1 Primitive d’une fonction continue sur un intervalle
Toute fonction continue sur un intervalle admet une infinité de primitives sur cet intervalle De Plus, Si F1 et F2 sont deux primitives de f sur un intervalle I, Alors il existe k, constante réelle, telle que pour tout x 2 I, F2(x) = F1(x)+k Preuve : Admettons l’existence d’une primitive F de f sur I, Alors pour tout x 2 I, F′(x) = f(x)
Chapitre 2 Espace des fonctions continues sur un compact
Remarque 2 1 2 Tout ensemble fini de fonctions continues en un point x 0 (resp dans E)estéquicontinuenx 0 (resp équicontinu) Exercice 2 1 Soit K un espace métrique compact et F un espace métrique Soit (fn)n une suite de C(K,F) tel que H = {fn; n 2 N} soit équicontinue Supposons que fn converge simplement vers f
Continuité sur un intervalle
pas continue enp 1 3 Continuité sur un intervalle Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dit que f est continue sur I lorsque f est continue en toute valeur a appartenant à I Exemples Les fonctions polynômes sont continues sur ℝ
Continuité d’une fonction Sur un intervalle
Si dans un énoncé on demande de montrer qu’une fonction est continue sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire De plus, toute fonction dérivable sur I est continue sur I Exemple Montrer que f(x) = ( x² + 3x ) x +8 est continue sur [−8;+∞[
Continuité sur un intervalle - maths-francefr
2) La fonction f×gest continue sur I 3) Si de plus la fonction gne s’annule pas sur I, la fonction f g est continue sur I En particulier, Théorème 2 Soient fune fonction définie sur un intervalle Ide Rà valeurs dans K=Ret gune fonction définie sur un intervalle Jde Rà valeurs dans K=Rou Ctelles que f(I)⊂ J Si fest continue sur
FONCTIONS NUMÉRIQUES DÉFINIES SUR UN INTERVALLE CONTINUITÉ
Exercice : si ƒ continue sur [a, +∞[ admet une limite finie en +∞, alors ƒ est u-continue 8 3 Applications 10 3 1 Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes 10 3 2 Théorème du point fixe 11 3 3 Sommes de Riemann 14 3 4 Approximation d'une fonction continue sur un segment par des fonctions en escalier 17
Continuité et dérivabilité d’une fonction
La fonction fest une fonction continue sur R car est un polynôme La fonction f est la somme de deux fonctions crois-santes x 7→x3 et x 7→x −1, donc f est strictement croissante sur R On a f(0)=−1 et f(1)=1 ⇒ f(0)× f(1)
ONTINUITÉ 2 Continuité des fonctions
2 2 Continuité sur un intervalle Définition graphique Redonnons d'abord une définition graphique intuitive : « Une fonction f est continue sur un intervalle si on peut dessiner son graphe sans lever le crayon d'un bout à l'autre de l'intervalle » Continuité sur un intervalle Rappel Une fonction est une règle qui assigne à chaque
Intégration sur un segment - maths-francefr
Commentaire ⋄ Une fonction continue sur [a,b]est en particulier une fonction continue par morceaux sur [a,b] Il suffit d’appliquer la définition avec σ =(x0,x1
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