L est appelé le nombre dérivé de f en a 2) Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I
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[PDF] DÉRIVATION (Partie 1) - maths et tiques
Nombre dérivé 1) Rappel : Pente d'une droite Soit une fonction f définie sur un intervalle I Soit deux réels a et b appartenant à I tels que a < b Soit A et B deux
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques La fonction qui à tout réel x associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée
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L est appelé le nombre dérivé de f en a 2) Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques DÉRIVATION ( Partie 3) 1) Calculer la fonction dérivée de f 2) Déterminer le signe de f ' en
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Comme nous allons le voir, une manière d'aborder le « nombre dérivée » se fait par le biais le coefficient directeur des précédentes tangentes s'appelle le nombre dérivé et son signe tique) : i∂tu + ∆u + f = 0 avec f une fonction donnée
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Naissance de la notion de dérivée : Sir Issac Newton Notation du nombre dérivé : Jean Le Rond 十Maths et tiques, histoire des maths, Y Monka 十Vidéo de
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1
DÉRIVATION
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/XAgdHblbajEPartie 1 : Rappels sur la dérivation
Playlist https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoY7qihLa2dHc9-rBgVrgWJFormules de dérivation :
Fonction Dérivée
02
≥1 entier 1 ≥1 entier +1Propriété : Une équation de la tangente à la courbe de la fonction au point d'abscisse
est : =′ Théorème : Soit une fonction définie et dérivable sur un intervalle . - Si ′()≥0, alors est croissante sur . Méthode : Étudier les variations d'une fonctionVidéo https://youtu.be/23_Ba3N0fu4
Soit la fonction définie sur ℝ par 9 2 -12+5. a) Calculer la fonction dérivée ' de . b) Déterminer le signe de ' en fonction de . c) Dresser le tableau de variations de .Correction
a) =3 9 2×2-12=3
+9-12.Fonction Dérivée
1 2 b) On commence par résoudre l'équation ()=0 :Le discriminant du trinôme 3
+9-12 est égal à D=92-4×3×(-12)=225L'équation possède deux solutions :
= -4 et = 1 Comme =3>0, les branches de la parabole représentant la fonction dérivée sont tournées vers le haut (position " »). La dérivée est donc d'abord positive, puis négative, puis positive. c) On dresse le tableau de variations : -4 =(-4) 9 2 (-4) -12× -4 +5=61 1 =1 9 2 ×1 -12×1+5=- 3 2 Partie 2 : Dérivée d'une fonction composée1) Définition d'une fonction composée
Méthode : Identifier la composée de deux fonctionsVidéo https://youtu.be/08HgDgD6XL8
On considère la fonction définie par -3. Identifier la composée de deux fonctions dans la fonction .Correction
On peut décomposer la fonction en deux fonctions et telles que : -3 Les fonctions et sont définies par : =-3 et On dit que la fonction est la composée de par et on note : =F G= -3-∞ -4 1 +∞
613
Définition :
On appelle fonction composée des fonctions par la fonction notée ∘ définie par :
=F G.