SÉRIE IRES

5 Volume d’un cylindre de révolution Propriété : Le volume d’un cylindre de révolution se calcule en multipliant l’aire de la base par la hauteur Exemple : Donner le volume d’un cylindre de révolution de hauteur 5 cm et dont les bases sont des disques de 4 cm de rayon (on donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au centième)

Série 6 Volume dun prisme droit, dun cylindre

Volume d'un prisme droit, d'un cylindre Détermine les volumes des solides suivants Correction La formule du volume, pour un prisme droit ou un cylindre, est : Aire de la base × hauteur • Pour le prisme droit : Ici, la base est un triangle rectangle 4 cm × 3 cm ÷ 2 6 cm² 6 cm2 × 5 cm 30 cm³ Le volume du prisme est de 30 cm³

FICHE TD 1 (5 PAGES

Parmi les figures ci-dessous, indiquer celles qui représentent le patron d’un cylindre de révolution EXERCICE 6 On considère le patron d’un cylindre de révolution Compléter le tableau ci-dessous en donnant, dans chaque cas, la valeur exacte et une valeur arrondie au dixième près

3 −1 - AlloSchool

On arrête le moteur qui fait tourner le cylindre, le cylindre fait 120 tours avant de s’arrêter On donne le moment d’inertie du cylindre ∆=3 10−2 ???? 2 1)- Calculer la valeur de moment du couple de frottement qui est considéré constant 2)- On fait fonctionner le moteur de nouveau, le cylindre tourne à la vitesse

Chapitre 111 – Le théorème de Gauss

On désire calculer la valeur Évaluons le flux électrique sur la surface d’un cylindre de rayon R et de hauteur Lcentré sur la tige infini :

Unités de contenance et de volume 1 4 2 5

d'un demi-cylindre Calculer la contenance en litres de ce coffre 740 cm 85 cm Donner une valeur approchée à I'unité près Ce moulin est composé d'un cylindre et d'un cône de révolution dont le diamètre commun est 3 m Le cylindre a une hauteur de 6 m et le cône a une hauteur de 2 m Calculer, en m3, une valeur approchée à l'unité

ELECTROSTATIQUE - 2

• Calcul du volume et de la surface d'un cylindre • Calcul du volume et de la surface d'une sphère • Intégrale de surface de f(M) = x y : - sur le carré de côté a - sur le ¼ de cercle de rayon a • Charge totale d'un disque de densité σ(P)= σ0 (1-y²/a) où y = OP • Charge totale d'un sphère chargée en volume ρ=ρ0(1-ar²/R²)

SÉRIE IRES - LMRL

Calcule la longueur d'une arête de la base Les 4 faces latérales ont une aire totale de 240 cm2 donc chaque rectangle a une aire de 60 cm2 (240 ÷ 4) 12 × l = 60 donc l = 60 ÷ 12 = 5 cm Finalement la longueur d'une arête de base est de 5 2cm 10 La serre de Luc a la forme d'un demi-cylindre de 2,10 m de hauteur et 6 m de longueur

PHYSIQUE CHIMIE - Dunod

Etablir un bilan de forces exerc´´ ees sur la paroi d’un piston mobile 1 1 Interpr´eter la condition d’´equilibre m´ecanique Calculer le travail par d´ecoupage en travaux ´el´ementaires et sommation sur un che-min donn´e (monobare, isobare, isotherme d’un gaz parfait) 1 1, 1 2, 1 4 et 1 5

[PDF] La valeur de l'algorithme

[PDF] La valeur de la pression

[PDF] La valeur de x

[PDF] La valeur des compléments circonstanciels

[PDF] La valeur du patrimoine

[PDF] la valeur en physique

[PDF] la valeur exacte

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SSÉRIEÉRIE 1 : 1 : AAIRESIRES LATÉRALESLATÉRALES

1 Pour chaque solide, complète le tableau ci-dessous.

Solide 1Solide 2Solide 3Solide 4

Nature du solideCylindre de

révolutionPrisme droitPrisme droitPrisme droit Nature des basesCercleTriangle isocèleHexagone régulierQuadrilatère

Périmètre de la base2 × π × 3 = 6 π3  3  4 = 103 × 6 = 182,5  3  5  2 = 12,5

Hauteur8,6796

Aire latérale8,6 × 6π = 51,6 π7 × 10 = 709 × 18 = 1626 × 12,5 = 75

2 Pour chaque solide, calcule son aire latérale

approchée au centième près (tu prendras 3,14 comme valeur approchée de π). a.Un cylindre de hauteur 4 cm et dont le rayon de la base est 5 cm. base = 2 × π × 5 = 10 π cm = 10 π × 4 = 40 π ≈ 125,6 cm2 b.Un cube de 3 cm de côté.

Base = 3 × 4 = 12 cm

= 12 × 3 = 36 cm2 c.Un prisme droit de hauteur 6 cm et dont la base est un losange de côté 7,2 cm. base = 4 × 7,2 = 28,8 cm = 28,8 × 6 = 172,8 cm2 d.Un prisme droit de hauteur 0,1 dm et dont la base est un octogone régulier de côté 1 cm. base = 8 × 1 = 8 cm = 8 × 1 = 8 cm2 (0,1 dm = 1 cm) e.Un cylindre de hauteur 30 mm et dont le diamètre de la base est de 8 cm. base = 8 π cm

= 8 π × 3 = 24 π ≈ 75,4 cm2 (30 mm = 3 cm) 3 Calcule l'aire totale des faces d'un

parallélépipède rectangle de 4,5 cm de largeur ;

6,1 cm de longueur et 5 cm de hauteur.

base = 2 × (4,5 + 6,1) = 2 × 10,6 = 21,2 cm = 21,2 × 5 = 106 cm2

4 On considère un prisme droit. Complète.

Périmètre de la baseHauteurAire latérale

a.15 cm2,3 cm34,5 cm2 b.2,7 cm6,9 cm18,63 cm2 c.0,225 dm3,8 cm8,55 cm2

5 On considère un cylindre de révolution.

Complète le tableau en donnant à chaque fois la valeur exacte. Rayon de la baseDiamètre de la baseHauteurAire latérale a.5 cm10 cm3 cm30 π cm2 b.2 cm4 cm2 cm8 π cm2 c.4,5 cm9 cm4,5 cm40,5 π cm2

AIRES LATÉRALES ET VOLUMES : CHAPITRE M2AB

CD HG FE5 23

2,56 O

8,6O' 3KL MP NO3 7 4RS T UVW QP O NML3 9

Solide 1Solide 2

Solide 3Solide 4

124
SSÉRIEÉRIE 1 : A 1 : AIRESIRES LATÉRALESLATÉRALES

6 Calcule l'aire de l'étiquette placée autour

d'une boîte de conserve cylindrique de 7,4 cm de diamètre et de 11 cm de hauteur sachant que l'étiquette se chevauche sur 1,4 cm pour le collage.

Périmètre du cercle : 7,4 × π.

Longueur de l'étiquette : 7,4 × π  1,4 cm.

Aire de l'étiquette :

11 × (7,4 × π  1,4) = 81,4 π  15,4 ≈ 271 cm2.

7 L'emballage d'une barre de chocolat est un

prisme droit de 30 cm de hauteur. La base est un triangle équilatéral de 6 cm de côté et d'environ

5,1 cm de hauteur.

Quelle surface de carton est nécessaire pour fabriquer un emballage ?

Aire d'un base (triangle) :6×5,1

2= 15,3 cm2.

Aire d'une face latérale (rectangle) :

6 × 30 = 180 cm2.

Surface de carton nécessaire :

2 × 15,3  3 × 180 = 570,6 cm2.

8 Un rouleau à pâtisserie est un cylindre de

révolution de 6 cm de diamètre et 23 cm de long. Quelle surface de pâte est étalée en un tour de rouleau ? (Tu donneras un arrondi au centième.)

Périmètre de la base : 6 × π cm.

Aire : 6 × π × 23 = 138 π ≈ 433,54 cm2. La surface de pâte correspond à la surface latérale du rouleau soit environ 433,54 cm2.

9 Un prisme de 12 cm de hauteur dont les bases

sont des losanges a une aire latérale de 240 cm².

Calcule la longueur d'une arête de la base.

Les 4 faces latérales ont une aire totale de

240 cm2 donc chaque rectangle a une aire de

60 cm2 (240 ÷ 4).

12 × l = 60 donc l = 60 ÷ 12 = 5 cm. Finalement

la longueur d'une arête de base est de 5 cm. 10 La serre de Luc a la forme d'un demi-cylindre de 2,10 m de hauteur et 6 m de longueur.

Calcule la surface du tunnel.

Périmètre du demi-cercle : 2,1 × π m.

Surface du tunnel : (sans la base)

2,1 × π × 6 = 12,6 π ≈ 39,6 m2.

L'aire de la base mesure 2×2,1×6= 25,2 m²

Aire totale : 39,6 + 25,2 = 64,8 m²

11 Un prisme a pour base un triangle

équilatéral de 4 cm de côté et sa surface latérale est égale à 216 cm². Calcule sa hauteur.

Périmètre de la base : 4 × 3 = 12 cm

Surface latérale : 12 × h = 216

Donc h=216 ÷ 12 = 18 cm

12 Les hauteurs et les rayons des bases des

deux cylindres ci-dessous sont des nombres entiers de centimètres. Les deux cylindres ont la même aire latérale.

Donne deux valeurs possibles pour le rayon du

premier cylindre et la hauteur correspondante du deuxième.

On note R1 le rayon du premier cylindre et h2 la

hauteur du deuxième cylindre. On sait que les deux aires latérales sont égales donc :

2 × π × R1 × 6 = 2 × π × 4 × h2.

On peut alors choisir R1 = 4 et h2 = 6, ou R1 = 6 et h2 = 9 ou ... CHAPITRE M2 : AIRES LATÉRALES ET VOLUMES2,10 m 6 m 6 cm O

4 cm12565,130

SSÉRIEÉRIE 2 : V 2 : VOLUMESOLUMES

1 Effectue les conversions suivantes.

a.0,06 m3 = 60 000cm3 b.76,4 mm3 = 0,076 4cm3 c.0,5 L = 50cL d.1 359 mL = 13,59dL e.1 dm3 = 1L f. 20 L = 2 000 cL = 0,02 m3 g. 74,2 mL = 0,074 2 L = 74,2 cm3 h.358 mm3 = 0,000 358 dm3 = 0,358 mL

2 Calcule les volumes des prismes droits.

a. = 3 × 2 = 6 cm3 b. = 8 × 6,5 = 52 cm3

3 Pour chaque prisme droit, colorie une base et

repasse en couleur une hauteur. Puis, complète les calculs pour déterminer le volume. a. Aire de la base : 4×3

[PDF] SÉRIE IRES - LMRL

1 Pour chaque solide, complète le tableau ci-dessous.

Solide 1Solide 2Solide 3Solide 4

Nature du solideCylindre de

Hauteur8,6796

2 Pour chaque solide, calcule son aire latérale

Base = 3 × 4 = 12 cm

6,1 cm de longueur et 5 cm de hauteur.

4 On considère un prisme droit. Complète.

Périmètre de la baseHauteurAire latérale

5 On considère un cylindre de révolution.

AIRES LATÉRALES ET VOLUMES : CHAPITRE M2AB

2,56 O

Solide 1Solide 2

Solide 3Solide 4

6 Calcule l'aire de l'étiquette placée autour

Périmètre du cercle : 7,4 × π.

Aire de l'étiquette :

11 × (7,4 × π  1,4) = 81,4 π  15,4 ≈ 271 cm2.

7 L'emballage d'une barre de chocolat est un

5,1 cm de hauteur.

Aire d'un base (triangle) :6×5,1

2= 15,3 cm2.

Aire d'une face latérale (rectangle) :

6 × 30 = 180 cm2.

Surface de carton nécessaire :

2 × 15,3  3 × 180 = 570,6 cm2.

8 Un rouleau à pâtisserie est un cylindre de

Périmètre de la base : 6 × π cm.

9 Un prisme de 12 cm de hauteur dont les bases

Calcule la longueur d'une arête de la base.

240 cm2 donc chaque rectangle a une aire de

60 cm2 (240 ÷ 4).

12 × l = 60 donc l = 60 ÷ 12 = 5 cm. Finalement

Calcule la surface du tunnel.

Surface du tunnel : (sans la base)

2,1 × π × 6 = 12,6 π ≈ 39,6 m2.

Aire totale : 39,6 + 25,2 = 64,8 m²

11 Un prisme a pour base un triangle

Périmètre de la base : 4 × 3 = 12 cm

Surface latérale : 12 × h = 216

Donc h=216 ÷ 12 = 18 cm

12 Les hauteurs et les rayons des bases des

Donne deux valeurs possibles pour le rayon du

On note R1 le rayon du premier cylindre et h2 la

2 × π × R1 × 6 = 2 × π × 4 × h2.

4 cm12565,130

SSÉRIEÉRIE 2 : V 2 : VOLUMESOLUMES

1 Effectue les conversions suivantes.

2 Calcule les volumes des prismes droits.

3 Pour chaque prisme droit, colorie une base et

2 = 6 cm²

Volume :

6 × 5 = 30 cm3

4 × 2 = 8 cm2

Volume :

8 × 5 = 40 cm3

6×8

2= 24 cm2

Volume :

24 × 5 = 120 cm3 4 Complète les calculs pour déterminer le

π × 2 2 = 4 × π cm2

Volume du cylindre :

4 × π × 6 = 24 π cm3

π × 3 2 = 9 × π cm2

Volume du cylindre :

9 × π × 4 = 36 π cm3