PGCD et Fractions irr ductibles - Académie de Poitiers
= Or 30 est le PGCD de 450 et 60 ÷ 30 Conclusion : Pour rendre une fraction irréductible, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD Application directe : a Simplifier 70 21 en une fraction irréductible b Pourquoi la fraction 13 17 est-elle déjà irréductible ? Réponse : a
Pgcd rapide et reconstruction de fraction rationnelle
Le premier objectif de ce stage est de comprendre le lien entre les deux approches et de voir si la deuxieme approche n’aboutirait pas` a un algorithme plus rapide ` L’une des applications du pgcd est la reconstruction rationnelle [BCG + 17, Chapitre 7 1]
Plus grand commun diviseur : PGCD - XMaths - Cours et
le premier reste non nul est le PGCD de a et de b C'est l'algorithme d'Euclide Suivant les nombres a et b, le nombre d'itérations à effectuer peut être plus ou moins grand Sachant que PGCD(a ; b) = PGCD(b ; a) on aura toujours intérêt à prendre b £ a Exemple 4 Pour déterminer le PGCD de 410258 et de 126
ARITHMÉTIQUE DES POLYNÔMES ET FRACTIONS RATIONNELLES
2 PGCD, PPCM 2 1 PGCD DE DEUX POLYNÔMES Définition-théorème (PGCD de deux polynômes) • Soient A,B ∈ K[X]avec : A6= 0 ou B 6= 0 On appelle plus grand commun diviseur (ou PGCD) de A et B tout diviseur commun de A et B de degré maximal • On convient enfin que 0 est le seul PGCD de 0 et 0
Remédiation – PGCD et PPCM Plus grand commun diviseur (PGCD)
, le PGCD de 125 et 100 est 25 18 35 = 18 35, Le PGCD de 18 et 35 est 1 Une fraction est irréductible si le PGCD de ses termes est 1 On dit alors que leurs termes sont premiers entre eux Vérification du PGCD de deux nombres Vrai ou faux ? Justifie Le PGCD de 50 et 75 est 25 Vrai En effet, 50 : 25 = 2 et 2 et 3 sont premiers entre eux 75
Bilan 5 : Calculer le PGCD de deux nombres entiers
Une fraction est dite irréductible si son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux (C'est-à-dire si leur PGCD est égal à 1 ) Pour obtenir la forme irréductible d’une fraction : ••••on calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur ; ••••puis on divise le numérateur et le dénominateur de cette
Fiche d’exercices : PGCD
1) Calculer le PGCD des nombres 675 et 375 2) Ecrire la fraction 375 675 sous forme irréductible Exercice n°4: 1) Calculer le PGCD des nombres 114 400 et 60 775 2) Ecrire la fraction 114400 60775 sous forme irréductible Exercice n°5: On pose M= 8 3 9488 20755 1) Calculer le plus grand diviseur commun aux deux nombres 20 775 et 9 488 2
Cours de mathématiques - Exo7 : Cours et exercices de
2 2 pgcd Proposition 4 Soient A,B2K[X], avec A 6˘0 ou B6˘0 Il existe un unique polynôme unitaire de plus grand degré qui divise à la fois A et B Cet unique polynôme est appelé le pgcd (plus grand commun diviseur) de A et B que l’on note pgcd(A,B)
Tale S – Mathématiques (enseignement de spécialité) DS n°3
DS n°3: « Divisibilité, division euclidienne, pgcd » Le 18/10/2007 CORRECTION Exercice 1 (3 pts) Démontrer que pour tout entier naturel non nul n, le fraction n + 1 n(n + 2) est irréductible Pour montrer qu'une fraction de deux nombres entiers est irréductible, il suffit de prouver que les deux entiers sont premiers entre eux
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