • disposer simplement des visions historique et risque-neutre ; • intégrer l'inflation ; • intégrer les fluctuations de court terme sur la valeur des actifs ; • être cohérent avec les contraintes économiques de long terme ; • intégrer la dépendance entre actifs,etc. Les modèles d'actifs utilisés peuvent être répartis en deuxcatégories :• les modèles composites (description ad'hoc de chaque classe d'actifs avantIntroduction
les modèles composites (description ad'hoc de chaque classe d'actifs avant de les agréger pour proposer une description globale de l'actif) ; • les modèles intégrés (description structurée de plusieurs classes d'actifs à partir d'une variable explicative de référence). Les paramètres qui alimentent un modèle d'actifs peuvent être choisis de trois manières différentes (sans que ces approches soient exclusives) :3CARITATOctobre 2012
• par une approche statistique à partir d'un historique de données ; • en cherchant à minimiser l'écart quadratique entre les prix issus du modèle et ceux observés sur le marché ; • par une approche " à dire d'expert ».1. Risques financiers et modèles
composites : présentations2. Modèle intégré : présentations
SOMMAIRE
GSE en assurance
3. Mise en oeuvre GSE :
préparation4. Mise en oeuvre GSE : exemple
avec le modèle d'Ahlgrim5.Utilisation GSE : probabilités
4CARITATOctobre 2012
5. Utilisation GSE : probabilités réelles et risque neutre1.1. Risque action
Présentation
:pourquoi les marchés d'actions sont -ils volatiles1. Risques financiers et modèles composites
Présentation
:pourquoi les marchés d'actions sont -ils volatiles Le cours d'une société cotée est sensé refléter sa " valeur fondamentale » (somme de ses revenus futurs actualisés), telle qu'elle peut ressortir d'une analyse économique de l'activité de l'entreprise et de ses perspectives. Les écarts entre la valeur fondamentale et la capitalisation boursière d'unesociété sont en général interprétés comme la conséquence decomportementsspéculatifs
qui auraient pour conséquence de créer un décalage entre5CARITATOctobre 2012
spéculatifs qui auraient pour conséquence de créer un décalage entre l'" économie réelle » et le monde de la finance. Cette dichotomie entre d'une part une analyse économique objective et d'autre part un comportement largement irrationnel des marchés boursiers peut être dépassée au prix d'une réflexion sur la nature de l'aléa sous-jacent à la détermination de la valeur (cf. par exemple distribution de Pareto).1.1. Risque action
Modèles
classiques1. Risques financiers et modèles composites
Modèles
classiques Les modèles classiques de valorisation financière d'actifs de type " actions » se sont développés avec l'hypothèse sous-jacente de rendements gaussiens (le modèle de Black et Scholes en est devenu l'archétype). De nombreuses études empiriques montrent que les prix observés sur les marchés ont des comportements très éloignés de l'hypothèsede rendementsgaussiens (cf.Mandelbrot [20056CARITATOctobre 2012
gaussiens (cf.Mandelbrot [2005 Le défaut majeur de l'hypothèse gaussienne est de sous-estimer très sensiblement les variations de grande amplitude du rendement. Un modèle prétendant à un certain réalisme ne saurait donc faire l'économie d'une prise en compte du caractère non gaussien des rendements de l'actif.1.1. Risque action
Modèles
classiques1. Risques financiers et modèles composites
Modèles
classiquesBlack et Scholes [1973] :
Merton [1976] : avecPprocessus de Poisson.Heston
[1993 avecµ σdS tdt dB t
S t= +
1 dS t dt V t dB t S t ( ) ( )µ λ σdS t k dt dB t dPS t= - + +
2 dV t a V t dt b V t dB t7CARITATOctobre 2012
Heston
[1993 avecHardy [2001] : avec
1µdt V t dB t
S t t t t dS t dt dB tS t= +
1 Prρ|ρ, 1,2, 1,2
ij t tp j i i j 2 dV t a V t dt b V t dB t1.2. Risque de taux
Présentation
générale1. Risques financiers et modèles composites
Présentation
générale Contrairement aux actions, pour les produits de taux ce sontdes variables d'état déterminant la structure des taux qui sont modélisées. En effet, le prix d'une obligation passe par la modélisationde la courbe des taux, de laquelle on déduit le prix des zéro-coupons. Le prixd'un titre obligataire quelconque est ensuite obtenu comme combinaison linéaire de zéro-coupons.Ainsi, on a(où P( t,T )est le prixàla
date tdu zéro -coupon de maturité T):8CARITATOctobre 2012
Ainsi,
on a(où P( t,T )est le prixàla
date tdu zéro -coupon de maturité T): avec 1γ0, 0,T
iO T N P i P T
00, exp
tP t E r u du
1.2. Risque de taux
Courbes
des taux1. Risques financiers et modèles composites
Courbes
des tauxOn peut retenir deux types de courbes des taux :
• la courbe des taux des emprunts d'État : construite à partirdes obligations émises par l'État (OAT, BTAN et BTF en France). Elle constitue la courbe des taux sans risque dans les pays du G7, les États de ces pays étant censés ne jamais faire défaut. Ils disposent en principe de la meilleure notation possible des agences de notation9CARITATOctobre 2012
des agences de notation • la courbe des taux swaps (courbe interbancaire) : intègrea prioriune prime de risque puisque le rating moyen des banques se situe généralement entreA et AA pour S&P et entre A1 et Aa1 pour Moody's.
1.2. Risque de taux
Type de modèle1. Risques financiers et modèles composites
Type de modèle Les modèles d'évaluation de la structure temporelle des taux d'intérêt sont nombreux mais peuvent toutefois être classés en trois catégories :• modèles d'équilibre partiel (modèle de Vasicek, etc.) ou d'équilibre général
(modèle de Cox, Ingersoll et Ross,etc.) ;• modèles fondés sur l'absence d'arbitrage (modèle de Hull et White -Vasicek