MATHÉMATIQUES - Education
LE JEU DE FRANC CARREAU Pour jouer au jeu de franc-carreau, on dispose d’un damier constitué de carreaux de forme car-rée de 5 cm de côté et d’une pièce de 10 centimes d’euro, dont le rayon est 1 cm Le jeu consiste à lancer la pièce au hasard sur le damier
Jeu du « Franc-Carreau - CASIO Éducation
Probabilité de « Franc-Carreaux » : La probabilité de gagner à ce jeu du « Franc-Carreau » est égale à 2 a) Chaque élève expérimente le jeu du "Franc-Carreau" et saisit, à l'aide de sa calculatrice fx-92+ Spéciale Collège, ses réussites et échecs à l'aide de 1 et de 0 sous la forme d’une série statistique
Cycle 4 - Le jeu de franc-carreau : statistiques et
Elle permet d'appréhender les grandeurs qui sont en jeu : le centre de la pièce dans les cas de franc-carreau va peu à peu recouvrir un carré de même centre que le carreau initial, mais dont la longueur est plus petite d'autant que le diamètre de la pièce – La probabilité de faire franc-carreau est donc égale au rapport de l'aire de ce
Le jeu du « franc carreau
Le jeu du « franc carreau » Activité d’enseignement et de recherche David Nowacki (*) et Hervé Milliard (**) Le rapport de la commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques(1) exprimait en ces termes un des enjeux de cet enseignement : « La notion de probabilité est abordée dès la classe de troisième à partir d
Le jeu de franc-carreau - Académie de Grenoble
Le jeu de franc-carreau 1 C’est le a de l’activité 4 p 183 avec 20 lancers à la place 10 2 Chaque élève a effectué 20 lancers et obtenu un certain nombre de francs-carreaux On va utiliser un tableur pour exploiter les résultats Voici un extrait de la feuille de calcul que l’on va projeter au tableau a
Buffon Le jeu du Franc carreau - copie - MathémaTICE
Le jeu du franc-carreau et le problème de l’aiguille de Buffon Texte original Essai d’Arithmétique morale, dans Histoire Naturelle générale et particulière servant de suite à l’Histoire Naturelle de l’Homme par M le Comte de Buffon, Supplément, Tome Septième, p 139 - 153, Imprimerie Royale, Paris, 1778
Projet de document daccompagnement - Probabilités
cherchant à déterminer approximativement la probabilité de gagner Le jeu de « Franc Carreau » consiste à prendre une pièce de monnaie (de 1 cm de rayon, par exemple), et à la lancer sur un carrelage dont les carreaux sont des carrés (de 10 cm de côté, par exemple) On fait « Franc Carreau » quand la pièce tombe sur une seule case,
IV V EXEMPLES DE DEVOIRS MAISON - ac-bordeauxfr
la pièce est à l’extérieur du damier, alors le lancer ne compte pas et on recommence le lancer a Effectuer 10 lancers et, à chaque lancer, noter 1 si le franc-carreau est réussi et 0 sinon
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Cycle 4 - Le jeu de franc-carreau : statistiques et probabilités
Le jeu :
pour jouer à franc-carreau, on utilise un quadrillage type carrelage ou damier, et une pièce ou un palet plat et rond. On lance la pièce sur le quadrillage, et on regarde comment elle s'est immobilisée : si elle ne touche qu'un seul carreau, on gagne et on dit qu'on a fait " franc-carreau ». Si elle chevauche une ligne du quadrillage (elle touche alors plusieurs carreaux) ou si elle est tangente à une de ces lignes, on perd. Si le centre de la pièce est à l'extérieur du quadrillage, on recommence.Approche statistique.
-Il est important d'aborder la notion de conditions de lancer pour réaliser le hasard (un seul grand carreau et un lancer de près ne conviennent pas). On cherche ainsi à respecter une démarche scientifique correcte. -On doit aussi aborder la question des objets utilisés : taille des carreaux, taille de la pièce. Les élèves doivent comprendre par eux-mêmes que la fréquence de franc-carreau (ou la probabilité plus tard) dépend de la taille de la pièce par rapport à celle du carreau. -On choisit des dimensions de pièce et de carreaux " raisonnables », par exemple une pièce de 1,5 cm de diamètre pour des carreaux de 5cm de côté.Les lancers se font d'un peu loin.
-Avec 10 ou 20 lancers, chaque élève peut calculer sa fréquence du franc- carreau. -On fait ensuite calculer la fréquence en cumulant tous les essais de la classe. -Sur un grand nombre de lancers, la fréquence des franc-carreaux semble se stabiliser autour d'une valeur qui permet d'estimer, de conjecturer, laAlgorithmique et programmation Académie de Bordeaux
probabilité d'obtenir franc-carreau. -Pour faire un grand nombre de lancers, on va utiliser ce que l'on appelle une simulation du jeu, que l'on peut réaliser avec un programme dans Scratch. -La modélisation la plus simple avec Scratch reprend le jeu complet, soit un arrière-plan sur lequel un quadrillage est dessiné, et un lutin en forme de disque qui y est placé aléatoirement. S'il ne touche pas une ligne de quadrillage (en captant sa couleur), on compte un lancer " gagnant ». On comptabilise aussi les lancers " perdants » et on fait calculer la fréquence de franc-carreaux gagnants au fur et à mesure.Approche probabiliste :
-la simulation dans Scratch (qui peut se faire aussi avec un tableur) peut aussi être faite sur une version limitée du jeu : on se réduit à un seul carreau. -Pour programmer une simulation correcte, dont la lecture des résultats sera aisée, et pour pouvoir ensuite calculer la probabilité d'obtenir franc-carreau, on doit d'abord amener les élèves à comprendre par eux-mêmes que c'est la position du centre de la pièce qui est importante, en liant son diamètre et la distance au bord du carreau. -La simulation doit donc faire apparaître les positions successives du centre de la pièce. Elle permet d'appréhender les grandeurs qui sont en jeu : le centre de la pièce dans les cas de franc-carreau va peu à peu recouvrir un carré de même centre que le carreau initial, mais dont la longueur est plus petite d'autant que le diamètre de la pièce. -La probabilité de faire franc-carreau est donc égale au rapport de l'aire de ce petit carré sur l'aire du carreau. Soit, pour un carreau de côté c et une pièce de diamètre d : (c-d)2 / c2. -On compare ensuite ce résultat avec la fréquence du franc-carreau dans la classe lors de la partie de travail statistique, et avec la fréquence des impacts à franc-carreau des simulations lancées sur un très grand nombre de fois (exemple : pour un carreau de 148 pixels de côté, et une pièce de 23 pixels de diamètre, on a obtenu une fréquence de franc-carreau de 5029750297+47650≈0,5135 ; la probabilité de franc-carreau étant de :
12521482≈0,71
Ressources :
-document ressource pour le cycle 4 de l'Inspection Générale (Eduscol) : " Comprendre et utiliser des
notions élémentaires de probabilités - Exemple de tâche intermédiaire : le jeu de franc-carreau ».
-Les dossiers de l'APMEP : https://www.apmep.fr/Le-jeu-du-franc-carreau -Article de la revue MathémaTICE : http://revue.sesamath.net/spip.php?article715Algorithmique et programmation Académie de Bordeaux
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