[PDF] RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 1/4 1 - Axes Industries

ETUDE DES CONSTRUCTIONS - graczykfr

Notion(s) abordées(s) en CI 6 / RDM : moment quadratique et quadratique polaire synthèse 1) FORMULES GENERALES 2) FORMULAIRE POUR QUELQUES SECTIONS SIMPLES 1

1) Définitions du dictionnaire - Les 100 mots de la MEF

Calculer un moment quadratique Page 1 sur 7 Moment quadratique doc 1) Définitions du dictionnaire : Moment quadratique , locution Sens : Le Moment quadratique est une mesure en mètre puissance 4 (Quatre : quadra) Il exprime le rapport à un point ou à un axe, notamment afin de définir la capacité de résistance ou de déformation d'un

MÉCANIQUE 1/2 1

MOMENTS D’INERTIE Masse ponctuelle J = M R2 Cylindre plein J = 1 2 M R2 Cylindre annulaire J = 1 2 M ( R1 2 - 2 2) Cylindre annulaire mince J = M

Cours caractéristiques des sections

moment quadratique (ce n’est pas l’aire car elle ne change pas) b) Définition : Pour schématiser le moment quadratique par rapport à un axe, nous pouvons dire que c’est le moment engendré par un chargement surfacique triangulaire formant un plan à 45° et passant à 0 sur l’axe : Il se note I Oz ou I Oy

FORMULAIRE DE MECANIQUE - WordPresscom

Io : Moment quadratique polaire (mm4) R : Distance entre la fibre neutre et la fibre la plus éloignée (mm) s : Coefficient de sécurité τ p : (Rpg) Résistance pratique au glissement (MPa) - Valeur du moment Quadratique plaire : I o I o = π d 4 / 32 I o = π (D 4 - d4) / 32

FORMULAIRE DES POUTRES - FranceServ

FORMULAIRE DES POUTRES Cas de charges Réactions aux appuis Moment maximum flèche L en m H en mm σ en DaN/mm² Flèche à l/2 Rotation aux appuis 2 P /2 4 ML =PL h L2 0 79σ EI PL 48 3 EI PL A 16 2 θ =− EI PL B 16 2 θ =+ L RA=Pb L RB=Pa L M0=Ma=Pab /2 2 Pb ML = (a>b) (L b) EI f Pb l 3 2 4 2 /2 48 − =− EIL f Pa b a 3 − 2 2 = f PEILb

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 1/4 1 - Axes Industries

GZ moment quadratique de la section par rapport à l’axe G Torsion (domaine élastique) Déformation a d’un arbre cylindrique Contrainte de cisaillement t q = a l t = G q r q angle de déformation par unité de longueur t cission daN/mm 2 r distance de l’axe à la fibre F1 S 2 X A B C e T RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 3/4 MEMENTO RÉSISTANCE

AIDE-MÉMOIRE Résistance des matériaux

4 7 Formulaire de la console 71 4 8 Formulaire de la poutre sur deux appuis simples 74 I désignant le moment quadratique de la section par rapport à l’axe Gz

PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est ce que nous ferons dans le prochain exemple EXEMPLE 8 3: Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci-dessous (fig 8 10) Solution: Nous avions déjà trouvé le cg de la surface totale dans le

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SOLLICITATIONS ET CONTRAINTES DES MATERIAUX :

Torseurs des forces extérieures

(ou visseur) appliquées en G

Traction

N

Compression

N

Cisaillement

T

Flexion pure

MF

Flexion composée

N T MF

Torsion

MT

Composante du torseur d"une surface ds

(facette) résultant de l"action de B sur A

δ contrainte normale

τ contrainte tangentielle (cission)

dF dS (quand dS tend vers 0)

Résultante des forces

R R = N + T

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 1/4

MEMENTORÉSISTANCE DES MATÉRIAUX M9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M

ESSAI DE TRACTION

AllongementDL (loi de Hooke)

DL = L - Lo = kF

DL en m F en newtons

Allongement relatif e

e =ΔL Lo

Limite d"élasticité et fatigued

d = F So

Module d"élasticité longitudinale E

(module de Young) E = d e

Allongement

DL = F.Lo

E.So

Déformation permanente

(plus de proportionnalité entre ΔL et F)

R = Fm

So

DL, L, Lo en m.

Rrésistance à la traction (Pa).

Fm charge maximale (N)

Coefficient de sécurité a

(en fonction de la limite d"élasticité dmax)

Δmax =

R a

1,5 < a < 10

ESSAI DE COMPRESSION

Glissement unitaire

ou tassement g =Dx d

Module d"élasticité de glissement G

(module de coulomb) ou module transversal G = t g G = E

2(1 + n)

Coefficient de Poisson

n = el o elt

Module de compressibilité volumique

k k = - p q F LS L

Eprouvette

L

F force en N

d contrainte normale en Pa e allongement relatif

So surface de section m

2

E module de Young en Pa

d x d distance entre face parallèles

Δx tassement

t accroissement de contrainte en Pa

G en Pa ou daN/mm

2

G= O,4 E

lt dilatation linéique transversale lo dilatation linéique longitudinale k en Pa p accroissement de pression qaccroissement de volume / volume de référence 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 2/4

MEMENTORÉSISTANCE DES MATÉRIAUX M10

CISAILLEMENT - TORSION

Effort tranchant

résultant du moment fléchissant MF dans une section S

T = d M

F dx

Condition de résistance au

cisaillement t moyen = Rp

Rp résistance pratique à la rupture ou

au glissement ou cisaillement

Cisaillement

(domaine élastique) tgg = BC AB

Contrainte moyenne de

Cisaillement ou cission t tmoyen =

T S

Contrainte normale d

en fonction de M t F dans une fibre d"ordonnée y dans une fibre de la surface (n = y max )

Contrainte maximale acceptable

dy = y MF I GZ dmax = M tF I GZ n dmax = M tF max I GZ n = Rp dycontrainte dans la fibre d"ordonnée y aa" - bb" = déformation infinitésimale de 2 sections droites parallèles

IGZ moment quadratique de la section par

rapport à l"axe G

Torsion

(domaine élastique)

Déformation a d"un arbre

cylindrique

Contrainte de cisaillementt

q = a l t = G.q.r q angle de déformation par unité de longueur t cission daN/mm 2 r distance de l"axe à la fibre F1SF2 X A B C T e

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 3/4

MEMENTORÉSISTANCE DES MATÉRIAUX M11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M

FLEXION

Déformation d"une poutre

Selon 1 courbure

1 r de la ligne

élastique

Expression analytique de r

1 r M F E.I GZ r = (1 + y" 2 3 2 y''

Equation différentielle de la déformée

Pour de petites déformations

( y" -> 0 ) y"" = - M t F E.I GZ M t F F(x) I GZ M t F moment fléchissant de la section I

GZ moment quadratique par rapport à G

Flèche d"une poutre soumise à une

charge F f = F l 3

48 E I

GZ

FLAMBEMENT AXIAL

Formule d"Euler

Charge critique à la compression

Charge admissible pour poutre

longue

Fc = p

2 E I GZ l 2 F R = S . Rpc . 1 1 + A g 2 E module d"élasticité longitudinale du matériau l longueur théorique de la poutre I GZ moment quadratique

Fc charge admissible à la compression

S section de la poutre

Rpc résistance pratique à la compression

A = Re p 2 E g = l r r = I S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 4/4

MEMENTORÉSISTANCE DES MATÉRIAUXM12

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