[PDF] Correction : suite de Fibonacci

Suite de Fibonacci - académie de Caen

Cette suite de nombre s’appelle la suite de Fibonacci La suite de Fibonacci est une suite de nombres dont chaque terme est la somme des deux précédents Exercice 2 : Déterminez les vingt premiers nombres de la suite de Fibonacci Remarque : La suite de Fibonacci présente de nombreuses propriétés Exercice 3 : Prenez trois nombres

LA SUITE DE FIBONACCI - Maths & tiques

1ère partie : Calculs des nombres de la suite de Fibonacci Compléter le tableau rose par les 75 premiers nombres de la suite de Fibonacci Donner la solution au problème de Fibonacci Combien obtiendrons-nous de couples de lapins après 5 ans ? Commenter l’affichage dans les cellules C76 et C77 Combien de chiffres possèdent les deux

Correction : suite de Fibonacci

Correction : suite de Fibonacci 1 Historique Pour l’arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois Le point rempli à gauche correspond au couple parents et celui de droite (évidé) au couple enfant qui ne peut engendrer qu’après deux mois u0 =1 u1 =1 u2 =2 u3 =3 u4 =5 u5 =8 u6 =13 2 Suite de Fibonacci (1175-1240)

CHAPITRE 5 : SUITES - Gaunard

1ère ES - Chapitre 5 : Suites 4 Exercice 1 10 (Suite de Fibonacci) On considère la suite (f n), appelée suite de Fibonacci , dé nie par 8 >< >: f 0 = 0 f 1 = 1 f n+2 = f n+1 +f n

350re S - Etude de suites - ChingAtome

On définit la suite (un) par: u0 = 3 ; un+1 = 9 6 un pour tout n2N 1 Déterminer algébriquement la valeur des quatre pre-miers termes de la suite (un) 2 Graphiquement, placer sur l’axe des abscisses les six pre-miers termes de la suite (un) Exercice réservé 5134 Pour chacune des questions, déterminer les cinq premiers ter-mes de la

Maths et magique - La classe de Mallory

La suite de Fibonacci est une suite dans laquelle chacun des nombres est la somme des deux précédents : 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 - Tu remarqueras que chacune des cartes commencent par un nombre de la suite de Fibonacci

Les suites - Free

fonction sous-jacente Donnons comme exemple la suite sdont le terme général s nest la somme des chi res de nen base dix Il n'y a pas de fonction dé nie sur R qui corresponde à cette notion (pour un irrationnel, cette somme est in nie donc non dé nie) Pourtant, on peut facilement déterminer n'importe que terme de cette suite : s 101 = 2, s

Mathématiques enPremière S

Enregistrer saconstruction La fournir avec sacopie 4 Soit P(x; y) un point quelconque duplan (a) ExprimerPF2 en fonction de x et de y (b) Exprimerh2,où h est la distance deP àla droited, enfonction de x et de y (c) Montrer que P est à égale distance de la droited et du point F si et seulement si P appartient à une courbe donton

Première générale - Suites numériques - Exercices

Exercice 11 Exercice 12 2 Programmer en langage Python la fonction def fibonacci(n) qui retourne le nième terme d’une suite de Fibonacci Exercice 13 3/5 Suites numériques - Exercices Mathématiques Première Générale - Année scolaire 2019/2020

Soit un escalier à n marches - Paris Diderot University

Il y a 12 triangles ajoutés (un par côté de la figure 2) L'aire de la figure 3 vaut donc a3= 1 3× 1 9 ×a 12× 1 9 2 ×a= 1 3× 1 9 12× 1 9 2 ×a On peut continuer ainsi : pour n 2 , l'aire de la figure n est celle de la figure n−1 augmentée d'autant de

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DERNIÈRE IMPRESSION LE21 mai 2018 à 23:50

Correction : suite de Fibonacci

1 Historique

Pour l"arbre suivant permet de trouver le nombre de couples de lapin sur 6 mois. Le point rempli à gauche correspond au couple parents et celui de droite (évidé) au couple enfant qui ne peut engendrer qu"après deux mois. u0=1 u1=1 u2=2 u3=3 u4=5 u5=8 u6=13

2 Suite de Fibonacci (1175-1240)

On a :un+2=un+1+unavecu0=1u1=1

On obtient :u2=2,u3=3,u4=5,u5=8 etu6=13

On constate que les premiers termes correspondent aux résultats trouvés avec un arbre.

Pour établir cette relation de récurrence :

•A l"étapen:uncouples de lapins •A l"étapen+1 :un+1couples de lapins dontunparents et(un-1-un) enfants •A l"étapen+2 : lesunparents qui ont pu se reproduire (2un) et les(un-1- u n)enfants u n+2=2un+ (un+1-un) =un+un+1 On peut proposer l"algorithme suivant pour connaître la populationde couples de lapins au bout d"un an, soit pourn=12

PAUL MILAN1PREMIÈRE S

On trouve alors les résultats suivants :

n122436 un23375 02524 157 817

On trouve donc 233 couples de lapins

au bout d"un an, et 75 025 et 24 157 817 respectivement au bout de 2 et 3 ans.

Variables :N, entier etU,V,W

réels

Entrées et initialisation

LireN

1→U

1→V

Traitement

pourIde 2 àNfaire

U+V→W

V→U

W→Vfin

Sorties :AfficherV

3 Suites auxiliaires

Si la suite(an)est géométrique alors :?n?N,an+1=q an

On a alors :an+1=q an

αun+2+un+1=q(αun+1+un)

α(un+1+un) +un+1=qαun+1+qun

(α+1-qα)un+1+ (α-q)un=0 Pour que cette égalité soit vrai?n?N, il faut que : ?α-q=0

α+1-qα=0??q=α

α+1-α2=0??q=α

2-α-1=0

On cherche les racines de la deuxième équation :Δ=1+4=5

On obtient deux solutions :α1=1+⎷

5

2etα2=1-⎷

5 2 Les suite(vn)etwn)sont donc géométriqus de raisons respectivesα1etα2et de premiers termesv0=α1+1=α21etw0=α2+1=α22 On obtient alors :vn=v0qn=α21×αn1=αn+21etwn=w0qn=α22×αn2=αn+22

4 Conclusion

Calculons d"abord :α1-α2=1+⎷

5

2-1-⎷

5

2=⎷5

v n-wn

5un+1⎷5=un+1

En mettant cette formule à l"ordre inférieur, on obtient : u n=vn-1-wn-1

1+⎷

5 2? n+1

1-⎷

5 2? n+1?? On peut tester cette formule à l"aide du programme suivant :

PAUL MILAN2PREMIÈRE S

4. CONCLUSION

On trouve alors les résultats suivants :

n261224 un21323375 025

On retrouve bien les résultats trouvés

Variables :N, entier etA,B,Uréels

Entrées et initialisation

LireN

1+⎷

5

2→A

1-⎷

5

2→B

Traitement

1⎷5?AN+1-BN+1?→U

Sorties :AfficherU

PAUL MILAN3PREMIÈRE S

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