Suites de réels MPSI 1 2015 2016

T D 8 Suites de réels Développement décimal MPSI 1 2015=2016 Partie I : Approximation décimale d’un réel 1 Soient xun nombre réel et nun entier naturel Montrer que 10 nb10nxcest une approximation décimale de xà 10 nprès Cette approximation est-elle par défaut ou par excès? 2 Soit xun réel strictement positif On dé nit a

Développement décimal des nombres réels

Approximation décimale Soient x2R et n2N Posons p n = E(10nx) (où Edésigne la partie entière), a n = 10 np n et b n = 10 n(p n+ 1), de sorte que p n 2Z et a n 6x

Notes – Première lecture

Approximation décimale d’un nombre réel Un nombre réel qui n’est pas décimal ne peut pas s’écrire exactement car son écriture est illimitée On travaille donc avec une approximation décimale de ce nombre Valeur approchée Exemple : 22 7 = 3,1428571429 Valeur eapprochée par défaut à 1/10 près : 3,1

Suites et séries numériques

Exercice 6 Développement décimal d’un réel 1 - Approximation décimale d’un réel Soit x P R On considère les suites punq et pvnq de terme général un “ r10nxs 10n et vn “ r10nxs 10n ` 1 10n (a) Montrer que punq converge vers x et que pour tout n P N, un (resp vn) fournit une approximation de x à 10´n près par défaut

NOUVEAUTES SUR LES SUITESV Approximations d’un nombre réel V

NOUVEAUTES SUR LES SUITESV Approximations d’un nombre réel V Approximations d’un nombre réel Nouveautés sur les suites • Cadre •On donne x2R et on souhaite approcher xpar :1 des nombres décimaux2 des rationnels • Rappel La partie entière de xest le plus grand entier inférieur ou égal à x On dispose des encadrements :••

Développements décimaux

Un développement décimal d'un nombre réel fournit une façon d'en donner une approximation à une précision donnée ,Quelques exemples : I 8 5 = 1 ;6 I 14 11 = 1 ;27272727 ::: I ˇ= 3 ;14159265 ::: MPSI Lycée Dupuy de Lôme Synthèse d'un texte scienti que

Calculs approchés - CRIFPE

2,3 est l’ approximation décimale d’ordre 1 par défaut de 2,37854 2,4 est l’ approximation décimale d’ordre 1 par excès de 2,37854 • Un encadrement distingué d’ amplitude 0,01 ou 10 –2 de x =2,37854 est 2,37 ≤ 2,37854 ≤ 2,38 2,37 est l’ approximation décimale d’ordre 2 par défaut de 2,37854

Séquence 3 : Calculs approchés

-0,334 est l’approximation décimale d’ordre 3 par défaut de −1 3 -0,333 est l’approximation décimale d’ordre 3 par excès de −1 3 2 Arrondis d’ordre n Soit x un réel On appelle arrondi d’ordre n de x l’approximation décimale d’ordre n la plus proche de x, c’est-à-dire qui est à la plus petite distance de x

Analyse réelle ————————————

amené à travailler dans un ensemble plus gros que Q, un ensemble qui vériﬁe lui cette propriété : R Cara érisation de R — L’ensemble des nombres réels R e muni de deux lois de com-positions interne (+;:) et d’une relation d’ordre vériﬁant les propriétés suivantes : 1) (R;+;:) e un corps commutatif 2) L’ordre e total

[PDF] Suites de réels MPSI 1 2015 2016 - Free