Trigonométrie Exercices - Corrigé
Trigonométrie – Exercices - Corrigé 2 a √ Pour résoudre l’inéquation √ , on trace le cercle et on trace la droite d’équation √ Les réels x solutions de l’inéquation sont les réels x dont les abscisses des points images sur sont inférieures strict à
TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES
Trajet 1 : de A à B sur le cercle C Trajet 2 : de A à A’, puis de A’ à B’ sur le cercle C’, et enfin de B’ à B (la figure est indicative, et ne correspond pas aux mesures suivantes) 1) On suppose que R=150, R’=50 et α=1 rad Lequel de ces deux trajets est le plus court ? 2) On suppose que R=300, R’=250 et 3α=rad
1 Exercices
1 Exercices Exercice 1 : Sur un cercle trigonom etrique, placer (sans l’aide de vote cour) tout les points du cercle associ es au r eels k ˇ, k ˇ 2, k ˇ 3, k ˇ 4 et k ˇ 6 Exercice 2 : Donner la mesure principale des angles suivants : 73ˇ 4 17ˇ 3 42ˇ 2 17ˇ Exercice 3 : a) Sur un cercle trigonom etrique, placer tout les points associ
Exercices types - Lycée Paul Rey
Corrig´e : A l’aide du cercle trigonom´etrique, on trouve cos(` x) > √ 2 2 ⇐⇒ x ∈ h − π 4; π 4 i √ 2 2 π 4 − π 4 Exercice 3 R´esoudre sur IR puis sur −π 3, π 3 l’´equation : sin −3x + π 4 = √ 3 2 Exercice 4 R´esoudre sur IR puis sur −π 3, π 3 l’´equation : sin −3x + π 4 > √ 3 2 Denis Augier
Site RosamathsCorrig s des ex fonctions trigonom triques)
Corrigés des exercices de trigonométrie I Résoudre algébriquement des équations, des inéquations Pour les exercices suivants, on utilisera le cercle trigonométrique Exercice 1 Résoudre dans l’intervalle [ ]0 ;2 π l’équation 2 cos 2 x = − Correction : Les solutions sont € S = 3π 4; 5π 4 Exercice 2
1ereS Cours Prof - Free
Corrig eduN°61p 208´ (a) 4π 3 = π + π 3, donc cos 3 = −1 2, et sin 4π 3 = − √ 3 2 (b) 71 π 3 = 24 π − 3, donc cos 71 π 3 = 1 2, et sin 71 π 3 = − √ 3 2 (c) −97 π 3 = −32 π − 3, donc cos " −97 π 3 = 1 2, et sin " −97 π 3 = − √ 3 2 N°2p 197 Sur le cercle trigonom´etrique C ci-dessous, on a plac´e le
p ; z f z i z - unicefr
un cercle trigonom etrique) Il en r esulte que l’argument de aest 2ˇ 3 En r esum e, aest le complexe de module 2 et d’argument 2ˇ 3 Il r esulte du cours que si Mest l’a xe du complexe zet M 0du complexe f(z), le point M se d eduit de Mpar la compos ee de la rotation de centre z 0 d’angle 2ˇ 3 et de l’homoth etie de centre z 0 et
Mesure principale d’un angle orient´e - Free
Pour chacun des exercices ci-dessous, d´eterminez la mesure principale des angles dont une mesure en radians est α, puis repr´esentez les points Ai tels que −→ i , −−→ OAi = α sur le cercle trigonom´etrique Exercice 1 α = 43π 5 Exercice 2 α = − 97π 5 Exercice 3 α = 5π Exercice 4 α = − 63π 4 Exercice 5 α
Les maths au coll ege : Cours, Techniques et Exercices
Ainsi, chaque chapitre contiendra un cours sommaire, des exercices corrig es, puis une s erie d’exercices mettant en oeuvre les notions etudi ees dans ce chapitre Ce document regroupant a la fois des notions du programme de 3 eme mais aussi des ann ees pr ec eden tes, le plan choisi ne correspond pas a une progression d’un cours de 3 eme
CPGE 1 2TSI1 - WordPresscom
exos corrig es Feuille n 1 2TSI1 Math ematiques Ann ee: 2020-2021 Exercice 4 : Pour n2N , on pose P n = (X+ i)n+1 (X i)n+1 2i(n+ 1) 1 Montrer que P n 2R[X] et d eterminer son degr e et son coe cient dominant 2 Montrer que les racines de P n sont de la forme : x k = cotang(kˇ n+ 1) ou k2f1;ng en d eduire la d ecomposition de P n 3 Calculer Xn k
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€ S=3
4;5π
4? ? ? ? ? ?
€ S=3;2π
3 € S= -3;π
34;π
4 4 ? ? ?3π4;π?
€ 0; 2 ? ? ?3π2;2π?
€ x € x1=π
€ x € x2=5π
3Μ͵
€ x € x1= -π
€ x € x2=-2π
3Μ͵
[ [0 ; 2π͵1( ) 0 2sin 1 0 2sin 1 sin2f x x x x> ? + > ? > - ? > -͵
x Љ 7 6π 11
6π 2π
( )f x3( ) 0 2cos 3 0 2cos 3 cos2f x x x x> ? - > ? > ? >͵
x Љ 6π 11
6π 2π
( )f x cos 2 0 2 2 ou 2 2 ( )3 3 2 3 22 2 ou 2 2 ( )
2 3 2 3
52 2 ou 2 2 ( )6 6
5ou ( )12 12x x k x k k
x k x k k x k x k k x k x k kπ π π π ππ π ? = + = - + ?Z Z Z Z11;12ππ? ?- -? ?? ?Ͳ
11 5;12 12π π? ?- -? ?? ?Ͳ
12 125 5 5puis 2 et 2
7;12 12
7 7 7puis 2 et 2
7;127 7 7puis 2 2 et 2 2
x π- 11 12π- 5
12π- 12
π 7
12La fonction f est définie sur ? par
( ) sinf x x x=.Pour tout réel x,
( ) ( )sin( )f x x x- = - -, or sin( ) sinx x- = -, donc ( ) ( sin ) sin ( )f x x x x x f x- = - - = = ; la fonction f est donc paire.La fonction f est définie sur ? par
( ) sinf x x x= +.Pour tout réel x,
( ) sin( )f x x x- = - + - ͳ or sin( ) sinx x- = -, donc ()( ) sin( ) sin ( )f x x x x x f x- = - - = - + = - ͳ la fonction f est donc impaire.La fonction f est définie sur ? par
( ) sin2f x x=. Pour tout réel x, ( ) sin(2( )) sin(2 2 )f x x xπ π π+ = + = + ͳ or sin( 2 ) sina aπ+ =, donc ( ) sin(2 ) ( )f x x f xπ+ = = ͳ la fonction f est donc périodique de période π. ( ) cos3 46π͵
( ) cos3 4 xf xπ( )= +( )( )͵6 6( 6 ) cos cos cos 23 4 3 3 4 3 4x x xf x
de période6π.
La fonction f est définie sur ?
Ϋ par 3sin( )xf xx=͵
sin( ) 3xf xx= ×, or on sait d'après le cours que 0 sinlim 1x x x→=, donc par produit : 0 sinlim3 3x x x→= xf xxLa fonction f est définie sur ?
Ϋ par cos 1( )2
xf xx cos 1 1 cos 1( )2 2 x xf xx x - -= = ×, or on sait d'après le cours que 0 cos 1lim 0x x x→ -=, donc par produit : 0 cos 1lim 02x x x→La fonction f est définie sur ? par
( ) sinf x x x= -͵On sait que, pour tout réel x,
lim (1 )xx→+∞- = -∞, donc d'après le théorème de comparaison, lim ( )xf x→+∞= -∞.
( ) cos2f x x x= +͵