[PDF] Cours 2 : Travail

PCSI Thermodynamique Chap 19 Premier principe de la

Travail élémentaire : transformation Transformation isotherme La température du système est constante tout au long de la transformation

Licence Science de la Mer et de l’Environnement Physique Générale

Dans une transformation isotherme réversible finie, travail et chaleur sont égaux et de signe opposés Le travail fourni par la compression est perdu en chaleur Exercice On comprime isothermiquement 1m3 d’air de 1 à 200atm On suppose que l’air se comporte comme un gaz parfait Calculer le travail de compression, et la quantité de chaleur

Cours 2 : Travail

La transformation 1 - 2 est telle que la produit PV = C te 1 Tracer avec précision sur une feuille quadriée, la courbe représentative de la transformation dans le plan P(V) 2 Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d’une part graphiquement et d’autre part algébriquement 3

Transformations adiabatique, linéaire, isochore ou isobare d

Pour la transformation (1) isotherme, l’application de l’équation 1 donne : = → = =???? (2) = → = =???? (3) (2) (3) → = → = → = ( ) 2-) Travail mis en jeu pour la transformation (1) en fonction de T A et R Travail correspondant à la compression isotherme

Transformation adiabatique d’un gaz parfait

Ici on a un cycle tel que le travail effectue par´ le gaz (l’aire du cycle) est positif En allant de A a` B, un travail est produit par le gaz car son volume augmente (V B > V A) Sa temperature augmente (on passe d’une´ isotherme a une isotherme de temp` erature´ plus elev´ ee), donc´ U augmente, et Q AB est positif : une quantite de

CHAPITRE III : ECHANGES DE TRAVAIL ET DE CHALEUR

1 Calcul du travail lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0 0,5 1 1,5 2 2,5 n Volume Travail d'une transformation isochore Etat initial Etat final Vi Vf P f P i 0 2 4 6 8 10 0 2 4 n Volume Travail lors d'une transformation isotherme Etat initial Etat final Vi Vf Pf Pi

cours n° 5 : Transformations réversibles 2 principe de la

Limite = transformation isotherme : transformation réversible 20 °C 20 °C 1 20 °C 4-400 J 20 °C 4 20 °C 1 +100 J Ce travail peut est représenté dans un

PCSI Thermodynamique Fiche Exercice n°19 Premier principe

• (1) = Transformation isotherme, suffisamment lente pour que le gaz soit à l’équilibre mécanique avec l’extérieur en chaque instant • (2+3) = Transformation → isochore puis → isobare 1 Calculer le volume 2 Déterminer et 3 Déterminer le travail 1 ainsi que le transfert thermique 1

Le premier principe de la thermodynamique

3 Travail d'un fluide en dilatation ou en compression 4 Détente ou compression réversible et isotherme 5 Premier principe 6 Transformation à volume constant 7 Transformation quand V varie 8 Relations entre les capacités calorifiques 9 Relations aux dérivées partielles 10

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Cours 2 : Travail

1.1 Notion de travail

1.2 Travail des forces de pression1.2 Travail des forces de pression1.3 Systèmes étudiés

1.4 Cycle de transformation

2.1 Notion de travail

Travail = énergie mécaniqueChaleur = énergie thermique Remarque : si F est constante le long du trajet alors W = F . L

Exercice 1

Chaleur = énergie thermique

Exercice 1

Évaluation d"une quantité de travail en fonction de F(x) On comprime de l"air dans une chambre à air d"un vélo à l"aide d"une pompe. L"ensemble pompe + chambre à air est modélisé par l"ensemble cylindre + piston. Quel est le travail développé par notre main lors d"un déplacement de x1à x2? La force exercée par notre main sur le piston varie de la façon décrite ci-dessus en fonction de x.

Correction de l"exercice 1

Le travail reçu par l"air est par définition l"intégrale , c"est-à-dire la

surface décrite ci-dessous :

Ainsi W12= surface du triangle vert =

max1212

21FxxW´-=

A.N. W12= 1/2 . (0,2 - 0) . 10 = 0,1 . 10 = 1 J

Pression initiale du gaz

P

1= Pext= F1/S

(P extpression atmosphérique par exemple)1.2 Travail des forces de pression Énergie mécanique à fournir pour comprimer un gaz

Pression finale du gaz

P

2= Pext= F2/S

(P extpression exercée par notre main) ∫-=2 1 12V V PdVW

1.2 Travail des forces de pression

∫-=2 1 12V V PdVW

W12>0 si le volume du fluide diminue (dV<0)

W

12<0 si le volume du fluide augmente (dV>0)

P(V) Coordonnées de Clapeyron

: W12est donnée par la surface du trajet effectué au signe près!

Exercices 2 et 3

effectué au signe près!

Exercice 2 : Étude d"une compression

Une masse d"air de 1 kg subit la transformation suivante :

État initial : P

1= 105Pa et V1= 0,9 m3(105Pa = pression atmosphérique)

État final : P

2= 4,5.105Pa et V2= ?

La transformation 1 - 2 est telle que la produit PV = Cte.

1. Tracer avec précision sur une feuille quadriée, la courbe représentative de la

transformation dans le plan P(V).

2. Calculez le travail échangé lors de cette transformation, d"une part

graphiquement et d"autre part algébriquement.

3. Est-il nécessaire d"apporter de l"énergie motrice pour réaliser cette

transformation ?

Correction de l"exercice 2 (2.2)

Calcul du travail échangé lors de cette transformation 1-2 :La transformation 1-2 est telle que la produit PV = Cte, donc

P

1. V1= P2V2Û

211

2PVPV=

A.N.

5.49,0

10.5,49,010

55
2 =´=V

V2= 0,2 m3

2 PdV W VP PV 112
PdV W 11VP PV

Or on sait que

donc ∫∫-=-=2 1 112
1 11

12VdVVPdVVVPW

21

1121112

11112lnlnlnlnVVVPVVVPVVPW

55

1210.35,12,09,0ln9,010.1=)))(((´=W

A.N.

W12= 135 kJ

Correction de l"exercice 2 (2.1)

On sait que PV = C

te donc

VVPP11=

A.N. V V

P5510.9,09,010.1=´=

VVP510.9,0)(=

Sur le graphique

1 carreau = 0,5.105Pa .0,1 m3= 5 kJ

Aire = " nbre de carreau gris clair » + " nbre de carreau gris foncé » /2

Aire = 22 + 11/2 = 27,5 carreaux

W12= + " aire » = 27,5 x 5 = 138 kJ

Correction de l"exercice 2 (2.3)

OUI le travail est reçu par la masse d"air, signe positif de W12, il y a diminution du volume le gaz reçoit cette énergie, il faut donc qu"on lui fournisse de l"extérieur si on veut que cette transformation se réalise.

Exercice 3 : Calcul du travail échangé

lors de 3 transformations différentes On effectue de 3 façons différentes, une compression qui amène du diazote N2(~air) de l"état 1 à l"état 2.

État 1 : P

1= P0= 1 bar et V1= 3 V0

État 2 : P

2= 3 P0et V2= V0= 1 litre

1. Représenter dans le plan P(V) les 3 transformations.

2. Quels sont les travaux reçus dans les 3 cas ?

3. Quelle transformation choisira-t-on si l"on veut dépenser le moins d"énergie?La 1

èretransformation est isochore (volume constant) puis isobare (pression constante). La 2

èmetransformation est isobare puis isochore.

La 3

èmetransformation est telle que PV = Cte.

Correction de l"exercice 3

3.1

1èrea (isochore puis isobare)2èmeb (isobare puis isochore)3èmec ( PV = Cteisotherme)

3.2W1a2=

" aire du rectangle rouge » = 3P0x 2V0= 6 P0V0

A.N. W1a2= 6 . 105. 10-3 = 600 J

W 1b2= " aire du rectangle bleu » = P0x 2V0= 2 P0V0

A.N. W

1b2= 2 . 105. 10-3 = 200 J

1èrea (isochore puis isobare)2èmeb (isobare puis isochore)3èmec ( PV = Cteisotherme)Correction de l"exercice 3

11VPPV

Or on sait que

donc A.N. ∫-=2 1

12PdVW

1c2 ∫∫-=-=2 1 112
1 11

12VdVVPdVVVPW

21

1121112

11112lnlnlnlnVVVPVVVPVVPW

JWC32913ln101035

21=)))(((´=-

1.3 Systèmes étudiés

Les systèmes thermodynamiques peuvent être limités par des parois "déformable": elle permet l"échange d"un travail, "diatherme" : elle permet l"échange de chaleur, La thermodynamique étudie les interactions mécaniques (travail) et thermiques (chaleur) d"un "système » (partie de l"univers prise en considération) avec son " extérieur » (reste de l"univers). "diatherme" : elle permet l"échange de chaleur, "adiabatique": elle est thermiquement isolante, "perméable" : elle permet l"échange de matière. Trois catégories de système suivant le type d"échanges qu"ils effectuent : " ouvert »Paroi : perméable, diatherme, déformable

Echanges : matière, chaleur, travail

" fermé »Paroi : imperméable, diatherme, déformableEchanges : chaleur, travail " isolé »Paroi : imperméable, adiabatique, indéformableEchanges : aucun échange

1.4 Cycle de transformation

Afin d"obtenir des dispositifs qui fonctionnent en permanence on est amené à utiliser des transformations répétitives, périodiques. Il faut que le système finisse dans le même état que dans son état initial il subit une série de transformation " cyclique ». Pour effectuer un cycle, il faut au moins 2 transformations.

Exercice 4W

cycle 1A2B1= W1A2+ WB21= surface orange - (surface orange + surface hachurée) = - surface hachurée <0W cycle <<<<0 sens horaire cycle moteur W cycle >>>>0 sens trigo cycle résistant

1èreTransformation : chemin 1A2

2

èmetransformation : chemin 2B1

Cycle = transformation 1A2B1

Exercice 4

On reprend les 2 premières transformations de l"exercice précédent de manière à réaliser un cycle : on effectue donc une compression qui amène du diazote N2(~air) de l"état 1 : P

1= P0= 1 bar et V1= 3 V0

à l"état 2 : P

2= 3 P0et V2= V0= 1 litre

Puis on force le gaz à revenir à son état initial grâce à une détente isochore puis isobare.

1. Quel est le travail échangé par le gaz avec l"extérieur ?

2. Est-ce qu"un tel cycle nécessite l"apport d"un travail de l"extérieur pour

pouvoir être exécuté ?

Correction de l"exercice 4

Cycle 1a2b1

1. Wcycle= W1a2- W1b2= 600 - 200 = 400 J

2. W cycle>>>>0 Cette énergie doit être apportée au gaz par l "extérieur pour que le cycle soit réalisé.quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10