La punaise : probabilités en Troisième
Lancer 900 fois une punaise est très fastidieux Bien sûr, utiliser une punaise d'un autre modèle de punaise donnerait des résultats différents Relancer la même punaise 900 fois donnerait aussi des résultats différents, mais la valeur de p obtenue finalement serait sans doute assez voisine
Punaise - maths et tiques
b) A l'aide de tous les lancers effectués, évaluer la probabilité qu’une punaise retombe sur le dos Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122 -5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur
La punaise : probabilités en Troisième 33ee
Combien de lancers utilise-t-on ? 4 b – Quelle valeur de la probabilité pour que la punaise retombe sur le dos en déduit-on ? 4 c - La valeur choisie pour p dépend-elle du hasard ? Si on relançait 900 fois la même punaise, obtiendrait-on la même valeur ? 4 d – La valeur proposée pour p est-elle la valeur exacte de p ?
IV V EXEMPLES DE DEVOIRS MAISON - ac-bordeauxfr
e proche de la probabilité On peut ne peut pas simuler le lancer d'une punaise avec un tableur La seule possibilité est de faire l'expérience manuellement
Devoir Maison - Probabilité
Après quelques parties, le joueur A déclare : j'ai plus de chance de perdre que de gagner L'objectif de cet exercice est de véri er la déclaration du joueur A Partie A : Cas de 5 lancers On lance 5 fois la punaise (expérience 1) puis on e ectue 5 autres lancers (expérience 2) Les tableaux ci-dessous présentent les résultats obtenus : 1
Travaux dirigés sur la notion de probabilité
Travaux dirigés sur la notion de probabilité : Lancer d’un dé ; lancer d’une pièce ; lancer d’une punaise, Objectifs : 1) découvrir la notion de probabilité, c'est-à-dire le nombre de chances ou d’issues favorables dans l’expérience simple qu’est le lancer d’un dé ou le lancer d’une pièce de monnaie ou d’une punaise
Projet de document daccompagnement - Probabilités
variabilité qui tend à se réduire avec le nombre de lancers L’intérêt du lancer de punaise réside dans le fait que seule l’expérimentation permet de proposer une probabilité au résultat « 1 » Il est important, dans un premier temps, que les élèves puissent constater
Chapitre 19 Notions de probabilités - LeWebPédagogique
Ce nombre est appelé la probabilité de l’événement A On la note p(A) et 0 6p(A) 61 Exemple : On considère l’expérience aléatoire qui consiste à lancer une punaise au sol On note H l’événement "la pointe est vers le haut" Pour déterminer la probabilité de H, on réalise un très
Chapitre 6 : Modèle de probabilité
Exemple: En lançant un grand nombre de fois un dé cubique, on a observé avec 3449 lancés que le dé s’est stabilisé 635 fois sur le numéro 1, 1224 fois sur le numéro 2, 602 fois sur le numéro 3, 457 sur le numéro 4 et 29 fois sur le numéro 5 Proposer un modèle de probabilité du lancer de ce dé
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I. PREMIÈRES ACTIVITÉS
II.UN MODE DE REPRÉSENTATION : LES ARBRES
III. EXPÉRIENCES ALÉATOIRES À DEUX ÉPREUVES IV.TRACE ÉCRITE
V.EXEMPLES DE DEVOIRS MAISON
VI.UN EXEMPLE DE NARRATION DE RECHERCHE
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I. PREMIÈRES ACTIVITÉS
EXEMPLE 1 : I$1F(5 G·81( 3HËF( G( 0211$H( On lance une pièce de monnaie et on regarde la face obtenue.
Effec tuer 10 lancers. Compléter le tableau ci-dessous : 5pVXOPMP G·XQ OMQŃHUNombre de fois où la face apparaît
Commentaires :
FH SUHPLHU H[HUŃLŃH SHXP SHUPHPPUH G·LQPURGXLUH certains mots du vocabulaire des probabilités :
expérience ; issue ; événement.obtient des résultats très OpPpURJqQHV HP TX·RQ QH SHXP ULHQ ŃRQŃOXUH PMLV TX·HQ UHYMQŃOH VL RQ UHJURXSH
tous ces résultats on va commencer à voir une proportion proche de 1/2 (Loi des grands nombres).
EXEMPLE 2 : LANCER DE DEUX PIÈCES DE MONNAIE
On lance deux pièces de monnaie et on regarde les deux faces obtenues. Je parie sur " pile-pile ». Quelle chance ai-je de gagner ?
Commentaires :
tySH G·H[SpULHQŃH TX·j O·H[HPSOH 1B À partir des productions des élèves on peut introduire la notion G·arbre de choix.
Remarque : On peut également produire un tableau à double entrée.QRPNUH GH OMQŃHUV OM IUpTXHQŃH G·MSSMULPLRQ G·XQ UpVXOPMP VHPNOe proche de la probabilité
théorique, on peut proposer une simulation sur tableur pour conforter ces premières impressions.
EXEMPLE 3 : I$1F(5 G·81 GÉ On peut simuler le lancer d'un dé avec un tableur grâce à une fonction du tableur :
" =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) ».FHPPH IRQŃPLRQ SHUPHP G·LQVŃULUH XQ QRPNUH HQPLHU ŃRPSULV HQPUH 1 HP 6 HP ŃH GH IMçon aléatoire.
RÉSULTATS D·UNE SIMULATION FAITE AU TABLEUR
Compléter le tableau ci-dessous : Nombre de lancers 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 Nombre de fois où apparaît la face 6 23 17 24 22 19 18 15 21 20 22 Nombre cumulés de fois où apparaît la face 6 23 40 64 86 105 123 138 159 179 201 Nombre cumulés de lancers 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200 Fréquences d·MSSMULPLRQ de la face 6 0,19 0,17 0,18 0,18 0,18 0,17 0,16 0,17 0,17 0,17Page 4 sur 12
Construire la représentatioQ JUMSOLTXH GRQQMQP OM IUpTXHQŃH G·MSSMULPLRQ GH O·LVVXH " la face 6 apparaît »
en fonction du nombre de lancers. Quelle conclusion peut-on formuler ? Commentaires :Au fur et à mesure que le nombre de lancers augmente on obseUYH TXH OM IUpTXHQŃH G·MSSMULPLRQ GH
la face 6 tend à se stabiliser vers 0,16 TXL ŃRUUHVSRQG NLHQ j OM SURNMNLOLPp G·MSSMULPLRQ GH OM
face " 6 ». Conclusion : P( 16 ) 0,16.EXEMPLE 4 : I$1F(5 G·81 381$H6(
On lance une punaise.
Quelle est la probabilité pour que la punaise tombe sur la " Tête » (position D) ou sur la " Pointe »
(position C) ?On peut ne peut pas simuler le lancer d'une punaise avec un tableur. La seule possibilité est de faire
l'expérience manuellement.Page 5 sur 12
Voici la représentation graphique donnant la IUpTXHQŃH G·MSSMULPLRQ GH O·LVVXH © pointe »
(position c) en fonction du nombre de lancers. FréquenceG·MSSMULPLRQ
GH O·LVVXH
" pointe » (position C)0100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0,050,10,150,20,250,30,350,40,45Titre principal
Ligne 39
Ligne 38 : nombres des lancers cumulésLigne 39 : fréquences cumuléesNombres des lancers
Compléter le tableau ci-dessous : Nombre de lancers 100 200 300 400 500 600 700 800 900 )UpTXHQŃHV G·MSSMULPLRQ GH © pointe »Nombre de fois où apparaît " pointe »
7pOpŃOMUJHU OH ILŃOLHU RGV GH VLPXOMPLRQ
Quelle conclusion peut-on formuler ? Commentaires :Au fur et à mesure que le nombre de lancers augmente on RNVHUYH TXH OM IUpTXHQŃH G·MSSMULPLRQ GH
O·LVVXH " pointe » (position C) tend à se stabiliser vers 0,40B F·HVP ŃHPPH YMOHXU TX·RQ SUHQGUM
comme probabilité de O·issue " pointe ». Conclusion : P(Pointe)=0,4 et P(Tête)=0,6.