Chapitre II Interpolation et Approximation

L’approximation affine ou linéaire Supposons que la fonction f(x) ait une dérivée au point a: 0 ( ) ( ) ( ) lim h f a h f a fa h Cela veut dire que pour h raisonnablement petit, on doit avoir ( ) ( ) f a h f a fa h , ou encore f a h f a f a h( ) ( ) ( ) C’est ce qu’on appelle l’approximation affine ou linéaire (cela dépend des

MEILLEURE APPROXIMATION AFFINE

Il s’agit de déterminer la meilleure approximation affine d’une fonction au voisinage d’un point A Définitions Soit f une fonction définie sur un intervalle D, x0 un réel de D et C la représentation graphique de f dans un plan rapporté à un repère (O; →→i; j) On appelle approximation affine de la fonction f en x0 toute

approximation affine dune fonction avec une tangente

Title: approximation affine d'une fonction avec une tangente pdf Author: swiners Created Date: 8/13/2019 11:41:06 PM

APPROXIMATIONS AFFINES 2 - ac-rouenfr

Remarque : Elle permet de calculer rapidement une approximation de f(a + h) pour h proche de 0 2 1/ Soit r la fonction définie sur r par r(x) = x a/ Sans utiliser la touche de la calculatrice, donner une valeur approchée de f(4,01), f(3,99), f(4,001) et f(3,999) à l'aide d'une approximation affine de r

I

Approximation affine d’une fonction dérivable en un point 1 Approximation affine d’une fonction f en un point a: c’est de trouver une fonction affine g x mx p qui sera a peu prêt-égale la fonction fx au voisinage du point A a,f a ou encore f x mx p On sait que au voisinage A a,f a la courbe C

1ère Approximation affine

3°) Meilleure approximation affine Calculer une valeur approchée de 5,1 On peut démontrer que la fonction g est la meilleure approximation affine de f en a (en un sens qu’il n’est pas possible de définir au niveau 1ère) La fonction g est appelée la fonction affine tangente associée f en a ou la meilleure approximation affine de f en

Chapitre II Interpolation et Approximation

Interpolation et Approximation Le probleme` de l’interpolation consiste a` chercher des fonctions “simples” (polynomes,ˆ poly-nomesˆ par morceaux, polynomesˆ trigonom´etriques) passant par des points donn´es (0 1) c -`a-d , on cherche avec pour #" Si les valeurs de satisfont $ & ' (ou` '

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Dérivation : Approximation affine et applications aux évolutions successives Contexte pédagogique Objectifs • Calculer un nombre dérivé et l’identifier au coefficient directeur de la tangente • Déterminer une équation de la tangente en un point du graphe d'une fonction trinôme du second degré

Chapitre 5 DERIVATION ET APPLICATIONS Première S I) NOMBRE

4) Approximation affine locale d’une fonction On considère une fonction définie et dérivable en un réel On note A ( ) le point de la courbe de d’abscisse et on note M un point de la courbe de Les sécantes (AM) admettent une droite « limite » lorsque M se rapproche de A : c’est la tangente à la courbe de au point A

[PDF] Chapitre II Interpolation et Approximation

Équation des tangentes et approximation affine

MEILLEURE APPROXIMATION AFFINE

approximation affine dune fonction avec une tangente

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I

1ère Approximation affine

Chapitre II Interpolation et Approximation

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Chapitre 5 DERIVATION ET APPLICATIONS Première S I) NOMBRE