Prof/ATMANI NAJIB 1BAC SM TD/Arithmétique - Divisibilité
1 Montrer que si un entier naturel d divise 12n + 7 et 3n + 1 alors il divise 3 2 En déduire que la fraction 12 7 31 n n est irréductible Exercice6 :Déterminer toutes les valeurs de l'entier relatif n telles que 10 4 31 n n Soit un entier relatif Exercice7 : 1 Démontrer que n + 1 divise nn2 54 et nn2 32 Fermat 2
Exercice 1
Montrer que m= (6n+ 1)(12n+ 1)(18n+ 1) est un nombre de Carmichael Exercice 3 Soit b > 1 et p un nombre premier impair ne divisant pas b, b 1 ou b+ 1 Soit n= (b2p 21)=(b 1) 1 Montrer que (bp 1)=(b 1) est un entier non inversible qui divise n En d eduire que nn’est pas premier 2 Montrer que n 1 est pair, puis que que 2pdivise n 1
Fiche 8 : Droites et plans dans l’espace
12n tels que a a a 0 1 +++≠ 11 22 nn} • Le barycentre G est également caractérisé par la proposition suivante : Méthode : « Montrer que des droites sont concourantes, que
Universit e de Rennes 1 Pr eparation au CAPES de math
Montrer que R n˘T n (th eor eme de sommation des equivalents) b) En d eduire que si u n ˘ n1 1 n2 alors R n ˘ n1 1 n c) Appliquer ce qui pr ec ede a u n= 12(S n S n 1) et montrer que S n ˘ n1 1 12n d) En d eduire nalement que n = nne n p 2ˇn 1 + 1 12n + 1 n "(n) avec lim n1 "(n) = 0 Exercice n 3 Montrer que si trois polyn^omes P;Q
Th eorie des nombres Feuille de TD n 6, Corps finis Calculs
Montrer que m= (6n+ 1)(12n+ 1)(18n+ 1) est un nombre de Carmichael Exercice 7 Soit b>1 et pun nombre premier impair ne divisant pas b, b 1 ou b+1 Soit n= (b2p 1)=(b2 1) 1 Montrer que (bp 1)=(b 1) est un entier non inversible qui divise n En d eduire que nn’est pas premier 2 Montrer que n 1 est pair, puis que que 2pdivise n 1
LKAYRIDINE JANOURA MR : AMMAR BOUAJILA ARITHMETIQUE GSM :92
4 Dans cette question on suppose que n est impair (a)Montrer que A et B sont impairs En déduire que d est impair (b)Montrer que d divise n (c)En déduire que d divise 2, puis que A et B sont premier entre eux Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on considère les nombres a = n3 − n2 − 12n et b = 2n2 −7n −4 1
Exo7 - Exercices de mathématiques
converge Montrer que u n = n+¥ o 1 n Trouver un exemple de suite (u n) n2N de réels strictement positifs telle que la série de terme général u n converge mais telle que la suite de terme général nu n ne tende pas vers 0 Correction H [005692] Exercice 6 *** Soit s une injection de N dans lui-même Montrer que la série de terme
Thème : multiples et diviseurs Exercice 1
Prouver que les seuls diviseurs positifs communs à a et b sont 1 et 11 Exercice 3 a Soit n ∈ Calculer 1 + 5 + 52 + + 5n-1 En déduire que 5n + 19 est divisible par 4 b Montrer que pour tout n ∈ , 6n – 1 est un multiple de 5 En déduire que 6n + 2004 est également un multiple de 5
SUITES NUMERIQUES - Moutamadrisma
Cours et exercices de mathématiques M CUAZ SUITES NUMERIQUES EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Les suites (un) sont définies par un = f (n) Donner la fonction numérique f correspondante, indiquer le terme initial de la suite, puis calculer les termes u3 et u8
[PDF] montrer que n(n+1)(n+2) est multiple de 3
[PDF] montrer que n^3-n est divisible par 3
[PDF] montrer que n(n+1)(n+2)(n+3) est divisible par 24
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MATHEMATIQUESSérie SNº : 32008
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1Fiche Cours
I - Barycentres
II - Droites de l'espace
III - Intersection de deux plans, système de deux équations linéaires IV - Intersection de trois plans, système de trois équations linéairesOn considère
n points 12nA ,A ,...,A de l'espace et n nombres réels
12n a ,a ,...,a tels que 12n a a ... a 0.G et un seul tel que
1122nn
a GA a GA ... a GA 0. On dit que G est le barycentre du système de points pondérés1122nn
(A,a),(A,a),...,(A,a) et on note1122 nn
G bar (A,a),(A,a),...,(A,a) .
G est également caractérisé par la proposition suivante : pour tout point M,1122 nn12 n
a MA a MA ... a MA a a ... a MG. 12n a ,a ,...,a ont la même valeur (non nulle) le barycentre s'appelle l'isobarycentre.A et B est le milieu de [AB], celui de trois points A, B et C est le centre de gravité du triangle
ABC.Exemples
a) bar (A, 9),(B,2) entraîne 9MA 2MB 7MG pour tout M et en particulier 2AB 7AG (égalité obtenue
pour M = A). b)2AG 2AB 3AC entraîne G bar (A,1),(B, 2),(C,3) .2AG 2AB 3AC n'est autre que
l"égalité 2MG = MA - 2MB + 3MC avec M = A.Propriétés
de cette somme (associativité du barycentre).Exemples
a)31bar A, , B, bar A,9 , B, 223
b) bar (A,1),(B, 2),(C,3), D, 4 bar (I, 1),(J, 1) m[IJ] avec I bar (A,1),(B, 2) et J bar (C,3),(D, 4) . (AB) est l'ensemble de tous les barycentres de A et B. [AB] est l'ensemble des barycentres de A et de BA, B et C étant non alignés, le plan (ABC) est l'ensemble de tous les barycentres de A, B et C.