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Vdouine ² Troisième ² Chapitre 7 ² Fonctions linéaires et fonctions affines

Activités & exercices Page 1

Un tableau

1. Des fruits sont vendus 2 euros par kilogramme. Compléter le tableau suivant :

Masse en kg 1 4 3,5

x

3UL[ HQ ½

2. Que peut-on dire de la masse et du prix ?

Comment obtient-on le prix à partir de la masse ?

Du vocabulaire

IH SURŃpGp PLV HQ SOMŃH GMQV OM SMUPLH 1 GH O·MŃPLYLPp HVP MSSHOp © fonction linéaire ». Cette

" fonction linéaire » transforme une quantité x en son double, c'est-à-dire la quantité 2x

1. CalculeU ŃH TX·LO VRUP GH ŃHPPH IRQŃPLRQ OLQpMLUH VL RQ IMLP UHQPUHU OHV QRPNUHV :

0,5 6 8,4 -7

2. FMOŃXOHU ŃH TXH O·RQ M IMLP UHQPUHU GMQV ŃHPPH IRQŃPLRQ OLQpMLUH V·LO HQ VRUP OHV QRPNUHV :

6 4,2 -5 0

Des notations

Cette fonction linéaire se note de la façon suivante : :2f x x . Dans cette notation le nombre 2x

V·MSSHOOH O·LPMJH GX QRPNUH

x par la fonction f

1. 4XHOOH HVP O·LPMJH GX QRPNUH D SMU OM IRQŃPLRQ OLQpMLUH

:3g x x

2. 4XHOOH HVP O·LPMJH GX QRPNUH -3 par la fonction linéaire

:6h x x

3. 4XHOOH HVP O·LPMJH GX QRPNUH 2 SMU OM IRQŃPLRQ OLQpMLUH

:4k x x

Encore des notations

I·LPMJH GH 4 SMU OM IRQŃPLRQ

:2f x x se note de la façon suivante 4f

1. Calculer

4f 0f 5f 7f et fx

2. Calculer

1g 0g gx 2h 0h hx 3k 0k et kx

FONCTION

LINEAIRE fx2x

Vdouine ² Troisième ² Chapitre 7 ² Fonctions linéaires et fonctions affines

Activités & exercices Page 2

Un tableau

1. Un cultivateur de produits biologiques vend une plante aromatique très rare par

ŃRUUHVSRQGMQŃHB IH SUL[ HVP IL[p j 30 HXURV SMU NLORJUMPPH HP OHV IUMLV G·H[SpGLPLRQ VRQP de 5 euros par envoi, quelle que soit la quantité expédiée.

Masse en kg 1 0,6 1,3

x

3UL[ MYMQP H[SpGLPLRQ HQ ½

3UL[ PRPMO HQ ½

2. Le prix total est-il proportionnel à la masse ?

3. Déterminer la fonction

f qui transforme la masse x

HQ SUL[ PRPMO SM\p SMU O·MŃOHPHXUB

Cette fonction est-elle linéaire ?

Du vocabulaire

IH SURŃpGp PLV HQ SOMŃH GMQV OM SMUPLH 1 GH O·MŃPLYLPp HVP MSSHOp © fonction affine ». Cette

" fonction affine » transforme une quantité x en la quantité 30 5x

3. Calculer ŃH TX·LO VRUP GH ŃHPPH IRQŃPLRQ MIILQH VL RQ IMLP UHQPUHU OHV QRPNUHV :

0,1 0,5 -1 -2

4. FMOŃXOHU ŃH TXH O·RQ M IMLP UHQPUHU GMQV ŃHPPH IRQŃPLRQ MIILQH V·LO HQ VRUP OHV QRPNUHV :

65 95 50 15

Des notations

Cette fonction affine se note de la façon suivante : 30 5f x x . Dans cette notation le nombre 35x

V·MSSHOOH O·LPMJH GX QRPNUH

x par la fonction f

1. 4XHOOH HVP O·LPMJH GX QRPNUH 0D SMU OM IRQŃPLRQ

: 2 7g x x

2. 4XHOOH HVP O·LPMJH GX QRPNUH 2 SMU OM IRQŃPLRQ

: 5 3h x x

3. 4XHOOH HVP O·LPMJH GX QRPNUH 1 SMU OM IRQŃPLRQ

: 3 5k x x

4. Calculer

0f 5f 10f et fx

5. Calculer

0g 1g gx 0h 1h hx 0k 1k et kx

FONCTION

AFFINE fx30x + 5

Vdouine ² Troisième ² Chapitre 7 ² Fonctions linéaires et fonctions affines

Activités & exercices Page 3

Calculer

1,5f . Comment peut-on retrouver ŃH UpVXOPMP j O·MLGH GX JUMSOLTXH ? Déterminer graphiquement 0,5f . Déterminer graphiquement quel est le nombre qui a pour image 5.

Représentation graphique 2

On a représenté ci-contre un repère orthogonal et on considère la fonction affine : 30 5f x x . Recopier et compléter le tableau suivant : x -1 0 1 2 fx Placer dans le repère quatre autres points correspondant aux autres colonnes du tableau.

Que peut-on remarquer ? Déterminer

graphiquement 0,5f . Déterminer graphiquement le nombre qui a pour image 50.

Représentation graphique 1

On a représenté ci-contre un repère

orthonormé et on considère la fonction linéaire :2f x x . Recopier et compléter le tableau : x -1 0 1 2 3 fx Placer dans le repère quatre autres points correspondant aux autres colonnes du tableau.

Que peut-on remarquer ?

1 1 A 1 5 Vdouine ² Troisième ² Chapitre 7 ² Fonctions linéaires et fonctions affines

Activités & exercices Page 4

Image et antécédent

On a représenté graphiquement ci-dessus une fonction f . Quelle est la nature de la fonction f

1. DéteUPLQHU JUMSOLTXHPHQP O·LPMJH GX QRPNUH

2

2. Lire graphiquement le nombre qui a pour image

4

3. GpPHUPLQHU JUMSOLTXHPHQP O·LPMJH GX QRPNUH

2

4. Lire graphiquement le nombre qui a pour image

1

Image et antécédent

On a représenté graphiquement ci-

contre une fonction g . Quelle est la nature de la fonction g

1. GpPHUPLQHU O·LPMJH GX

nombre 3

2. Lire le nombre qui a pour

image 3

3. GpPHUPLQHU O·LPMJH GX

nombre 1

4. Lire le nombre qui a pour

image 3

Des notations

Ecrire les dix résultats obtenus

SUpŃpGHPPHQP j O·MLGH de la

notation des fonctions. 1 1 (d) 1 1 (d) Vdouine ² Troisième ² Chapitre 7 ² Fonctions linéaires et fonctions affines

Activités & exercices Page 5

On a représenté ci-contre un repère

orthonormé. On souhaite dans ce repère tracer la représentation graphique des fonctions : :2f x x : 0,5g x x

Que peut-on dire de ces deux fonctions ?

4XHOOH HVP O·LPMJH GH 0 SRXU ŃHV GHX[

fonctions ? Quelle en est la conséquence graphique ?

4XHOOH HVP O·LPMJH GH 1 SRXU OM IRQŃPLRQ

f ? Placer dans le repère le point correspondant à ce résultat.

4XHOOH HVP O·LPMJH GH 2 SRXU OM fonction

g ? Placer dans le repère le point correspondant à ce résultat.

Tracer (d1) la représentation graphique de

la fonction f et (d2) la représentation graphique de la fonction g

On a représenté ci-contre un repère

orthonormé. On souhaite dans ce repère tracer la représentation graphique des fonctions : : 2 3h x x : 0,5 1k x x

Que peut-on dire de ces deux fonctions ?

4XHOOH HVP O·LPMJH GH 0 pour chacune des

fonctions ?

4XHOOH HVP O·LPMJH GH 2 SRXU ŃOMŃXQH GHV

fonctions ? Après avoir placé dans le repère les points correspondants aux résultats précédents, tracer (d3) la représentation graphique de h et (d3) la représentation graphique de k 1 1 1 1 Vdouine ² Troisième ² Chapitre 7 ² Fonctions linéaires et fonctions affines

Activités & exercices Page 6

$OORQJHPHQP G·XQ UHVVRUP

On suspend un objet à un ressort, puis on

mesure la longueur de ce ressort. On note x la masse en grammes de cet objet et fx la longueur du ressort en centimètres. $ O·MLGH GX GHVVLQ compléter le tableau : x 20 fx 8

Les physiciens proposent la formule suivante :

0,1 4f x x

. Quelle est la nature de la fonction f ? GpPHUPLQHU O·LPMJH GH 20 SMU OM IRQŃPLRQ f . Justifier la réponse par un calcul.

GpPHUPLQHU O·LPMJH GH 40 SMU OM IRQŃPLRQ

f . Justifier la réponse par un calcul. Déterminer la

longueur de ce ressort à vide. Justifier la réponse. GpPHUPLQHU OM PMVVH GH O·RNÓHP VXVSHQGX

ORUVTXHOHUHVVRUWVquotesdbs_dbs33.pdfusesText_39