Un Torseur est nul si ses éléments de réductions en un point sont nuls Ces éléments de réductions sont alors nuls en tout point 3 Additions de deux torseurs
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Chapitre 1 : Torseurs Mécanique Un torseur correspond à une classe d' équivalence entre les systèmes de 3) Produit scalaire de deux torseurs )( )( ][][ 1 2
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9 2 Comoment de deux torseurs 9 VI - Torseurs spéciaux 10 1 Torseur nul 10 2 (Torseur) glisseur 10 3 (Torseur) couple 10 VII - Axe central d'un torseur
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Un Torseur est nul si ses éléments de réductions en un point sont nuls Ces éléments de réductions sont alors nuls en tout point 3 Additions de deux torseurs
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16 mar 2010 · - Si le moment d'un torseur est nul en un point, alors ce point appartient à l'axe central du torseur 8) Torseurs particuliers Torseur nul C'est le
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est le moment du torseur au point A, noté A M d On note le torseur associé à T d sous la forme [ ]T Théorème : Soit un torseur
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Sciences Industrielles ANNEXE : TORSEURS Papanicola Robert
Lycée Jacques Amyot
I - ANNEXE : TORSEURS
A. Définitions
Soit un ensemble fini de vecteurs glissants
ii DU cet ensemble de vecteur constitue un Torseur. On appelle élément de réduction d'un torseur en un pointO de l'espace :
la résultante générale - n i i UR 1 TLe moment résultant -
n i iiO UOPM 1 TLe torseur associé au champ de vecteur est
noté: O n i ii n i i O O O UOP U M R 1 1 T T TRemarques:
ne jamais omet tre le point de réduction du torseur; Le torseur comporte en fait 6 composantes et peut être noté en détaillant les composantes dans le repère considéré. zyxO Oz Oy Ox z y x O O O M M M R R R M R T T TLa résultante générale est un invariant.
B. Changement de point de réduction d'un torseur. Soit le torseur défini par ses éléments de réduction au point O. O O O M R T T T Recherchons les éléments de réduction de ce torseur en un point A de l'espace. Résultante générale: elle est inchangée car invariant.Moment général:
par définition: n i iiA UAPM 1 T28/10/03 5_torseur page 1/4
Sciences Industrielles ANNEXE : TORSEURS Papanicola RobertLycée Jacques Amyot
n i i n i iiA n i i n i iiA n i iiAUAOUOPM
UAOUOPM
UOPAOM
11 T 11 T 1 T n i i n i iOA n i i n i iiA n i iiA n i iiAURUAOMM
UAOUOPM
UOPAOM
UAPM 1 T 1 TT 11 T 1 T 1 T avecOn a donc
T TT RAOMM OALe torseur au point A s'écrit donc:
A O A A A RAOM R M R T T T T T TC. Opérations sur les Torseurs
1. Egalité de deux torseurs
Deux torseurs sont égaux s'ils ont mêmes éléments de réductions en un point, réciproquement s'ils ont mêmes éléments de réduction en un point, ils sontégaux
A AA AA MM RR 2121
TT TT 21
TT
2. Torseur nul
Un Torseur est nul si ses éléments de réductions en un point sont nuls. Ces éléments de réductions sont alors nuls en tout point.3. Additions de deux torseurs
Soit deux torseurs dont les éléments de réductions en un point sont connus alors: A AA A A A A A A A MM RR M R M R 2121
2 2 1 1 TT TT 21
T T 2 T T 1 TT TT
28/10/03 5_torseur page 2/4
Sciences Industrielles ANNEXE : TORSEURS Papanicola RobertLycée Jacques Amyot
4. Multiplication par un scalaire.
O O O O O O M R M R T T T T T. réelun T5. Comoment ou Produit de deux torseurs
On appelle Comoment le nombre
21TT. Ce nombre est un invariant, il est
indépendant du point ou l'on prend les éléments de réduction des torseurs. 1 2 2 1 T T T T 0201TT OO MRMR
D. Réduction d'un torseur
1. Objectif de la réduction:
L'objectif de la réduction d'un torseur est de trouver un torseur équivalent au torseur donné mais plus
simple.2. Torseurs spéciaux
a) Torseur Couple: (1) Définition; un torseur couple est un torseur particulier pour lequel la résultante est nulle. O O O M 0 C (2) Propriétés; P1: Le moment d'un torseur couple est le même en tout point de l'espace. P2:L'automoment du torseur couple est nul:
00 C O M A O (3) Réduction du torseur couple:Un torseur couple peut être réduit si nécessaire à 2 vecteurs glissant // de sens opposé et de même
module. b) Torseur Glisseur: (1) Définition: un Glisseur est un torseur particulier pour lequel il existe un point A tel que le moment en A du torseur est nul. 0 TA M A A R 0 G G (2) Propriétés si ; pour tous les points P de la droite passant par A et de direction de , le moment . Cette droite est appelée support de 0GRG R 0 TP M),(G RA A G28/10/03 5_torseur page 3/4
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(3) Condition nécessaire et suffisante:Pour qu'une torseur de résultante générale non nulle soit un glisseur, il faut et il suffit que sont
automoment soit nul.. 0 T T T O MR A O3. Réduction générale d'un torseur:
a) Réduction à un glisseur:Si l'automoment du torseur est nul et la résultante non nulle, on peut réduire le torseur à un glisseur.
b) Réduction à un glisseur + un couple.Il est toujours possible de réduire un torseur qcq à un torseur couple et à un torseur glisseur.
A A A A A A M R M R T T T T0 0 TE. Point central; Axe central.
1. Définition:
On appelle point central d'un torseur, tout point de l'espace où le moment résultant est colinéaire à la
résultante générale. L'ensemble des points centraux est appelé axe central.