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STATIQUE
Objectifs : Définir les éléments de réduction d'un torseur. Démontrer et illustrer la relation de changement de centre de moment.Définitions :
On appelle torseur un ensemble de forces que l'on caractérise par ses éléments de réduction en
un point. Soit Fi, i 1, n des forces appliquées en des points Ai et O un point quelconque. Les éléments de réduction des forces Fi en O sont par définition : une force résultante : i iOFR , un moment résultant : i iiOFOAMLe moment résultant dépend du point O choisi pour le calcul. La résultante en est indépendante.
Le point O est appelé le centre de moment.
__________________________________________________________________________________________Relation de changement de centre de moment :
Le moment résultant en un point O' peut être exprimé en fonction des éléments de réduction
du torseur en un autre point O. La démonstration est la suivante : i ii i i i ii i ii'OFOAFO'OF)OAO'O(FA'OM On obtient ainsi la relation de changement de centre de moment :OO'ORO'OMM
__________________________________________________________________________________________Torseurs particuliers :
- Couple : 0RO O'OMM , (O, O'). Le moment résultant d'un ensemble de forces de résultante nulle est identique en tous points. Remarque : on peut interpréter la relation de changement de centre de moment en considérantque les éléments de réduction en un point O sont équivalents à une force RO exercée en ce
point et à un couple MO. Lorsque le moment résultant est calculé par rapport à un autre point
O', on retrouve le couple MO en cet autre point, auquel on ajoute le moment de la force RO. - Torseur nul : 0RO et 0MO 0M'O , O'.Lorsque la résultante et le moment résultant sont nuls en un point, ils sont nuls en tous points.
__________________________________________________________________________________________ Exemple d'application : Etude des conditions d'équilibre d'un solide isolé - RA, MA : éléments de réduction en A des forces exercées sur le solide, par la liaison encastrement. - Condition d'équilibre statique : torseur des forces extérieures exercées sur le solide AB = torseur nul. - A vérifier en un seul point P, choisi arbitrairement. - Calcul du moment créé en P par les forces exercées par la liaison encastrement en A utilisation de la relation de changement de centre de moment AP - D'où les équations d'équilibre statique à résoudre : 0FRA et