Prol egon emes : Quelques m ethodes de raisonnement 1
3 Raisonnement par production d’un contre-exemple Exemple : La propri et e suivante est-elle vraie : "deux rectangles de m^eme aire ont m^eme p erim etre" Preuve : Les rectangles de longueurs respectives 4m et 2m et de largeurs respectives 0;5 et 1 constituent un contre-exemple 4 D eduction, Induction et Abduction 4 1 le syllogisme
- 1 - NIVEAU : 1 SM NOTIONS DE LOGIQUE PROPOSITION - FONCTION
un contre exemple ) Ce mode de raisonnement s’appelle raisonnement par contre exemple b Exemple : est ce que la somme de deux nombres irrationnelle est un nombre irrationnelle ? 2 et 2 sont deux nombres irrationnelle mais leur somme 2 2 0 n’est pas un nombre irrationnelle 02 Raisonnement par des équivalences successives : a
Différents types de raisonnement rencontrés au collège
contre exemple • Prouver la non-proportionnalité d’une situation Raisonnement par disjonction des cas • Comparaison des nombres relatifs • Addition et soustraction des nombres relatifs Approche du raisonnement par l’absurde • Justification de l’impossibilité de tracer certains triangles (inégalité triangulaire, somme des
Exercices Le contre-exemple
35 Exercices Le contre-exemple Sixième I Pierre affirme : « Si je multiplie deux décimaux entre eux, le produit est plus grand que chacun des deux facteurs : 3 × 2 = 6 ; 6 > 2 et 6 > 3
L E Ç O N 68 - Maurimath
Remarque 68 12 Dans la pratique, on peut choisir indifféremment entre un raisonnement par contra-position ou par l’absurde 6 Raisonnement par utilisation d’un contre-exemple Contre-exemple Si l’on veut montrer qu’une assertion du type «∀x ∈ E, P(x)» est vraie alors pour chaque x de E, il faut montrer que P(x) est vraie
Atelier Raisonnement & démonstration
contre exemples pour réfuter, schémas, comparaison avec les situations vues antérieurement, connaissances, modélisation, décomposer le problème en sous prolèmes, d) Chercher une démonstration basée sur ses acquis mathématiques et un raisonnement rigoureux e) Structurer sa réponse
NOTIONS DE LOGIQUE
On utilise le raisonnement par contre exemple , montrer que la relation suivante est fausse : x , y :xy 2 2 On utilise le raisonnement par contre posé , montrer que : z z z x , y : x 1 y 1 xy 1 x y 3 On utilise le raisonnement par contre posé , tel que a et b de avec b 2az montrer que : a a 2b 6 b 4 2a b 7 z z 4
Logique et raisonnements
2 1 LOGIQUE Dans une même proposition, il ne faut pas mélanger du texte et des quanti cateurs Par exemple, il ne faut pas écrire 8x 2R;f(x) est plus petit que 2
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DIFFÉRENTS TYPES DE RAISONNEMENT RENCONTRÉS AU COLLÈGE sixième