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Remarques : • Les représentations graphiques de fonctions affines qui ont le même coefficient directeur sont des droites parallèles

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TRAVAUX DIRIGES Fonctions affines : introduction Activité 1 : les fonctions affines , ça sert Pour organiser un voyage , un professeur demande leur tarif à 

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Bien que l'étude des fonctions affines ne soient pas un objectif du socle commun, cette activité permet de travailler des items des compétences 1, 3 et 6 Items

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Activité n°1 : Fonction linéaire Eric, Elodie, Antoine et Sylvain ont travaillé la première semaine de juillet pour la distribution des publicités et journaux gratuits  

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Fonctions Affines / Activités 1 FONCTIONS AFFINES / PROBLEME DU 1er DEGRÉ FA1 : Reconnaître une fonction affine Activité 1 : Déterminer quelle est la 

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activité 1 (intro fonctions affines) Déterminer l'expression algébrique d'une fonction affine à partir de la donnée d'un Activité 2 (représentation graphique)

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Cette fonction est-elle linéaire ? Du vocabulaire Le procédé mis en place dans la partie 1 de l'activité est appelé « fonction affine » Cette « 

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TRAVAUX DIRIGES Fonctions affines : introductionActivité 1 : les fonctions affines , ça sert !Pour organiser un voyage , un professeur demande leur tarif à deux compagnies de location de bus :® Compagnie ALPHA : pas de versement à la réservation et 2 euros par kilomètre parcouru.® Compagnie BRAVO : 128 euros à la réservation et 0,72 euros par kilomètre parcouru.On note f(x) le prix à payer à la compagnie Alpha pour x kilomètres et g(x) celui à payer à la compagnie Bravo.1) Exprimer f(x) et g(x) en fonction de x. f(x) = ......................g(x) = .......................... 2) Représenter graphiquement les fonctions f(x) et g(x) dans un repère orthogonal tel que sur l'axe des abscisses 1 cm représente 10 kms et sur l'axe des ordonnées 1 cm représente 25 euros .3) Utiliser le graphique pour répondre aux questions suivantes : a) Quelle est la compagnie la plus avantageuse si on prévoir de parcourir 160 kms ? b) On dispose de 228 euros . Quelle est la distance maximale que l'on peut parcourir ? Avec quelle compagnie ?4) Le professeur avait calculé le coût du voyage pour une certaine distance. Au dernier moment il décide de faire un détour pour visiter un musée consacré aux recherches du célèbre Mathématicien Evariste Galois .La distance parcourue augmente alors de 25 kms . Quel sera le surcoût pour chacune des compagnies? Activité 2 : Exercice 14321Det D;D;D représentent les fonctions

linéaires

4321fet f;f;f.

Compléter :

=)x(f1 =)x(f2...................... =)x(f3...................... =)x(f4........................

Exercice 2 Les tableaux suivants sont des tableaux de valeurs de fonctions linéaires f et g .Compléter les et donner l'expression algébrique de f(x) et g(x) . x-1235-10x-3-2036

Exercice 3 : Les tableaux suivants peuvent ils être des tableaux de valeurs de fonctions affines ? Justifier.x-101234x-101234

f(x)-5-3-1135f(x)-2-3-21613

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TRAVAUX DIRIGES Fonctions affines : introductionExercice 4 : Les droites Det D¢ représentent des fonctions affines f et g.

Compléter :f(x) = ..................

g(x) =.....................Activité 2 : Proportionnalité des accroissements Exercice 1 : On considère une fonction f définie sur IR .On suppose que si x augmente ou diminue d'une certaine valeur, f(x) augmente ou diminue de 3 fois cette valeur.On suppose de plus : f(0) = 2.1) Remplir le tableau de valeurs suivant :x0123-1-20,51,5

f(x)2

2) Représenter graphiquement le tableau précédent dans un repère que vous choisirez . Que constatez vous ?3) Exprimer f(x) en fonction de x.Exercice 2 :On considère une fonction g définie sur IR .On suppose que si x augmente ou diminue d'une certaine valeur, g(x) augmente ou diminue de 0,5 fois cette valeur. On

suppose de plus : g(0) = -3.1) Remplir le tableau de valeurs suivant :x0123-1-20,51,5

g(x)-32) Représenter graphiquement le tableau précédent dans un repère que vous choisirez . Que constatez vous ?3) Exprimer g(x) en fonction de x.E 3 :Pour les fonctions précédentes , on dit que les ACCROISSEMENTS de la fonction f sont proportionnels aux

ACCROISSEMENTS de la variable x.Ceci se traduit mathématiquement par : f( u ) - f( v ) est proportionnel à u - v Cette propriété est elle respectée pour les fonctions suivantes ?Si la réponse est oui démontrez le ; si non donnez un contre exemple.

1) f définie sur IR par f(x) = -10x + 2 2) f définie sur IR par f(x) = x² +2 11/07Seconde Page 2 sur 4

TRAVAUX DIRIGES Fonctions affines : introductionActivité 3 : Lien avec les équations de droite et méthodes de détermination d'équations de droiteEXEMPLE 1 : a et b peuvent être lus sur le graphique · b est l'ordonnée à l'origine donc b = ......... · xyaD

D= donc a = .................... · L'équation de la droite est donc : .......................................EXEMPLE 2 : a peut être lu sur le graphique , b doit être calculé .

o-4-224 2 A

B ·

AB

ABxxyya

-= donc ......... - .................. - .........a= OU

· xya

D D= donc a = ....................Cette fois b ne peut pas être lu graphiquement , un calcul est donc nécessaire . Deux méthodes peuvent être utilisées :Méthode 1 : L'équation est de la forme y = ax + b Or 71a

-= donc l'équation est de la forme bx71y+-= De plus la droite passe par le point A de cordonnées ( - 3 ; 2 ) On a donc b)3(712

+-´-= Ce qui équivaut à b732 += d'ou 711 73
714
732b

=-=-=Conclusion : l'équation de la droite est :.................... Méthode 2 : La droite passe par A ( - 3 ; 2 ) et par B ( 0 ; b ) On a donc

711
73
714

73-2b 371-2-b 71

)3(02b L'équation de la droite est donc : .............................

REMARQUE : Dans les calculs précédents A peut être remplacé par B . 11/07Seconde Page 3 sur 4

TRAVAUX DIRIGES Fonctions affines : introductionEXEMPLE 3 : a et b doivent

être calculées o-224

2 A

BSur le graphique ci-contre A ( - 4/3 ; -1 ) et B ( 5/2 ; 2 ) Cette fois la droite ne passe par aucun point du quadrillage , une lecture directe

du coefficient directeur n'est donc pas possible . Tout au plus peut on dire que le coefficient directeur est positif puisque la droite est croissante .Calcul de a : On=- AB AB xx

Calcul de b : On peut avoir l'impression que b = 0 ce que les calculs vont contredire. Il faut toujours se méfier des lectures graphiques Pour le calculer je choisis la méthode 2 vue précédemment La droite passe par B ( 2,5 ; 2 ) On a donc : 2318

5,202b

Ce qui équivaut à

23
1 23
45
23
46
23

45-2b 23

185,22b=-==Û´-=- L'équation de la droite est donc : ...................................... EXERCICE 1 : Déterminer les équations des droites (AB) ; ( CD) ; et (EF) données sur le graphique ci-contre On donne : A ( 2 ; - 2 ) B( 0 ; 3 ) C ( 1 ; -1 ) D ( 4 ; 1 ) E ( 2 ; 6/5 ) F ( -1 ; -9/5 )

o-224 -2 2 A B C DE

FTRAVAIL PERSONNEL : ® Construire dans un repère orthonormé d'unité 2 cm les droites d'équations y = 3 x - 4 ; y = -2x +3 ; 1x25y

-= ; 25x34y+-=

11/07Seconde Page 4 sur 4

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