Cycle de CARNOT 1796 - 1832 En 1824, il publie « Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance » Dans cet ouvrage, il traite du rendement maximal d’une machine thermique ; le travail produit par une machine thermique dépend de la
Le cycle de Carnot et le diagramme (P,V) de Clapeyron 1 Notion de système
cycle H H T WQ T (4) In Equation 4, one recognizes the maximum thermal efficiency to be that of the Carnot cycle, which is a reversible cyclic process with 2 adiabatic and 2 isothermal stages: 1C c H T T (5) Rather than focusing on a cyclic process operating between two thermal reservoirs, consider an amount of heat Q at a temperature T The
supposera que le groupe fonctionne de façon réversible suivant un cycle de Carnot On utilisera les indices « c » et « f » pour les quantités de chaleur se rapportant respectivement à la source chaude et à la source froide Elles seront prises algébriquement et considérées comme positives si elles sont reçues par le fluide
Dans la réalité on n’utilise pas le cycle de Carnot car il nécessiterait une pression trop importante pour la température haute (point A sur le diagramme), les moteurs usuels ne permettent pas une telle compression On préfère donc modifier le cycle et on enlève les deux transformations isothermes AB et CD qu’on remplace par
Pour un cycle réversible E = 0 W rev +Q rev = 0 W rev = - Q rev = -(W e) rev Pour un cycle réversible, il y a donc équivalence entre l’aire mesurée sur le diagramme de Clapeyron et celle mesurée sur le diagramme entropique VIII 2 3 : - Isochore et isobare d’un fluide à C v et C p constantes Isobare réversible Q rev = C
Le cycle thermodynamique du moteur Stirling est dans son principe très simple : il comprend quatre phases pendant lesquelles le gaz utilisé subit les transformations suivantes : Imaginons un moteur contenant un fluide mis successivement en contact avec une source chaude puis
Title: Microsoft Word - FICHE TD THERMO 5 Author: Florence Created Date: 4/30/2016 6:00:01 PM
est celle de la physique statistique Elle essaie de donner une explication rationnelle des lois des syst emes macroscopiques en analysant les propri et es de leurs constituants micro-scopiques La physique statistique fut d evelopp ee par Boltzmann (1872) et Gibbs (1900)
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S3MIASUNIVERSITEPARISXI
PHYSIQUEORSAY
PHYSIQUESTATISTIQUE
ET
THERMODYNAMIQUE
2004-2005H.SAZDJIAN
2
Tabledesmatieres
1
Elementsfondamentaux1
2Deuxiemeprincipe27
3Fonctiondepartition47
i iiTABLEDESMATIERES
4Pressionetequationd'etat75
4.2
5Fonctiondedistribution97
5.5 5.6
6Transformationsdessystemes127
7Identitethermodynamique151
TABLEDESMATIERESiii
8Machinesthermiques183
ivTABLEDESMATIERES
Chapitre1
Elementsfondamentauxdela
thermodynamique
1.1Introduction
1
2CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
formulationdeveloppeeparBoltzmann.
1.2Variablesd'etat.Agitationthermique.
Temperature
N
Av:=6;021023mol1:(1.1)
surables. variablesd'etatusuelles.
1.2.AGITATIONTHERMIQUE3
desordonneouchaotique.Dansles volumeoccupeparle thermique. uideoudusolidepar E cT=NX i=1E ci;Eci=1
2mv2i:(1.2)
Ec=12m=EcTN
1
2m(v)2;(1.3)
correspondante. vante:
Ec=32kT;(1.4)
k=1;381023JK1:(1.5)
4CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
T=273;15+t:(1.6)
nulle,l'energiecinetiquemoyenne m^emedelatemperatureabsolue:
Ec0)T0:(1.7)
donneeparlaformule: v =s 3kT m:(1.8) uenceexterieure(generalement
1.3.GAZPARFAITS5
M
1+M2=M,EcT1=3
conditionsd'equilibresimilaires. V!V) n!n;!;T!T;
N!N;M!M;EcT!EcT:(1.9)
presente.
1.3Approximationdesgazparfaits
6CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
uentsurlemouvementdes
U=EcT=NX
i=1E ci(vi):(1.10) mecaniqued'uneparticulesera: E i=Eci(vi)+Epi(ri);(1.11) duelles:
U=EcT+EpT=NX
i=1E i=NX i=1E ci(vi)+Epi(ri):(1.12)
1.4Libreparcoursmoyen
1.4.LIBREPARCOURSMOYEN7
(voirFig.1.1). vA A 0Da a
Fig.1.1{Collisiondedeuxatomes.
D2a:(1.13)
8CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
=(2a)2:(1.14) nV (1)=1;(1.15) cequiconduita V (1)=1 n:(1.16) V t=vrt:(1.17) V t=1 n:(1.18) vr=1 n;(1.19) d'ou: =1 nvr:(1.20)
1.4.LIBREPARCOURSMOYEN9
v =v=v vr1n:(1.21) vitesserelativeest: v=v1v2:(1.22) v
2=v21+v222v1:v2:(1.23)
=+<2v1:v2>:(1.24) =2:(1.25) v 2r=2(v)2;(1.26)
ouvr=p =1 p2n:(1.27) s'ecrit: PV=NkT;(1.28)
10CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
d'ouonobtient: P=nkT(1.29)
et =kT p2P:(1.30) a:(1.31) da:(1.32) Onaaussil'inegalite
d;(1.33) 1.4.LIBREPARCOURSMOYEN11
rayona.(VoirFig.1.2). v A aD condition Da;(1.34)
=a2:(1.35) 12CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
parcoursmoyen(1.21)devient: =1 n;(1.36) 1.5Premierprincipedelathermodynamique
dessytemesmecaniques. 1.6.TRANSFERTSD'ENERGIE13
m^emedilatation: V!V)U!U:(1.37)
1.6Transfertsd'energie
1.6.1Collisionselastiques
ellesubitl'in 14CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
massenulle)oulesondeselectromagnetiques. v2=0v 01 v 02v 1 1.6.TRANSFERTSD'ENERGIE15
donnent: mv1+mv2=mv01+mv02;(1.38) 1 2mv21+12mv22=12mv012+12mv022:(1.39)
L' v v v01 v02v1 v2=0 16CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
entrelesdeuxparticules. dissymetrique. v1v2 Fig.1.5{Collisionfrontale.
1.6.TRANSFERTSD'ENERGIE17
1.6.2Rayonnement.Collisionsinelastiques
energiecinetique. rayons 18CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
(b)(a) sensationdechaleur(lemilieuestchaue). 1.6.TRANSFERTSD'ENERGIE19
propagedeprocheenprochedanslamatiere. atteigneunetatd'equilibre. tiqueaunepulsation!,lephotonauneenergie E !=h!;(1.40) h=1;051034Js:(1.41) frequences(ultraviolettes,X, thermodynamique). 20CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
1.6.3Densiteenergetique
N(E0)=nE(E0)E:(1.42)
dN(E)=nE(E)dE:(1.43) ET(E0;N)=E0N(E0)=nE(E0)E0E;(1.44)
dE T(E;dN)=EdN(E)=EnE(E)dE:(1.45)
1.6.TRANSFERTSD'ENERGIE21
n (energiecinetique): N=Z dN(E)=Z 1 0nE(E)dE:(1.46)
E T=Z dE T=Z EdN(E)=Z
1 0EnE(E)dE:(1.47)
totaldesparticules: E=ETN=R
1 0EnE(E)dER1
0nE(E)dE:(1.48)
0 0E nE E moyennedel'energieparparticule. 22CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
E,avec
E.UnealluretypiquedenE(E)dans
inchanges. 0 0E nE E moyennedel'energieparparticule. 1.7Phenomenesirreversibles
1.7.PHENOMENESIRREVERSIBLES23
etatd'equilibre. xxx xxx xxV x xx V 1V2 x x x xx x xxxx x un aconcontenantunparfum.Onouvrele acon.Auboutd'uncertaintempsl'odeur duparfumserepanddanstoutelasalle. 24CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
re dansV1. produire. V dierents. 1.7.PHENOMENESIRREVERSIBLES25
V;T x xx xxx xxxxx xx x xx x xxxx xV 1;T1V2;T2
Fig.1.10{Melangededeuxgaz.
scopiquesparrapportad'autres. 26CHAPITRE1.ELEMENTSFONDAMENTAUX
Chapitre2
Deuxiemeprincipedela
thermodynamique 2.1Introduction
constituantsmicroscopiques. 27
28CHAPITRE2.DEUXIEMEPRINCIPE
mxvxh;(2.1) deur,ah. discretise. dierente,etc.. vx2 xx2x1x0v x0 x 4x x xx0 0v x vx0v x1 v x3 Fig.2.1{Espacedesphasesdiscretise.
desphases(aum^emeinstant). 30CHAPITRE2.DEUXIEMEPRINCIPE
(c)33 3 21;22;1
3;13;2;121
(a)(b) (d)(e)32;1 (f) desmicroetats,designepar (N;p) tot,sera: (N;p) tot=pN:(2.2) etantspecie. placeesdeuxparticules(Fig.2.3). ()21xx (c)12 (a)(b) 32CHAPITRE2.DEUXIEMEPRINCIPE
dusysteme. observesal'equilibredessystemes. auxdirectionsdesvitesses.) totaldesmicroetatsestdonc[Eq.(2.2)]: (2;2) tot=22=4.Cesmicroetatssontrepresentes surlaFig.2.4. 2.3.POSTULATFONDAMENTAL33
1121;21;22
particules. 1xxxxxx
12 contient. 34CHAPITRE2.DEUXIEMEPRINCIPE
chaquemicroetat. foisetlesmacroetats1et3dixfoischacun. uencedesforcesexterieures(etgene- 2mv2i,etla
sonenergiepotentielle: i=Eci+Epi=1 2mv2i+Ep(ri):(2.3)
2.3.POSTULATFONDAMENTAL35
precedemment. fondamentaldelaphysiquestatistique". accessiblessontegalementprobables. 36CHAPITRE2.DEUXIEMEPRINCIPE
systeme. etal'etudedecephenomene. 2.4Comptagedesmicroetats
positions. nombretotaldesmicroetatsest (4;2) 2.4.COMPTAGEDESMICROETATS37
xxxxxxxxxxxxxxxx 1441xxxx
6 contient. l'exempledelasectionprecedente. (N;2) tot=2N.Nousvoulons Lenombredemicroetatsdistinctsestdonc:
(N;2) n;Nn=N! n!(Nn)!:(2.4) repeterlam^emeoperationavecchacundes (N;2) n;Nnmicroetatsdumacroetatconsidere.Le produitden!(Nn)!avec (N;2) lesNparticulesquiestN!.] 38CHAPITRE2.DEUXIEMEPRINCIPE
quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9
Cycle de CARNOT rendement maximal d’une machine