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hauteur variable resterait toujours la même que celle de ce tronc, il est clair que le dernier volume sera toujours plus petit que le cylindre, on aura donc •

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Ainsi, le volume du cylindre est égal appelée directrice et garde une ade Ainsi, un cône possédant une le volume du tronc de cone: on calcule Terre cache le

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Voici la formule donnant le volume d'un tronc de cône : ( ) V h R Rr r = + + 1 3 2 2 π En considérant le cylindre comme un tronc de cône particulier,

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volume d'une tranche est compris entre le volume de deux cylindres, comme infiniment petits du second ordre pr`es, l'aire dA du tronc de cône de hauteur

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Cubage des bois abattus (Grumes) 2 1 MODELES THEORIQUES Le cylindre : 4 2 0 hdv π = Le paraboloïde : 8 ) ( 2 2 0 s ddh v + = π Le tronc de cône :

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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESLOUISIVON

Volumedutroncdecôneparlaméthode

descoefficientsindéterminés

Nouvelles annales de mathématiques 1

resérie, tome 2(1843), p. 23-25 © Nouvelles annales de mathématiques, 1843, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

VOLUME DU TRONC DE CONE

par la méthode des coefficients indéterminés. PA R M IVO N (LOUIS)

Elèv

e d u collèg e

Cliarlemagne

O n a vu e n géométri e

élémentaire

qui l e volum e d'u n tron c d e côn e a pou r expressio n -7ih (R'+Rr+r 2 o n peu to trouve r c e volum e pa r d'autre s considération s e t d e l a ma nièr e suivante

Désignon

s pa r X l e polynôm e inconn u fonctio n d e R e t r qu i doi t exprime r l e volum e cherché c e polynôm e ser a d u - 24 - troisièm e degr e t homogèn e s i o n fai t A=o X doi t deveni r nul quel s qu e soien t R e t r don c h es t facteu r commu n toa s le s terme s d e X c e facteu r

étan

t mi s e n

évidenc

e i l viendr a

X=/*X'

J e di s maintenan t qu e l e nouvea u polynôm e X n e con tiendr a plu s h aucu n d e se s termes

Supposon

s u n instan t qu e R e t r aien t de s valeur s particu lières et n e considéran t qu e h d e variable imaginon s qu'o n ordonn e X pa r rappor t au x puissance s décroissante s d e h, i l es t facil e d e voi r qu e l e coefficien t d u premie r term e de vrai t

êtr

e positif ca r s'i l

étai

t négati f o n pourrai t trouve r un e valeu r positiv e d e h asse z grand e pou r qu e l e résulta t d e s a substitutio n dan s X fu t d e mêm e sign e qu e l e premie r terme e t pa r conséquen t négatif X' e t pa r suit e X qu i es t u n volume serai t négatif c e qu i es t impossibl e j don c l e coefficien t d u premie r term e devrai t

êtr

e positi f alor s pou r un e valeu r d e h suffisammen t grand e X fquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29

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