Trigonométrie Exercices - Corrigé
Trigonométrie – Exercices - Corrigé 2 a √ Pour résoudre l’inéquation √ , on trace le cercle et on trace la droite d’équation √ Les réels x solutions de l’inéquation sont les réels x dont les abscisses des points images sur sont inférieures strict à
TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES
Trajet 1 : de A à B sur le cercle C Trajet 2 : de A à A’, puis de A’ à B’ sur le cercle C’, et enfin de B’ à B (la figure est indicative, et ne correspond pas aux mesures suivantes) 1) On suppose que R=150, R’=50 et α=1 rad Lequel de ces deux trajets est le plus court ? 2) On suppose que R=300, R’=250 et 3α=rad
1 Exercices
1 Exercices Exercice 1 : Sur un cercle trigonom etrique, placer (sans l’aide de vote cour) tout les points du cercle associ es au r eels k ˇ, k ˇ 2, k ˇ 3, k ˇ 4 et k ˇ 6 Exercice 2 : Donner la mesure principale des angles suivants : 73ˇ 4 17ˇ 3 42ˇ 2 17ˇ Exercice 3 : a) Sur un cercle trigonom etrique, placer tout les points associ
Exercices types - Lycée Paul Rey
Corrig´e : A l’aide du cercle trigonom´etrique, on trouve cos(` x) > √ 2 2 ⇐⇒ x ∈ h − π 4; π 4 i √ 2 2 π 4 − π 4 Exercice 3 R´esoudre sur IR puis sur −π 3, π 3 l’´equation : sin −3x + π 4 = √ 3 2 Exercice 4 R´esoudre sur IR puis sur −π 3, π 3 l’´equation : sin −3x + π 4 > √ 3 2 Denis Augier
Site RosamathsCorrig s des ex fonctions trigonom triques)
Corrigés des exercices de trigonométrie I Résoudre algébriquement des équations, des inéquations Pour les exercices suivants, on utilisera le cercle trigonométrique Exercice 1 Résoudre dans l’intervalle [ ]0 ;2 π l’équation 2 cos 2 x = − Correction : Les solutions sont € S = 3π 4; 5π 4 Exercice 2
1ereS Cours Prof - Free
Corrig eduN°61p 208´ (a) 4π 3 = π + π 3, donc cos 3 = −1 2, et sin 4π 3 = − √ 3 2 (b) 71 π 3 = 24 π − 3, donc cos 71 π 3 = 1 2, et sin 71 π 3 = − √ 3 2 (c) −97 π 3 = −32 π − 3, donc cos " −97 π 3 = 1 2, et sin " −97 π 3 = − √ 3 2 N°2p 197 Sur le cercle trigonom´etrique C ci-dessous, on a plac´e le
p ; z f z i z - unicefr
un cercle trigonom etrique) Il en r esulte que l’argument de aest 2ˇ 3 En r esum e, aest le complexe de module 2 et d’argument 2ˇ 3 Il r esulte du cours que si Mest l’a xe du complexe zet M 0du complexe f(z), le point M se d eduit de Mpar la compos ee de la rotation de centre z 0 d’angle 2ˇ 3 et de l’homoth etie de centre z 0 et
Mesure principale d’un angle orient´e - Free
Pour chacun des exercices ci-dessous, d´eterminez la mesure principale des angles dont une mesure en radians est α, puis repr´esentez les points Ai tels que −→ i , −−→ OAi = α sur le cercle trigonom´etrique Exercice 1 α = 43π 5 Exercice 2 α = − 97π 5 Exercice 3 α = 5π Exercice 4 α = − 63π 4 Exercice 5 α
Les maths au coll ege : Cours, Techniques et Exercices
Ainsi, chaque chapitre contiendra un cours sommaire, des exercices corrig es, puis une s erie d’exercices mettant en oeuvre les notions etudi ees dans ce chapitre Ce document regroupant a la fois des notions du programme de 3 eme mais aussi des ann ees pr ec eden tes, le plan choisi ne correspond pas a une progression d’un cours de 3 eme
CPGE 1 2TSI1 - WordPresscom
exos corrig es Feuille n 1 2TSI1 Math ematiques Ann ee: 2020-2021 Exercice 4 : Pour n2N , on pose P n = (X+ i)n+1 (X i)n+1 2i(n+ 1) 1 Montrer que P n 2R[X] et d eterminer son degr e et son coe cient dominant 2 Montrer que les racines de P n sont de la forme : x k = cotang(kˇ n+ 1) ou k2f1;ng en d eduire la d ecomposition de P n 3 Calculer Xn k
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DenisLEFUR
CollegeZephir,Cayenne
11mars2004
oeuvrelesnotionsetudieesdanscechapitre. document. disponible. 2/175Tabledesmatieres
Tabledesmatieres5
IPartiegeometrique7
1Letrianglerectangle9
2Lesdroitesparalleles21
3Lespolygones31
4Lesdroitesremarquables39
3TABLEDESMATIERESTABLEDESMATIERES
5Lesangles47
6Longueurs,airesetvolumes53
7Lestransformations61
8Geometriedansl'espace73
9Geometrieanalytique91
IIPartienumerique105
10Lecalculnumerique107
4/175TABLEDESMATIERESTABLEDESMATIERES
11L'arithmetique119
12Lecalcullitteral125
13Laproportionnalite143
14Gestiondedonnees159
Index173
5/175TABLEDESMATIERESTABLEDESMATIERES
6/175Premierepartie
Partiegeometrique
7Chapitre1
Letrianglerectangle
1.1Lecours
1.1.1LetheoremedePythagore
Enoncedutheoreme
Butdutheoreme
Premiereapplication:calculdel'hypotenuse
E FG5 7?Enonce
Ondonne:EF=5etFG=7.
audixieme.Solution
CalculonsEG.
Commentaires
d'apresletheoremedePythagore, 52+72=EG2Onremplacelesdeuxvaleursconnues.
25+49=EG2
EG2=74
EG=p74(valeurexacte)
91.1.LECOURSCHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE
S RT4 ?7Enonce
Ondonne:RS=4etST=7.
dixieme.Solution
CalculonsRT.
Commentaires
DansletriangleRSTrectangleenR,
d'apresletheoremedePythagore, 42+RT2=72
16+RT2=49
RT2=4916
RT2=33
RT=p33(valeurexacte)
ReciproquedutheoremedePythagore
Enoncedelareciproque
Butdelareciproque
A BC4;8 86;4Enonce
BC=8.MontrerqueABCestuntrianglerectangle.
Solution
MontronsqueletriangleABCestrectangleenA
Commentaires
BC2=82=64[BC]estlegrandc^otedutriangle.
10/175
CHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE1.1.LECOURS
K LM3;5 53;6Enonce
LetriangleKLMest-ilrectangle?
Solution
VerionssiletriangleKLMestrectangleenK.
Commentaires
LM2=52=25[LM]estlegrandc^otedutriangle.
Propriete
del'hypotenuse. l'hypotenuse.Premiereapplication:lecercleestdonne
ABOE (C)Enonce
Eestunpointducercle(C)telqueBE=4.
MontrerqueABEestuntrianglerectangle.
Solution
MontronsqueletriangleABEestrectangleenE
Eestunpointducercledediametre[AB],
alorsletriangleABEestrectangleenE.11/175
1.1.LECOURSCHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE
DFIEEnonce
{Iestlemilieude[DF]; {DF=8,DE=3etIE=4.MontrerqueDEFestuntrianglerectangle.
Solution
MontronsqueletriangleDEFestrectangleenE.
Iestlemilieude[DF],d'ouDI=IF=DF2=82=4.
OnadoncID=IF=IE=4.
alorsDEFestrectangleenE.1.1.3Trigonometrie
Commentnommerlesc^otes
ABC c^oteadjacentc^oteopposehypotenuse dutrianglerectangle. ABC.Sions'interessemaintenantal'angle\
ACB, {[AB]estlec^oteopposeal'angle\ ACB; {[AC]estlec^oteadjacental'angle\ACB; etdenommerlesc^otesdutriangle.Lesformules
LKM c^oteadjacentc^oteopposehypotenuseDansletriangleKLMrectangleenL,
cos(\LKM)=LKMK =c^oteadjacenthypotenuse sin( \LKM)=LM MK =c^oteopposehypotenuse tan( \LKM)=LM LK =c^oteopposec^oteadjacentPremiereapplication:calculd'unangle
DEF4 7Enonce
12/175
CHAPITRE1.LETRIANGLERECTANGLE1.1.LECOURS
DEF c^oteadjacentc^oteoppose hypotenuseCommentaires
triangle. nometriqueautiliserestlesinus.Solution
1.Calculonsl'angle\EDF.
Commentaires
sin(\EDF)=EFDF =c^oteopposehypotenuseOnrappellelaformule.
sin( \EDF)=47Onconna^tdonclesinusdel'angle
2.Calculonsl'angle\EFD.
Onadonc:\EDF+\EFD=90.
D'ou,\EFD=90\EDF=9035.
EFD=35.
Deuxiemeapplication:calculd'unelongueur
VTU 6 52o