Calcul du PGCD - Ge
Calcul du PGCD Définition : Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète sans laisser de reste et ceci doit être valable pour le premier comme pour le deuxième de ces entiers Exemple 1 : Le PGCD de 12 et de 18 c’est 6 Comment peut on arriver à définir
Chapitre C : PGCD, PPCM
La seconde propri´et´e nous donne une m´ethode de calcul du PPCM apr`es avoir obtenu le PGCD De plus, on peut calculer le PPCM par une m´ethode analogue a la seconde m´ethode de calcul du PGCD : Proposition 24 Soient a et b deux entiers sup´erieurs ou ´egaux a` 2 PPCM(a,b)
Arithmétique et calcul du pgcd - Mathovore
Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres entiers Le mot « algorithme » vient d’une déformation du nom du mathématicien perse al Khwarizmi (IXème siècle) Un algorithme est une succession de manipulations sur les nombres qui s’exécutent toujours de la même façon Méthode 1: algorithme des soustractions successives Soient Alors
Calcul du pgcd de deux entiers - LSV
3 En choisissant au hasard le couple (a;b) dans l'intervalle [2;100], représen-ter la distribution du nombre d'étapes nécessaires pour le calcul du pgcd de a et de b Proposition 1 Soit (F n) la suite de Fibonacci Si n est le nombre d'étapes de l'algorithme d'Euclide (avec reste positif) pour le calcul du pgcd de a et de b, alors a >F n+1
PGCD – CALCUL FRACTIONNAIRE 2) PGCD ( 91 ; 117) = PGCD( 91
PGCD – CALCUL FRACTIONNAIRE 1) Déterminer le PGCD(42;56) en listant tous leurs diviseurs communs 2) Déterminer le PCCD(91;117) avec l' algorithme des différences
PGCD – PPCM - Le site web des Mathématiques du Cnam
Le dernier reste non nul de l’algorithme d’Euclide correspond au PGCD de ; et
MATHEMATIQUES - Nombres premiers, PGCD, PPCM
Le plus grand commun dénominateur (PGCD) de deux ou plusieurs nombres donnés est le plus grand nombre qui soit diviseur de tous les nombres donnés Ainsi, par exemple, 12 et 16 sont tous deux divisibles par 2 et divisibles par 4
Bilan 5 : Calculer le PGCD de deux nombres entiers
1- Pour calculer PGCD de deux nombres, on soustrait le plus petit des deux nombres au plus grand 2- On prend le résultat de la soustraction et le plus petit des deux nombres, et on recommence 3- On continue jusqu’à obtenir zéro 4- Le dernier nombre obtenu avant zéro est le PGCD PGCD de 36 et 60 : •60 – 36 = 24 •36 – 24 = 12
Fractions, PGCD et scoubidous - Texas Instruments
facteurs permettant d’obtenir le dénominateur commun 4 La calculatrice donne le résultatrésultat 97 880, ce qui est le résultat de la somme des deux fractions La touche permet de faire du calculpermet de faire du calcul fractionnaire Procédez comme suit : 1 2
3 PGCD et PPCM - Cuisenaire
- Chercher le pgcd de 25 et de 40 - Chercher le pgcd de 18,36 et 48 - Chercher le ppcm de 8 et 48 - Chercher le ppcm de 28 et 49 - Chercher le pgcd de 25 et 36 En cas de doute, on vérifie avec les réglettes à partir des produits en croix et des tours Faire ensuite la même comparaison sans les réglettes, en calcul écrit, puis en calcul
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Calcul du PGCDDéfinition :
Le PGCD (Plus Grand Diviseur Commun) de deux entiers est le plus grand nombre capable de diviser 2 entiers de manière complète sans laisser de reste et ceci doit être valable pour le premier comme pour le deuxième de ces entiers.Exemple 1 : Le PGCD de 12 et de 18 c'est 6. Comment peut on arriver à définir ce PGCD ?On utilise la décomposition en facteur premier pour réaliser un tel calcul12 = 22 . 3 18 = 2 . 32
J'utilise une fois chaque facteur présent dans les 2 nombres décomposésLe facteur 2 et le facteur 3 sont présents dans la décomposition de 12 et 18Donc je prends 2 et 3 que je multiplie pour obtenir le PGCD2. 3 = 6 Exemple 2 :
Le PGCD de 120 et de 630120 = 23 . 3 . 5630 = 2 . 32 . 5 . 7Dans cet exemple on remarque les facteurs communs sont :
2 3 et 5 Le 7 n'est pas utilisé car il n'est pas présent dans les deux Décomposition.PGCD de 120 et 630 = 2 . 3 . 5 = 30 120 se divise par 30 le quotient est 4630 se divise par 30 le quotient est 21ApplicationSi je dois transformer la fraction je sais que je peux diviser par 30 et ma fraction sera complètement réduite en
Remarque :
Si nous sommes en présence de deux décompositions et que le résultat de cesdécompositions nous donne des facteurs premiers répétés avec des exposants différents,
on doit prendre les facteurs premiers qui ont le plus petit exposant.Exemple : Je dois trouver le PGCD de 13824 et 1440Je décompose en facteur premier ces 2 nombres :13824 = 29 . 33 et 1440 = 25 . 32 . 5
Je remarque que j'ai le facteur 2 et le facteur 3 apparaissent dans ces décompositionsavec des exposants qui ont une valeur différente.Dans ce cas, je prends les facteurs dont l'exposant est le plus petit.Pour réaliser le PGCD ci-dessus, je prendrai donc le 25 car il est plus petit que le 29
Et le 32 car il est plus petit que le 33.
Résultat de cette recherche de PGCD.PGCD de 13824 et 1440 25 . 32 = 32 x 9 = 288Contrôle 13824 : 288= 48 1440 : 288= 5Règle à retenir pour calculer un PGCD.