FORMULAIRE DES POUTRES

moment fléchissant (M) le moment interne Dans ce chapitre, nous étudierons ces forces et ces moments; nous allons voir de quelle façon ils varient d'une zone à l'autre le long de la poutre et où sont situées les zones les plus sollicitées afin de pouvoir déterminer le type de poutre à utiliser On définit la poutre:

Cours RDM: Flexion simple - Technologue Pro

Relation entre flèche et moment fléchissant On peut calculer la flèche à partir de l'équation de la déformée déterminer par double intégration de l'équation du moment fléchissant EIGZ y"()x = −M fz VII Condition de rigidité en flexion : On calcule la flèche maximale et on vérifie ensuite que cette flèche reste inférieure à une

FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ

Moment maximum flèche L en m H en mm Applicable à une poutre de module d’élasticité longitudinal constant M1, M2, M3 moments fléchissant aux appuis L1

Source: wwwalmohandiss - archiveorg

Moment fléchissant en mileu de poutre: Mf = p ( l - a )2 8 2 2 Remarque: les moments fléchissants sur appuis sont égaux au moment fléchissant en mileu de travée si et seulement si: ___ l2 - a2 = a2 soit a = l / 2 √2 ≈ 0,3536 l 8 2 2 Poutre hyperstatique sur 3 appuis: A B C l l

Aide-mémoire - Mécanique des structures

1 2 2 Poutre en ﬂexion simple 15 1 2 3 Poutre en ﬂexion déviée 16 1 2 4 Poutre en ﬂexion composée 16 Chapitre 2 • CARACTÉRISTIQUES DES SECTIONS 18 2 1 Préambule 18 2 2 Déﬁnitions 19 2 2 1 Surface 19 2 2 2 Centre de gravité 19 2 2 3 Moment statique 19 2 2 4 Moment d’inertie 20 2 2 5 Produit d’inertie 20 2 2 6 Moment polaire 21

TP N°1: Etude de leffort tranchant - Technologue Pro

Mt: Projection du moment de torsion M t sur x G [N mm] Mfy: Projection du moment de flexion M f sur y G [N mm] Mfz: Projection du moment de flexion M f sur z G [N mm] Remarque : * En déplaçant le point G tout le long de la ligne moyenne, on arrive à suivre l’évolution des efforts internes dans la poutre

FONCTION CONVERTIR L’ÉNERGIE Aspect Physique

(moment fléchissant) graphes mathématiques permettent de décrire les variations de ces deux grandeurs et ainsi repérer les maximums qui seront utilisés lors des calculs des contraintes Ex 1 - Soit une poutre 1 modélisée par sa ligne moyenne AB, le bâti supporte la poutre en A et B Calculer la réaction en A ; la réaction en B ;

Travaux pratiques Résistance des matériaux (TP RDM)

vot afin d'avoir une poutre qui ne se déplace pas horizontalement Dans la figure ci-contre, la poutre a une longueur L et la charge centrale est F L'effort tranchant est constant en valeur absolue : il vaut la moitié de la charge centrale, P/2 Il change de signe au milieu de la poutre Le moment fléchissant varie de manière linéaire

Flexion plane simple - WordPresscom

et du moment fléchissant Mf le long de la poutre : Recherche du coefficient de sécurité adopté par le constructeur : Etude de la flexion d’une poutre recevant une charge uniformément répartie

Approche numérique pour l’étude de la flexion d’une poutre et

I : le moment quadratique calculé par rapport à l’axe qui passe par le centre de gravité de la section perpendiculairement au chargement Mf(x) : la valeur maxi du moment fléchissant dans la

FORMULAIRE DES POUTRES

Cas de chargesRéactions

aux appuisMoment maximumflèche

L en m

H en mm

s en DaN/mm²Flèche à l/2Rotation aux appuis2P42/PLML=hL279.0s EILP 48

3EILPA16

2-=q

EILPB16

2+=q

LPbRA=

LPaRB=

LPabMaM==0

22/PbML=(a>b)

()bLEIbPfl2423482/--=

EILbaPfa3

22-=
()bLEILbPf223327max--= ()LbEIL

PbA226-=q

()aLEILPaB226-=q

P32/PLML=hL201.1s

EILP 648
323

23P22/PLML=hL284.0s

EILP 384
319

P2532/PLML=hL20.1s

EILP 1000
363

PPaML=2/hL2s

EI aLPa 24
)2423(-

23P1252/PLML=hL294.0s

EILP 1296
353

22P22/PLML=hL294.0s

EILP 768
341
2 qL 8 2Lq hL299.0s EI Lq 384
45EI
LqA24 3-=q EI LqB24 3+=q 4 qL 12 2Lq hL295.0s EI Lq 120
4EI

LqA192

35-=q
EI

LqB192

35+=qCas de charges

multiples hL2s» 6 qLRA= 3 qLRB= 27
32
0LqM= 16 2

2/LqML=

LqfL768

452/-=

Lqf765

45max-=

LqA360

37-=q
EI

LqB360

38+=q
()baqRA+=2 ()baqRB+=2 ()aLqMLM2423242/0-==÷÷ ae-+-==384 45
120
4 48
22

2/maxLaLa

EI qfLf ()LaaLEI qA332

224--+=q

()LaaLEI qB223324-++=q ()2aLL qaRA-= 2 2/0 2 xqxRALMx-= ()LaEI aqfL232296 2 2/--= L aqRB2

2=()222/axqaxRALLMx--=

LqfL768

452/-=

--+-=4 2)2( 2 16 4

482/LaLaLEI

qfL L MRA-= L MRA+=

MMAM==0

0=MB EI

LMfL16

2 2/-= EI

LMfi58.15

2 max-= EI

MLA3-=q

MLB6+=q

L MRA-= L MRA+=

LMaMaw-=

LMbMae+=

()baEIL

Mabfa-+=3

()LaEI MfL22

4162/-+=

ae--+=L LaEI MAa23 2 q ae--=L L EI MBa26 2 q 2

PaRBRA==()aLPaMm-+=28()aLaLEI

PafL324383842/+-=

PRA=PLMA-=EI

LPfB3 3-=EI LPB2 2+=q

PRA=PbMA-=EI

bPfB3 3-= ()aLEI bPfC+-=26 2EI bPcB2

2+==qq

qLRA= 2

2LqMA-=EI

LqfB8 4-=EI LqB6 3+=q 2 qLRA=6

2LqMA-=EI

LqfB30

4-=EI LqB34 3+=q

0=RAMMA=EI

LMfB2 2-=EI MLB=q

METHODE DE CLAPEYRON

Applicable à une poutre de module d'élasticité longitudinal constant.I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 aeåå+-=+÷ø ae++IL GA IL GA I LM I L I LMI LM 22
22
11 1162
23
2 2 1 1221
11

M1, M2, M3 moments fléchissant aux appuis

L1, L2 longueurs des travées

I1, I2 moments d'inerties des travées

A1, A2 aires des moments fléchissant

G1, G2 positions des centres de gravité des moments fléchissant

A1G1/L1A2G2/L2

I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 p/ml 24
311Lq
24
322Lq
I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 P1P2 16 211LP
16 222LP
I2 A2 2M31 M1 I1 G1 M2 3 P1P2 ()aLL abP+1161()bLL abP+2262 2M31 M1 M2 3

P1P1P1P1

()aLaP-121()aLaP-222

ABAQUE DE MACQUART

Poutres à charges uniformément réparties

simultanément sur toutes les travées -0.846Mo

0.622Mo0.394p0.330Mo0.351Mo0.272Mo

-0.846Mo

0.964p1.134p0.622Mo

-0.619Mo

0.394p

-0.692Mo

1.010p1.134p0.272Mo

-0.619Mo-0.692Mo-0.665Mo

0.964p1.010p0.995p0.351Mo0.330Mo

0.353Mo

0.216fo

0.270Mo

0.116fo1.007p0.965p1.134p

-0.676Mo-0.620Mo-0.845Mo

0.622Mo

0.490fo0.394p1.007p

-0.676Mo

0.394p

-0.620Mo

0.622Mo

0.490fo1.134p0.965p

-0.845Mo

0.270Mo

0.116fo

0.353Mo

0.216fo

0.324Mo

0.183fo

0.347Mo

0.211fo

0.272Mo

0.120fo

0.622Mo

0.490fo

-0.846Mo-0.615Mo

0.394p1.135p0.962p0.347Mo

0.211fo

0.272Mo

0.120fo

-0.846Mo

0.962p1.135p0.622Mo

0.490fo

-0.615Mo

0.394p

-0.680Mo

1.019p

1.132p0.974p0.623Mo

0.495fo

0.266Mo

0.116fo

-0.842Mo-0.631Mo

0.395p0.395p

-0.631Mo

0.623Mo

0.495fo1.132p0.974p

-0.842Mo

0.266Mo

0.116fo

0.289Mo

0.240fo

0.395p1.143p0.617Mo

0.485fo

-0.857Mo

0.292Mo

0.149fo

0.292Mo

0.149fo

-0.857Mo

0.929p0.395p1.143p0.617Mo

0.485fo

-0.571Mo -0.8Mo

0.640Mo

0.519fo0.4p0.640Mo

0.519fo1.1p0.4p1.1p

-0.8Mo 0.2Mo

0.039fo

0.562Mo

0.415fo

-1.0Mo

0.375p0.375p1.250p0.562Mo

0.415fo

Mo=ql²/8

p=ql0.5P0.5Pdans cette abaque on calcule le moment maximum Mo, les réactions et la flèche maximum de la travée simple considérée

comme isostatique, puis on applique les coefficients donnés ci-dessus pour trouver les différents moments, flèches et

réactions des poutres hyperstatiques

nota : le chargement est considéré comme une CUR uniformément répartie sur toute la longueur.

quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14

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FORMULAIRE DES POUTRES

Cas de chargesRéactions

L en m

H en mm

3EILPA16

EILPB16

LPbRA=

LPaRB=

LPabMaM==0

22/PbML=(a>b)

EILbaPfa3

PbA226-=q

P32/PLML=hL201.1s

23P22/PLML=hL284.0s

P2532/PLML=hL20.1s

PPaML=2/hL2s

23P1252/PLML=hL294.0s

22P22/PLML=hL294.0s

LqA192

LqB192

35+=qCas de charges

2/LqML=

LqfL768

452/-=

Lqf765

45max-=

LqA360

LqB360

2/maxLaLa

224--+=q

2=()222/axqaxRALLMx--=

LqfL768

452/-=

482/LaLaLEI

MMAM==0

LMfL16

LMfi58.15

MLA3-=q

MLB6+=q

LMaMaw-=

LMbMae+=

Mabfa-+=3

4162/-+=

PaRBRA==()aLPaMm-+=28()aLaLEI

PafL324383842/+-=

PRA=PLMA-=EI

PRA=PbMA-=EI

2+==qq

2LqMA-=EI

2LqMA-=EI

LqfB30

0=RAMMA=EI

METHODE DE CLAPEYRON

M1, M2, M3 moments fléchissant aux appuis

L1, L2 longueurs des travées

I1, I2 moments d'inerties des travées

A1, A2 aires des moments fléchissant

A1G1/L1A2G2/L2

P1P1P1P1

ABAQUE DE MACQUART

ABAQUE DE MACQUART

Poutres à charges uniformément réparties

0.622Mo0.394p0.330Mo0.351Mo0.272Mo

0.964p1.134p0.622Mo

0.394p

1.010p1.134p0.272Mo

0.964p1.010p0.995p0.351Mo0.330Mo

0.353Mo

0.216fo

0.270Mo

0.116fo1.007p0.965p1.134p

0.622Mo

0.490fo0.394p1.007p

0.394p

0.622Mo

0.490fo1.134p0.965p

0.270Mo

0.116fo

0.353Mo