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108 Cours ECS1 11 1 CARDINAL D'UN ENSEMBLE FINI Si Eet Fsont deux ensembles nis, alors leur produit cartésien E Fest un ensemble niet son cardinal véri e :

ALG 6 Dénombrement

son nombre d’élément(s) Dans ce cours, nous formaliserons cependant quelques définitions et don-nerons quelques éléments de preuve1 1 1 Équipotence et cardinal On formalise mathématiquement l’idée que deux ensembles E et F ont « la même taille » par l’exis-tence d’une bijection `: E F Définition 6 1 Équipotence

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Cette deuxième méthode est difficile à mettre en œu vre à ce stade d’avancement du cours Erreur possible dans le dénombrement d’un « au moins » 9 Faire un dessin pour représenter le drapeau (les bandes doivent être verticales comme il est dit dans l’énoncé) 1ère bande 2e bande 3e bande 4e bande 5e bande 6e bande 5 4 4 4 4 4

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11.1

Cardinal d"un ensemble fini

f:E!F? ?????? ???? ??? ??A??? ??? ?????? ???? ??E?????f(A)??? ??? ?????? ???? ??F? jA[Bj=jAj+jBj: j[ ni=1Aij=nX jEFj=jEj jFj: jA[Bj=jAj+jBj jA\Bj

Card(A[B)Card(A) +Card(B):

Card([ni=1Ai)nX

i=1Card(Ai); 11.2 p-listes d"un ensemble à n éléments A pn=n!(np)!=n(n1)(n2):::(np+ 1): 11.3

P artiesd"un ensemble à n éléments

p???? ?? ??? ?p?????n?? ???? n p n ??nX k=0 n k = 2 n n p=n np ?? p6= 0??n6= 0?????n p=np n1 p1? ?? p6= 0??p < n? ????? n p =n1 p1 +n1 p 11.4 Bilan 11.5

P ouraller un peu plus loin...

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