[PDF] Théorème de Pythagore

Chapitre2 - Le théorème de Pythagore

Autrement dit : =" × "="&, " est la racine carrée de Exemples : la racine carrée de 25 est 5 car 5 × 5=25 La racine carrée de 121 est 11 car 11 × 11=121 Notation : on considère " un nombre positif La racine carrée de " est notée √" Exemple : on cherche la racine carrée de 36 √36=6 car 6 × 6=36 II – Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore - Automaths

Cours : le théorème de Pythagore Keywords: quatrième, cours, Pythagore Created Date: 3/10/2005 2:50:37 PM

4e Triangle rectangle (Pythagore) 1/3 Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle connaissant la longueur des deux autres côtés a Remarques préliminaires Définition : La racine carrée (Ѵ) d’un nombre positif a est le nombre positif dont le carré est égal à a Exemple : √36 =6 6²=36 6>0

Théorème de Pythagore

veillant à toujours la formuler à l’aide d’énoncés séparés Objectifs pédagogiques Découvrir la relation de Pythagore Etablir une démonstration Utiliser cette relation Pré-requis Calculer le carré d’un nombre Calculer l’aire d’un triangle Intérêt Les figures associées ont pour ambition d’établir un lien entre la

Théorèmes de Pythagore et de Thalès

de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté connaissant les longueurs des deux autres côtés b) Rédaction type Exemple 1: Recherche de la longueur de l'hypoténuse ABC est un triangle rectangle en C tel que AC=8 cm et BC=20 cm Calculer un arrondi à 0,1cm près de la longueur AB

09 / 12 / 15 Interrogation n° 7 : Théorème de Pythagore 09

Calculer la longueur de la diagonale [OM] ; on donnera un arrondi au dixième 09 / 12 / 15 Interrogation n° 7 : Théorème de Pythagore Compétences : 1 Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore Question 1 : (3,5 points) Enoncer le théorème de Pythagore Question 2 : (11,5 points) Voici les parcours suivis par deux

NOM : Le /03/2010 Auto-évaluation Prénom : Théorème de Pythagore

2) Et écrire la relation de Pythagore appliqué à ces triangles Si vous êtes bloqué :vous pouvez demander la fiche d’aide J S Relation de Pythagore : Relation de Pythagore : Relation de Pythagore : Exercice 2 Dans un parc d’activités, une épreuve consiste à parcourir une certaine distance entre deux arbres avec une tyrolienne

Problèmes du chapitre 10 sur le théorème de Pythagore Problème A

de 24 m l'un de l'autre Quel est la longueur du fil a parcourir par le funambule ? Problème F : Faut-il autant, moins ou plus de peinture jaune que de peinture verte pour réaliser la figure ci-contre ? Problèmes du chapitre 10 sur le théorème de Pythagore 7 cm 5 cm 6 cm

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EXERCICES SUR LE THÉORÈME DE PYTHAGORE

Exercice 1

Calculer la longueur ZG :

Le triangle ZAG est rectangle en Z, donc d'aprğs le thĠorğme de

Pythagore :

GA² = ZA² + ZG²

6,3² = 5,4² + ZG²

39,69 = 29,16 + ZG²

ZG² = 39,69 - 29,16 = 10,53

ZG = 10,53

ZG 3,24 cm.

Exercice 2

Calculer la longueur BD :

Le triangle ABC est rectangle en A, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BC² = BA² + AC²

BC² = 1² + 1²

BC² = 1 + 1 = 2

Le triangle BCD est rectangle en C, donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore :

BD² = BC² + CD²

BD² = ()2² + ()2² BD² = 2 + 2 = 4 BD = 4 BD = 2 cm.

Exercice 3

Le triangle FOU est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : FU² = FO² + OU².

D'une part, FUϸ с 13ϸ с 169.

D'autre part, FOϸ н OUϸ с 12ϸ н 5ϸ с 144 н 25 с 169. d'aprğs le thĠorème de Pythagore, le triangle FOU est rectangle en O. F O U

12 m 5 m

13 m

1 cm A

B D C Z A G

5,4 cm

6,3 cm ??

Exercice 4

Le triangle CAR est-il rectangle ?

Il faut d'abord calculer les longueurs AC, AR et CR (en fait, leurs Pour cela, on place un point T deux carreaux au-dessus de C, un point S trois carreaux en-dessous de C et un point Z tout en bas à droite, de sorte que les triangles ATC, CSR et RZA soient rectangles (grâce au quadrillage). On peut alors appliquer le théorème de Pythagore (1ère interprétation) dans chaque triangle afin de trouver : AC = 40 ; CR = 10 et AR = 50. Il s'agit alors de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AR² = CR² + AC².

D'une part, AR² = ()50² = 50.

D'autre part, CR² + AC² = ()10² + ()40² = 10 + 40 = 50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle CAR est rectangle en C.

Exercice 5

Le triangle suivant est-il rectangle ?

Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = AB² + AC².

D'une part, BC² = 4,3² = 18,49.

D'autre part, AB² + AC² = 2,5² + 3,5² = 6,25 + 12,25 = 18,50. d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A.

Exercice 6

La droite (AH) est-elle une hauteur du

triangle ABC ? Autrement dit, la droite (AH) est-elle perpendiculaire à (BC) ? On doit donc utiliser la 2ème ou 3ème interprétation du théo- rème de Pythagore, nécessitant de connaître les trois lon- gueurs d'un triangle. On se place donc dans le triangle AHC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : AC² = AH² + HC².

D'une part, AC² = 6² = 36.

D'autre part, AH² + HC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34. donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle AHC n'est pas rectangle en H. Finalement, la droite (AH) n'est pas une hauteur du triangle AHC.

4 cm 3 cm

6 cm 5 cm A B C H

2,5 cm

4,3 cm

3,5 cm

B A C C A R T S Z

Exercice 7

L'Ġtagğre est-elle perpendiculaire au mur ?

Il faut commencer par trouver le triangle dans lequel se placer : les trois longueurs données nous aident. Notons-le ABC. Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 1,34² = 1,7956.

D'autre part, BA² + AC² = 0,6² + 1,2² = 0,36 + 1,44 = 1,8 (attention, il faut convertir 60 cm en m pour avoir la même unité partout !). donc d'aprğs le thĠorğme de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, l'Ġtagğre n'est pas perpendiculaire au mur.

Exercice 8

Bols place une échelle de 3,50 m

contre un mur. Sa hauteur sur le mur est de 3 m, et l'Ġchelle est

éloignée du mur sur le sol de 1,7

m. Le mur est-il perpendiculaire au sol ? Il faut commencer par faire une figure illustrant la situation : Il s'agit de tester l'ĠgalitĠ de Pythagore : BC² = BA² + AC².

D'une part, BC² = 3,5² = 12,25.

D'autre part, BA² + AC² = 3² + 1,7² = 9 + 2,89 = 11,89. le théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en A. Finalement, le mur n'est pas perpendiculaire au sol. B mur sol A C 1,7 m 3,5 m 3 m 60 cm

1,34 m 1,2 m

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