SUITES NUMERIQUES

1 Montrer que si un entier naturel d divise 12n + 7 et 3n + 1 alors il divise 3 2 En déduire que la fraction 12 7 31 n n est irréductible Exercice6 :Déterminer toutes les valeurs de l'entier relatif n telles que 10 4 31 n n Soit un entier relatif Exercice7 : 1 Démontrer que n + 1 divise nn2 54 et nn2 32 Fermat 2

Exercice 1

Montrer que m= (6n+ 1)(12n+ 1)(18n+ 1) est un nombre de Carmichael Exercice 3 Soit b > 1 et p un nombre premier impair ne divisant pas b, b 1 ou b+ 1 Soit n= (b2p 21)=(b 1) 1 Montrer que (bp 1)=(b 1) est un entier non inversible qui divise n En d eduire que nn’est pas premier 2 Montrer que n 1 est pair, puis que que 2pdivise n 1

Fiche 8 : Droites et plans dans l’espace

12n tels que a a a 0 1 +++≠ 11 22 nn} • Le barycentre G est également caractérisé par la proposition suivante : Méthode : « Montrer que des droites sont concourantes, que

Universit e de Rennes 1 Pr eparation au CAPES de math

Montrer que R n˘T n (th eor eme de sommation des equivalents) b) En d eduire que si u n ˘ n1 1 n2 alors R n ˘ n1 1 n c) Appliquer ce qui pr ec ede a u n= 12(S n S n 1) et montrer que S n ˘ n1 1 12n d) En d eduire nalement que n = nne n p 2ˇn 1 + 1 12n + 1 n "(n) avec lim n1 "(n) = 0 Exercice n 3 Montrer que si trois polyn^omes P;Q

Th eorie des nombres Feuille de TD n 6, Corps finis Calculs

Montrer que m= (6n+ 1)(12n+ 1)(18n+ 1) est un nombre de Carmichael Exercice 7 Soit b>1 et pun nombre premier impair ne divisant pas b, b 1 ou b+1 Soit n= (b2p 1)=(b2 1) 1 Montrer que (bp 1)=(b 1) est un entier non inversible qui divise n En d eduire que nn’est pas premier 2 Montrer que n 1 est pair, puis que que 2pdivise n 1

LKAYRIDINE JANOURA MR : AMMAR BOUAJILA ARITHMETIQUE GSM :92

4 Dans cette question on suppose que n est impair (a)Montrer que A et B sont impairs En déduire que d est impair (b)Montrer que d divise n (c)En déduire que d divise 2, puis que A et B sont premier entre eux Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on considère les nombres a = n3 − n2 − 12n et b = 2n2 −7n −4 1

Exo7 - Exercices de mathématiques

converge Montrer que u n = n+¥ o 1 n Trouver un exemple de suite (u n) n2N de réels strictement positifs telle que la série de terme général u n converge mais telle que la suite de terme général nu n ne tende pas vers 0 Correction H [005692] Exercice 6 *** Soit s une injection de N dans lui-même Montrer que la série de terme

Thème : multiples et diviseurs Exercice 1

Prouver que les seuls diviseurs positifs communs à a et b sont 1 et 11 Exercice 3 a Soit n ∈ Calculer 1 + 5 + 52 + + 5n-1 En déduire que 5n + 19 est divisible par 4 b Montrer que pour tout n ∈ , 6n – 1 est un multiple de 5 En déduire que 6n + 2004 est également un multiple de 5

Correction du devoir maison Probl eme 1