LESPACE DES FONCTIONS CONTINUES DUN ESPACE MÉTRIQUE DÉNOMBRABLE

que Z n[X] est d´enombrable 2 Puisque Z [X] = S nZ [X] est une union d´enombrable d’ensembles d enombrables,´ Z [X] est lui memeˆ denombrable Si l’on note´ Z(P) l’ensemble des racines du polynomeˆ P 2Z [X], cet ensemble est ﬁni et l’ensemble des nombres algebrique peut s’´ ecrire´ S P2Z [X] Z(P) L’ensemble des nombres

denombrabilite - Université Paris-Saclay

Preuve Par l’absurde Comme Q est d´enombrable, si R\Q ´etait d´enombrable, la r´eunion R serait d´enombrable, contradiction D´eﬁnition 12 Un nombre r´eel ou complexe x est alg´ebrique s’il existe un polynoˆme P non nul, a` coeﬃcients entiers, tel que P(x) = 0 Un nombre qui n’est pas alg´ebrique est dit transcendant

Dénombrement

Soit E un ensemble E est dénombrable lorsque E est fini ou lorsque E est en bijection avec N (E est alors infini dénombrable) Exemples : N est dénombrable L’ensemble des nombres pairs P est dénombrable En effet : k k P 2 N est bijective L’ensemble Z est dénombrable N N est dénombrable : 4 (4,0) (4,1) 3 (3,0) (3,1)

Familles sommables - AlloSchool

Commentaire 2 Si ϕest une bijection de Esur N, alors ϕ−1 est une bijection de Nsur Eet si ϕest une bijection de N sur E, alors ϕ−1 est une bijection de Esur N Donc, on a aussi : Eest dénombrable si et seulement si il existe une bijection de Esur N Exemple 1 Soit ϕ : N → Z n 7→ n 2 si nest pair − n+1 2 si nest impair est une

groupes non denombrables - WordPresscom

C’est un exercice classique que de montrer qu’un sous-groupe Gde (R,+)est soit nul, soit de la forme aZ avec a>0 (lorsque inf (G∩R∗ +)>0), soit dense dans R (lorsque inf (G∩R∗+) =0) Ainsi, il est facile de construire des groupes denses : il suﬃt de les prendre de la forme aZ+bZ avec aet blinéairement indépendants dans Q

Corrections (c) x - AlloSchool

z2n 1 z2n+1 = +X1 n=0 z2n +X1 k z2n+1k= +X1 n=0 +X1 k=0 z2n(2k+1) outT entier naturel non nul ps'écrit de façon unique sous la forme p= 2n(2k+1) avec n;k2N On peut donc a rmer que N est la réunion des ensembles deux à deux disjoints suivants A n= 2n(2k+1) k2N Puisque la famille (zp) p2N uest sommable, on peut sommer par paquets et

MAT-22257 : Exercices COURS 5

MAT-22257 : Exercices COURS 5 Réponses etnou solutions Exercice 1 :(Pour cet exercice, vous pouvez supposer, que la composition de deux applications est encore une application, puisque c’est ce que vous allez montré dans votre devoir#2 )

Exercices de mathématiques MP MP* - Dunod

1)L’ensemble R2 Dn’est pas vide et même inﬁni puisque R2 n’est pas dénombrable Soit (a,b)∈ R2 D 2,a=b On considère un point cmobile sur la médiatrice de [a,b] L’ensemble des points cpour lequel la ligne polygonale [a,c,b]rencontre Dest dénombrable (on construit une injection de cet ensemble vers D en choisissant un point de

Ensembles et applications

9 1 1Qu'est ce qu'un ensemble? Commençons par dé nir la notion d'ensemble que vous connaissez depuis bien longtemps Unensembleest une collection ou un groupement d'objets distincts, que l'on appelle lesélé-mentsde cet ensemble Dé nition 9 1 (Ensemble) Exemple 9 1 ousV connaissez déjà les ensembles usuels N, Z, Q, R, Cet ;