Théorème de Thalès WWWDyrassa
Théorème de Thalès Exercice 1: Sur la figure ci-dessous, les droites (BC)et (MN) sont parallèles AB = 3 cm ; AN = 4 cm et AM = 7 cm Calcule la longueur AC Sur la figure ci-dessous, les droites (CD) et (HT) sont parallèles On donne DG = 25 mm ; GH = 45 mm ; CG = 20 mm et HT = 27 mm Calcule GT
THEOREME DE THALES - f2schoolcom
On peut donc utiliser le théorème de Thalès dans les trois configurations suivantes : Dans le cas où M est le milieu de [AB] et N est le milieu de [AC] on se retrouve dans la configuration de la réciproque du théorème de la droite des milieux A B C M N Le diamètre d’un cercle coupe ce même cercle en deux parties de même aire
Rédaction du théorème de Thalès
Théorème de Thalès Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur (lorsqu’on a 2 droites sécantes et 2 droites parallèles) Enoncé : La figure ci-dessous n’est pas réalisée à l’échelle On donne : (MN)//(BC), AM = 2 cm, AB = 5 cm et MN = 1 cm Calculer la longueur BC M N Rédaction type à comprendre et à connaitre:
Le théorème de Thalès - Eklablog
2 Le théorème de Thalès 2 1 Théorème direct Théorème 3 : Soit deux droites (AB) et (A0B0) sécante en O Si (AA0)==(BB0) alors, on a : OA OB = OA 0 OB 0 = AA BB On peut avoir les deux configurations suivantes : Exemple Dans la figure ci-dessous, on a (MN)==(AB) À l’aide des indications portées sur la figure, calculer CN et MN
Mathématiques Fiche Technique Théorème de
Réciproque du théorème de Thalès R me Propriété MN (D 1) et (D 2) désignent deux droits sécantes en E Soient F et M deux points de la droit (D 1) distincts de E Soient G et N deux points de la droit (D 2) distincts de E Si les points E,F et M ainsi que les points E,G et N sont alignes dans le même ordre et verifient l’egalite = F EE EEG
PROPRIETE DE THALES
(SU) ne sont pas parallèles (sinon, d’après le théorème de Thalès, les deux quotients seraient égaux) 2) Réciproque du théorème de Thalès Enoncé A, B, M sont alignés et A, C, N sont alignés Si AM AN AB AC = et si les points A, B, M et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites ( BC ) et ( MN ) sont parallèles
Redaction de Thal s et de sa r ciproque
Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les deux droites (LM) et (NK) sont parallèles Rédaction sans explication : Les points L,O,N et M,O,K sont alignés dans le même ordre 3 2 3 15 2 15 45 30 4,5 3 ON OL = × × = = = 3 2 3 13 2 13 39 26 3,9 2,6 OK OM = × × = = = Donc OK OM ON OL = Donc, d’après la réciproque du
Thal s hauteur pyramide exo et corr 09
Calculer la hauteur BC de la pyramide Demi largeur de la base de la pyramide Longueur de l' ombre du disciple Longueur de I ' ombre de la pyramide A un moment ensoleillé de la journée, Thalès place un de ses disciples de telle sorte que son ombre coïncide avec celle de la pyramide comme sur le schéma Il prend alors les mesures suivantes
3e Thalès et sa réciproque - Académie de Reims
Document 1: Extrait de la liste alphabétique des élèves de la 3eF et d’informations relevées en E P S pour préparer des épreuves d’athlétisme Prénom Jour de naissance Taille en m Nombre de pas réalisés sur 100 m Gary 26/10 1,81 110 Mattéo 20/05 1,62 123 Matthieu 05/11 1,56 128 Vaiana 05/06 1,71 125
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Chap 3 Le théorème de Thalès et sa réciproque
I. Exemple d'introduction
On sait que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.1. Placer les points M' et N' les symétriques respectifs de M et N par rapport à A.
2. a. Que peut-on dire des droites (M'N') et (BC) ? Justifier.
(M'N') est la droite symétrique à (MN).Or une droite et son image sont parallèles.
Donc (M'N') et (MN) sont parallèles.
(M'N') et (BC) étant deux droites parallèles à (MN), elles sont parallèles entre elles. b. Démontrer que AM' = AM, AN' = AN et M'N' = MN. M' est le symétrique de M par rapport à A, donc AM' = AM. N' est le symétrique de N par rapport à A, donc AN' = AN. M' et N' sont les symétriques de M et N par rapport à A, donc M'N' = MN.3. A l'aide des questions précédentes, démontrer que : AM
AB=AN AC=MN BCDans le triangle ABC, M' ∈ (AB), N' ∈ (AC) et les droites (M'N') et (BC) sont parallèles.
Or d'après le théorème de Thalès, on a : AM'AB=AN'
AC=M'N'
BC Donc en appliquant les égalités obtenues à la question 2, on obtient : AM AB=AN AC=MN BC Conclusion : Le théorème de Thalès peut s'appliquer dans des configurations plus larges que celle vue en 4ème.II. Le théorème de Thalès
1. configuration de Thalès
Configurations : Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A.Soient B et M deux points de (d), distincts de A
Soient C et N deux points de (d'), distincts de A
Voici les 3 configurations de Thalès classiques : Remarque : On peut résumer la position des différents points par : "les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A."2. énoncé du théorème
Théorème : Dans une configuration de Thalès, si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors :
AM AB=AN AC=MN BC Remarque : Cela signifie que les dimensions du triangle AMN sont proportionnelles à celles de ABC. Le coefficient de proportionnalité est donc AMAB (ou AN
AC ou encore MN
BC)3. exemple d'utilisation
On sait que : (MN) parallèle à (BC) ; AM = 3 cm ; AB = 5 cm ;AC = 7,5 cm et MN = 6 cm.
Calculer AN et BC
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès, on a : AM AB=AN AC=MN BC 3 5=AN 7,5=6 BCOn en déduit :
3 5=AN7,5 soit AN=3×7,5
5=4,5cm et 3
5=6BC soit BC=5×6
3=10cm
III. Droites parallèles ou non ?
1. conséquence du théorème
D'après le théorème de Thalès, si les droites sont parallèles alors il y a égalité des 3 rapports.
On en déduit donc que si l'un des 3 est différent, les droites ne sont alors pas être parallèles.
exemple : EA = 2,1 cm EF = 5 cm EG = 13,5 cm et EH = 5,6 cm. Les droites (AF) et (GH) sont-elles parallèles ? méthode : Si elles l'étaient, on pourrait appliquer le théorème de Thalès et on aurait : EA EH=EF EG=AF HG. Il faut donc calculer au moins 2 des rapports et vérifier que l'on n'a pas égalité. rédaction :D'une part, on a : EA
EH=2,1
5,6=0,375
D'autre part, on a : EF
EG=513,5=0,37
Donc EA
EH≠EF
EG et les droites (AF) et (GH) ne sont pas parallèles.2. Réciproque du théorème de Thalès
On considère une des 3 configurations de Thalès vu précédemment : Si AM AB=AN AC et si les points A, B, M et les points A, C ,N sont alignés dans le même ordre alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. exemple :KM = 12 cm, KO = 18 cm, KP = 21 cm et KN = 14 cm.
Les droites (MO) et (NP) sont-elles parallèles ?D'une part, on a : KM
KN=12 14=6 7D'autre part, on a : KO
KP=18 21=67On a donc : KM
KN=KO KP De plus M, K, N et O, K, P sont alignés dans le même sens.Donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MO) et (NP) sont parallèles.
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