RAISONNEMENT PAR RECURRENCE
est l’image de n par la suite u Deux manières de définir les suites : Suite définie par une formule explicite : un = f(n) u n = -3n2 +n - 4 n ℕ∈ Suite définie par une relation de récurrence : un 1 = f un v0 = 2 et vn+1 = - 2 vn + 3 ∀n ℕ∈
Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
Raisonnement par récurrence Limite d’une suite Raisonnement par récurrence Exercice1 Prouver que pour tout entier n, 4n +5 est un multiple de 3 Exercice2 Prouver que pour tout entier n, 32n −1 est un multiple de 8 Exercice3 Est-il vrai que pour tout entiern >1, n3 +2n est un multiple de 3? Exercice4
RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
raisonnement qui vient d'être fait est le suivant : si on sait monter sur le premier barreau de l'échelle et si l'on sait passer d'un barreau au barreau suivant, alors on peut atteindre tous les barreaux de l'échelle Le type de raisonnement ainsi effectué est appelé raisonnement par récurrence Il est basé sur la propriété suivante :
Raisonnement par récurrence, sa place et ses difficultés au
travail sur le raisonnement par récurrence, vu la difficulté que rencontrent les apprenants lors de sa mise en œuvre Certes, le raisonnement par récurrence est une démarche qui est trop utilisé dans les démonstrations en mathématiques Il faut noter aussi que ce type de raisonnement requiert une
Récurrence, somme, produit
1 1Le raisonnement par récurrence 1 1 1La récurrence simple Soit P(n) une propriété dépendant d'un entier n Si Initialisation: P(n 0) est vraie pour un certain entier n 0, Hérédité: P(n) )P(n+ 1) est vraie pour tout entier n n 0, alors P(n) est vraie pour tout entier n n 0 Propriété 1 1 (Principe du raisonnement par récurrence)
TerminaleS/Suites: raisonnementpar récurrence
définie par: u0 = 3 ; un+1 = 9 2n un pour tout n2N Montrer, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le pre-mier terme et la raison Exercice 3292 On considère la suite{u définie par: u0 = 0 un+1 = 1 2 un pour tout n2N Démontrer, à l’aide d’un raisonnement par
Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence
II Le raisonnement par récurrence On énonce maintenant le principe du raisonnement par récurrence On admet le théorème suivant : Théorème On veut prouver qu’une certaine propriété P(n), dépendant d’un entier naturel n, est vraie pour tout entier naturel n Si • P(0) est vraie,
Raisonnement par récurrence Limite d’une suite
1 RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE 1 Raisonnement par récurrence 1 1 Effet domino Le raisonnement par récurrence s’apparente à la théorie des dominos On consi-dère une file de dominos espacés régulièrement ? d0 d1 d2 dn dn+1 Le premier domino tombe Amorce Si le ne domino tombe, il fait tomber le (n +1)e Propagation • Le premier
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