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a(xℓ;y) =ℓ(y);8y2X: ∆u=f????Ω; ????? ???1?{u2V; a(u; v) =ℓ(v)8v2V;??? 8>>< >:a(u; v) =∫∫ @u @x 1@v @x 1+@u @x 2@v @x 2) (x1; x2)dx1dx2; ℓ(v) =∫∫ f(x1;x2)v(x1;x2)dx1dx2: Ω) :vj1= 0g??? ????? ????V? 8>>< >:u2H2(]0;1[); u′′(x) +u′(x) +u(x) =f(x);??????? ???????x2]0;1[; u ′(0) = 0; u′(1) = 0:??? {???????u2V; a(u;v) =ℓ(v);8v2V:??? 1 0 u′′(x)v(x)dx+∫ 1 0 u′(x)v(x)dx+∫ 1 0 u(x)v(x)dx=∫ 1 0 f(x)v(x)dx: 1 0 u′(x)v′(x)dx+∫ 1 0 u′(x)v(x)dx+∫ 1 0 u(x)v(x)dx=∫ 1 0 f(x)v(x)dx: ???? ???? ????? ???????u′(0) =u′(1) = 0? ?? ???? ???? a(u;v) :=∫ 1 0 u′(x)v′(x)dx+∫ 1 0 u′(x)v(x)dx+∫ 1 0 u(x)v(x)dx??ℓ(v) :=∫ 1 0 f(x)v(x)dx: ????v2H1(]0;1[)? ?? ? a(v;v) =∫ 1 0 (v′(x))2dx+∫ 1 0 v′(x)v(x)dx+∫ 1 0 (v(x))2dx: 2 (A2+B2)?????AB 1 2 (A2+B2)? ?? ?? ??????? a(v;v)∫ 1 0 (v′(x))2dx1 2 1 0 [(v′(x))2+ (v(x))2]dx+∫ 1 0 (v(x))2dx 1 2 1 0 [(v′(x))2+ (v(x))2]dx=1 2 ∥v∥2H1(]0;1[): 1 0 u′(x)φ′(x)dx+∫ 1 0 u′(x)φ(x)dx+∫ 1 0 u(x)φ(x)dx=∫ 1 0 f(x)φ(x)dx;8φ2 D(]0;1[): u′′(x) =f(x)u′(x)u(x)?? ??x2]0;1[:??? 1 0 u′(x)v′(x)dx+∫ 1 0 u′(x)v(x)dx+∫ 1 0 u(x)v(x)dx=∫ 1 0 f(x)v(x)dx;8v2H1(]0;1[): 1 0 [u′′(x) +u′(x) +u(x)f(x)]v(x)dx+u′(1)v(1)u′(0)v(0) = 0;8v2H1(]0;1[): u ′(1)v(1)u′(0)v(0) = 0;8v2H1(]0;1[): ?? ?????u′(1) = 0? ?? ??????? ???????v(x) = 1x?? ?? ??????u′(0) = 0?quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39